微专题13 平衡中的临界极值问题.docx
微专题13平衡中的临界极值问题1.三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最小值2 多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解.3.若物体受包括弹 力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力（乂称“全反力”）， 该力方向固定不变（与弹力夹角正切值为"），从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解.1.（2020四川泸州市一诊）如图1所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于。点，A端和4端 分别固定在墙壁和地面上，某同学用水平方向的力拉绳OC,三绳绷紧后，OB绳竖直，OC 绳水平，OA绳与竖直墙面夹角夕=30。.三根绳能承受的最大拉力均为300 N,为保证三根轻 绳都不被拉断，则人对。绳的水平拉力最大不能超过（）图1A. 10（） N B. 150 N C. 15（小 N D. 300 N 答案B 解析 对结点。受力分析，如图所示，由边角关系可知04绳中的拉力最大，由平衡条件得：Fc=FAsinO只要。4不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则尸aW300N,解得：&W150N,选项B正确.2.（2019贵州毕节市适应性监测（三）如图2所示，一安装有滑轮的斜面M置于粗糙的水平地 面上，P、Q两物体用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q在斜面 上处于静止状态（与Q相连的轻绳与斜面平行）.当用沿斜面向上的恒力推。时，M、。仍恰 好静止不动，则有（）图2A. Q受到的摩擦力大小不变，方向变化B.。受到的摩擦力可能变大C. Q受到的拉力变小”受到水平地面的摩擦力方向始终向左答案B解析 在没用沿斜面向上的推力推物体。时，对。和M整体受力分析，可知水平方向不 受力，因此刚开始地面和斜面M之间没有摩擦力；当用沿斜面向上的力推Q时，尸、。和M 仍静止不动，对整体受力分析，可知整体受到竖直向下的支力、地面支持力、沿斜面向上的 推力以及沿水平面向右的摩擦力，故D错误.在整个过程中物体P保持静止，对物体P受力 分析可知绳上的拉力户r=小喈，因此绳上的拉力不变，Q受到的拉力也不变，C错误.对物 体。受力分析，当物体Q受到的静摩擦力沿斜面向下时有Fr=，Qgsine+Ri,当作用外力产 时有尸r+r=?Qgsin +且，可知邪摩擦力可能增大：当物体。受到的静摩擦力沿斜面向上 时有尸r+Fn=/Qgsin仇 作用外力/时，用+徐+/=?如而/ 可知静摩擦力可能减小， 故A错误，B正确.3.（2020福建原门双十中学第二次月考）如图3,轻杆上端可绕固定的水平光滑轴转动，下端固 定一质量为/的小球搁在质量为2?的木板M上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向 成30。角，球与木板间的动摩擦因数为坐，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为将木板向右水 平拉出，水平拉力尸至少等于（）图3人也 门近 近 1A. 3 吆 B. 6 mg C. 2 mg D%琢答案B解析 当刚好将木板向右水平拉出时，对球受力分析如图所示，根据平衡条件有：Ff=Fi-sin0, Frcos。+入=罟且吊=4尺，代入数据得：匕=乎田，尸N=）g,居=平m8：对木板受 JU力分析知：F=F（, =F（=mgt故选项B正确.第2页，共5页Ftmg4.（2019.河南开封市模拟）课堂上，老师准备了 “1-”形光滑木板和三个完全相同、外表面光 滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图4所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平 面夹角。的最大值为（）解析 。取（）。时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大。以保持系统稳定，此 时下面两圆柱之间有弹力；当下而两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的夕为最小值：继续 增大0,右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若。太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之 间的弹力恰好为0,对应的。为最大值.临界情况为&皿时，左边两圆柱的圆心连线在竖直 方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接 触且无弹力，可得=30°.故A正确，B、C、D项错误.5. （2019湖南娄底市下学期质量检测）如图5所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为h半径 为的均匀半球体物块A,现在A上放一密度和半径与A相同的球体8,调整A的位置使得 A、3保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的最远距离是 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）答案C解析 由题意知，8的质量为2?，对A、8整体，地而对A的支持力为：Fz=3mg,当地面 对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，分别对A、B第3页，共5页受力分析，如图所示;根据平衡条件得： n, FnbACGS O=*Fn, mi又 /'、NAB= /'NBA,4I 1解得：tan9=1,则A球球心距墙角的最远距离为：x=2rcos。+，=彳厂，故C正确，A B、 JJD错误.6.（2019陕西西安市高三一模）质量为?=10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦 因数=半，g取10 mH,受到一个与水平方向成角斜向上的拉力P,如图6所示.为使 木箱做匀速直线运动，拉力厂的最小值以及此时。分别是（ ）B. 50 N 600B. 50 N 600A. 50 N 300答案A解析 木箱受重力mg、支持力尸n、摩擦力R、拉力/四个力作用，设尸n与R的合力F与竖直方向夹角为a, tan仪=普=坐，则a=30。，如图所示.则当拉力尸与尸 垂直时, < N J拉力最小，此时 =30°, Fmin=/nsin a=?gsin 300=50 N,故选 A.7 .如图7所示，在两个人一推一拉作用下物体匀速上滑，设两人用力大小相同，均为F.已知 物体与斜坡间的动摩擦因数为"=乎，推力/与斜坡平行，拉力厂与斜坡成a角，斜坡与水 平面的夹角为夕，下列说法正确的是（）第4页，共5页A.当q=30。，?有最大值.当a=45。，尸有最小值C.当a=30。，/有最小值D.当q=45。，”有最大值答案C解析 对物体受力分析，在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：FN+Fsin a=mgcos 在平行于斜面方向上：Feosa+Z7-?gsin"一"k=0,解得：F=收sin 6+?gcos B1 + cos «+/zsin a,cos a4-/sin=cos a+有"sin a= 3'sin (60°+a),则当 a=30°时，cos a+sin a 最大，尸最小，故选 C.第5页，共5页
