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4.动力学中的两类基本问题1.(2021山东省等级考试名校仿真模拟)如图1甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设 置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。 一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以。o=9O km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货 车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数=0.30,取重力加速度大小g =10 m/s2o图1(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角夕应该满足 什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用，的正切值表示；(2)若避险车道路面倾角为15。，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(己知sin 15。=0.26,cos 15°=0.97,结果保留2位有效数字)答案(l)taneW0.30 (2)57 m解析(1)对货车进行受力分析，可得小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力而小车重力在斜面的分力为F=mgsn 0若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要FRFMp 吆sin OW/imgcos 0解得鬻tan则当tanW0.30时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象设货车在避险车道上的加速度为小 根据牛顿第二定律尸&=?得 F 合="?gsin 8+"/gcos 0=ma解得 a=gsin +/zgcos /?= 10X(0.26+0.3 X0.97)m/s2=5.51 m/s2设货车避险车道上行驶的最大距离为x,如=90 km/h=25 m/s据匀变速直线运动位移公式。一证=一2以代入数据,代入数据,2522X5.51m=57 m2.(2021广东四校联考)随着冬天的来临，虽然我国的新冠病毒疫情己经被控制得非常好，但 人们仍然不敢大意，大家勤洗手，常戴口罩，减少不必要的接触。在广州市的餐馆里，出现 了一批特殊的“工作人员”人工智能机器人，他们担负起送餐的职责。送餐时，餐盘被 放在水平托盘中央，边缘不与护栏接触。某时刻，天娱广场某餐馆正在一动不动地“休息” 的机器人小美，在得到送餐指令后，沿预定的路径开始做加速度大小为的匀加速直线运动， 当他的速度大小为。=lm/s时，他发现正前方不远处站着一位顾客，于是立即制动做匀减速直线运动，在顾客前及时停下。若减速运动的加 速度大小色=2勿，小美运动的总时间为r=3s。(不考虑反应时间,重力加速度g取10 m/美 求：(1)小美减速运动的时间/2；(2)为使制动时，餐盘不会与水平托盘发生相对滑动，餐盘与托盘间的静摩擦因数至少为多 少？(静摩擦因数等于最大静摩擦力与正压力之比)答案(1)1 s (2)0.1解析(1)设加速过程的加速度为0,减速过程的加速度为42,加速和减速的时间分别为。、则 V = V = a2t2,= t解得t2= So(2)根据公式，有。2 ="解得 6= 1 m/s2制动时，餐盘不相对水平托盘滑动，设餐盘质量为M,最大静摩擦力为号，则6=朋。2, Ff解得=0.1 o