2022-2023学年人教A版选择性必修一圆与圆的位置关系作业.docx
圆与圆的位置关系层级一学业水平达标1 .已知两圆分别为圆Ci： /+)2=81和圆c?： x2+j26x8j+9=0,这两圆的位置 关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切解析：选C 圆G的圆心为G(0,0),半径长门=9;圆C2的方程化为标准形式为正一 3)24-(j-4)2=42,圆心为。2(3,4),半径长2=4,所以|。心|=加工研不记=5.因为 n-r2=5,所以|CCzl=rLr2,所以圆G和圆C2内切.2 .两圆必+产二户，33)2+0+1)2=产外切，则正实数r的值是()C.a/5D. 5解析：选B由题意，知2r= ,324-12=,/10,r=日23 .圆 Oi： x2+j2-6x4-16j48=0 与圆 On x2+y2+4x8j44=0 的公切线条数为 ( )A. 4条B. 3条C.2条D. 1条解析：选 C 圆 Oi 为住3)2+。+8)2=121,Oi(3, -8), r=H,HI。2 为(*+2)2+。-4)2=64, 0(2,4), R=8,.|01。2|= /(3+2)2+(-8-4)2=13,：.r-R<OiO2<R-rf两圆相交.，公切线有2条.4.圆x2+y2-4x+6),=0和圆/+中-6%=0交于A, 6两点，则A6的垂直平分线的 方程是()A. x+y+3=0B. 2x-j-5=0C. 3x-j-9=0D. 4x-3j+7=0解析：选C AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2, 3)代入，即可排除A、B、 D.5.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市8在A地正东40 km处，则城市处于危险区内的时间为()A. 0.5 hB. 1 hC. 1.5 hD. 2h解析：选B 如图，以A地为原点，A所在直线为x轴，建 ），/立平面直角坐标系，则以以40,0）为圆心，30为半径的圆内MN之 7yz一 ？ 一）间（含端点）为危险区，可求得|MN|=20, J时间为lh.%6 .若圆炉+产-2qx+g2=2和炉+）,22力,+加=1外离，则”，Ib满足的条件是.解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为（,0）,也和（0, b）, 1,因为两圆相离， 所以7”话xjl+l,即。2+82>3+2隹答案：。2+批>3+2&7 .若圆好+）口=4与圆x2+V+2纱-6=0（>0）的公共弦的长为R5,贝！J =. 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为（好+炉+加）6）一（工2+）,2）=。一4=>y=今又。>0,结合图象（图略），再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知:=、22（班）2=9=1.答案：18 .经过直线x +），+l = 0与圆x2+y2 = 2的交点，且过点（1,2）的圆的方程为解析：由已知可设所求的圆的方程为好+炉-2+），+1）=0,将（1,2）代入可得幺= 故所求圆的方程为好+产%一号=0.3311答案：产+审一下一取一彳=09.求与圆C：炉+产-2x=（）外切且与直线，：x+J3y=0相切于点Af（3,一小）的圆的 方程.解：圆C的方程可化为（工一1）2+产=1,圆心C（l,0）,半径为1.设所求圆的方程为（X产+。一力）2 =/（/>0）,（.（41>+方2=r+1,力/y_ 却=1a=4t°-3以 3） 口解得欠=0,>+小加J=2.所以所求圆的方程为(x4)2+j，=4.10.已知两圆 x2+j22x6j1=0 和 J+yOx12y+i=0.(1加取何值时两圆外切？(2)/九取何值时两圆内切？(3)求机=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解：两圆的标准方程为：(x1)2+°，-3)2=11, (x-5)2+(y6)2=61圆心分别为N(5,6),半径分另“为迎和班一八(1)当两圆外切时，.(5-1>+(6-3)2=,解得，“=25+16/71.(2)当两圆内切时，因定圆的半径田1小于两圆圆心间距离5,故只有勺61一由一小1=5, 解得利=25-1(而(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x24-j2-2x-6j-l)-(x2+j2-10x-12j+45)=0,即 4工+3,-23=0,/Zr|4X1+3X3-23|1L.公共修长为2y 而)2一?=2由.层级二应试能力达标1 .若圆G： /+)2=1与圆Cz：d+"一6x8y+m=0外切，则加=()A. 21B. 19C. 9D. -11解析：选C 依题意可得圆G： x24-j2=l与圆。2：/+产-6x8y+i=0的圆心分别 为 G(0,0), Cz(3,4),则 |CiC2|= /33+42=5.又门=1,产业与一in,由4+r2=251 =5,解得m=9.2.若圆与圆/+)2+2丫-4丁+4=0有公共点，则r满足的条件是()A. r<V5+lB. r>5 + lC. |r-5|<1D. |ra/5|1解析：选D 由4y+4=0,得(x+l)2+(y2产=1,两圆圆心之间的距离 为、(-1)2+22=正.;两圆有公共点,二|r1|W小Wr+1,工/一iWrW4+1,即一iWr 一yfiWl, |r-/5|l.3 .圆(+2)2+产=5关于直线x-j+l=O对称的圆的方程为()A. (x-2)2+y2=5B. x2+(j-2)2=5C. (x-l)2+(j-l)2=5D. (x+l)2+(y4-l)2=5解析：选D由圆(x+2)2+y2=5,可知其圆心为(一2,0),半径为邓.设点(一2,0)关于直线x-y+l=O对称的点为(x, y)t则，线x-y+l=O对称的点为(x, y)t则，fv-0x+2=-1,x-2 y+04-1=0,解得 lyx=-l,所求圆的圆心为(一1, i).又所求圆的半径为黄，圆(工+2)2+炉=5关于直线x-j+l=0对称的圆的方程为(x + 1产+。+1户=5.4 .点 P在圆 G： x2+j2-8a4j+ll=0±,点。在圆 C2： 3+俨+4工+2/+1=0 上， 则IPQI的最小值是()A. 5B. 1C. 35-5D. 3巾+5解析：选 C HQ Ci： /+y2一仁一4y+11=0,即(*-4)2+。-2)2=9,圆心为 G(4,2); 圆。2：炉+产+4+2)，+1=0,即(x+2)2+(y+l)2=4,圆心为，2(2, 1),两圆相离，PQ 的最小值为 IC1C2L(ri+r2)= 3"/S-5.5 .若圆0：9+),2=5与圆°： (x|)2+y2=20Q"£R)相交于A, B两点,且两圆在 点A处的切线互相垂直，则线段的长为.解析：连接OOi,记A8与OOi的交点为C,如图所示，在RtCOiA 中，|OA|=4，|Oi川=24, 5X25 ，10011=5, AIACI<、-=2,.e.|AB|=4.答案：46 .过两圆工2+)22y4=0与必+产4x+2j=0的交点，且圆心在直线/： 2x+4j 1 =0上的圆的方程是.解析：设圆的方程为 x2+y2-4x-t-2y+A(x2+y2-2y-4)=0f 则(1+»始一4工+(1+2)产 4-(2-2x)j-4x=0,把圆心仔代入"：2x+4y 1=0的方程，可得久=；,所以所求圆的方程为x2+j2-3x+j-1=0.答案：x2+r-3x4-j-l=<)7 .已知圆Oi的方程为好+。+1)2=4,圆。2的圆心为。2(2,1).(1)若圆。与圆。2外切，求圆。2的方程；(2)若圆01与圆。2交于A, 3两点，且|4用=2啦，求圆。2的方程.解：(1)设圆白、圆。2的半径分别为片，2两圆外切，01。2| =门+/2,，7*2 = |。1。21ri =/(02)24-(1 I)2-2=2(也1),，圆。2 的方程是(x2)2+(y1)2=12-86.(2)由题意，设圆。2的方程为(x2)2+。- 1)2=*,圆。，。2的方程相减，即得两圆公共弦A5所在直线的方程，为4x+4)，+H-8=().圆心01(0, 一 1)到直线AB的距离为10-4+ 42+42,解得T=4或20.圆。2的方程为a一2产+0-1)2=4或(一2)2+。- 1产=20.8.某公园有A、月两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 akm和2啦 km,且A, B景点间相距2 km,今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时 有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大.由平面几何知识知，该点应是过A, B两点 的圆与小路所在的直线相切时的切点.以小路所在直线为K轴，B点在)，轴正半轴上建立平 面直角坐标系.由题意，得6仅0,2册)，设圆的方程为(X。)2 + ($ 力)2 =力2,由A, 8两点在圆上，得。=0,b=y2或a=4巾,b=5y/2t 由实际意义知 °=0, b=y2t，圆的方程为f+u6)2=2,切点为(0,0),观景点应设在B景点在小路的投影处.
