4万有引力与航天.docx

4 .万有引力与航天1.如图1所示，一-颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为z图中虚线为卫星的运行轨迹， A、8、C、。是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，。距离地球最远.4点和。点是弧线A8C和AQC的中点，下列说法正确的是（）N、/c'、一3 一%喘图1A. I1星在C点的速度最大B.卫星在。点的加速度最大C.卫星从A经。到。点的运动时间将TD.卫星从4经A到。点的运动时间用答案c解析 卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳 的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的而积相 等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的。点速度最小，卫星在B、 。两点的速度大小相等，故A错误：在桶圆的各个点上都是万有引力产生加速度。=看， 因4点距离地球最近，则卫星在4点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可 知lADC=fCBA=,故C正确：楠圆上近地点A附近速度较大，远地点。附近速度较小，则T TtBAD<2, lDCB>y 故 D 错误.2 .如图2所示，设各个行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 倍，质量为火星的4倍，不考虑行星自转的影响，则（）图2A.金星表面的重力加速度是火星的GB.金星的第一宇宙速度是火星的B.金星的第一宇宙速度是火星的kC.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大答案B解析 由黄金代换公式GM=gR2可知g=詈，所以故A错误；由万有引 kg 及 iyIkKt n力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知窄 j端，解得所噂=$, 故B正确：由9段'=也可知轨道越高，则加速度越小，故C错误：由，"帚力可知 轨道越高，则周期越大，故D错误.3 .（多选）如图3所示，在月球椭圆轨道上的已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月 球靠近，并将在4处变轨进入半径为八周期为了的环月圆轨道运行，已知万有引力常量为 G下列说法中正确的是（）A.图中探月卫星正减速飞向B处B.探月卫星在B处变城进入环月圆轨道时必须点火减速C.由题中条件可以算出月球质量D.由题中条件可以算出探月卫星受到月球引力大小答案BC解析 探月卫星关闭动力后只受到月球的引力而逐渐靠近月球表面，此过程为加速过程，选 项A错误.进入圆形轨道之前为椭圆轨道，二者相切于B点，相对于圆就道，原来的运动 在3点为离心运动，所以°£“<而对圆形轨道则有'£"= 蚩，可得02Vs,所以47r2进入环月轨道要减速，选项B正确.卫星在环月圆轨道运行过程有二=?/干,整理得月 47c2/3球质量M=首打，选项C正确.由题中条件无法计算出卫星质量，所以无法计算探月卫星 受到月球引力大小，选项D错误.4 . 2019年I月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度.已知地球和月球的半径之比约为4： 1,其表面重力加速度之比约为6： 1.则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是（）A.地球的密度与月球的密度之比为3 ： 2B.地球的质量与月球的质量之比为64： 1C.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为8 ： 1D.苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力之比为60： 1答案A解析 设星球的密度为p,由端=mg,得加=若，=§=4=瘾,已知地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，所以地球和 月球的密度之比为3： 2,地球的质量与月球的质量之比为96 ： 1,故A正确，B错误；根 据6器=吆=机器可得v=ygR,则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 26 ： 1,选项C错误；根据尸=火可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表而受到 的引力之比为6 ： 1,选项D错误.5.（2020内蒙古通辽蒙古族中学高三三模）1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波 的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖.科学家们其实是通过观测双星 轨道参数的变化来间接验证引力波的存在.如图4所示为某双星系统A、8绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若4星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M, 双星间的距离为心其运动周期为7,则下列说法中正确的是（）图4A. A的质量一定大于8的质量4的线速度一定小于B的线速度B. L 一定，M越小，7越小M一定，L越小，7越小答案D解析 双星系统向心力相等，故：机八苏以=?%2r8,因为，3,所以如?£,即4的质量 一定小于/，的质量，故A错误；双星系统角速度相等，根据。=3/，且可知4的线 速度大于8的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力得：包詈二川莘以=由此可知双星的距离L 一定,4冗2阳叼寸，力，其中心+，方=L，/加+加b=M,解得7=2M越小，7越大，故C错误；总质量M一定，L越小，T越小，故D正确.6. （2020天津二十五中高三月考）设北斗导航系统的地球同步卫星质量为加，周期为T.已知 地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常景为G.下列说法正确的是（） 4712A3A.地球的质量为舞B.卫星距地面的高度为守祟C.卫星运行时的速度大于第一宇宙速度D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案D解析 在地球表面的物体有9翟=代，解得地球的质量为M=吟，故选项A错误：根据 笔久=哼上可得卫星的就道半径为解二=犀1则卫星距离地面的高度为h = r-R=yJg：；! -R,故选项B错误：根据，可得知轨道半径越大， 线速度越小，以第一宇宙速度运行的卫星的轨道半径近似为地球的半径，所以卫星的运行速 度小于第一宙速度，故选项c错误；根据可得根提g,T=可得g =嚼，可知卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故选项D正确.7. （2020.宁夏回族自治区高三三模）某科学家估测一个密度约为l.5X（）3 kg/m3的液态星球 是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为（万 有引力常量 G=6.67xl0-H N-m2/kg2）（）A. 104 sB. 105sC. 2X104sD. 3X10%答案A解析 取星球表面上的一小部分物质（质量为?），则由所需要的向心力小于或等于万有引力 得7爷"rWG®,又M=，兀r3，由解得s,则A正确，B、C、D 错误.8. （多选）假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小 为go,在赤道的大小为g；地球半径为上 引力常量为G,则（）A.地球同步卫星距地表的高度为二_ R k V go-g 7B.地球的质量为嗜C.地球的第一宇宙速度为，萩D.地球密度为微答案ACD解析 质量为小的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故吆。=瑞黄,所以地球的质量M=所以地球的质量M=goR?47r°Mm在赤道，物体所受到的引力为重力和向心力的矢量和，故?g+?于/?=（?产,联立解得T=2ha /一匚, 7 gogMm'47r2解得：h=-1同步卫星受到的万有引力提供向心力，则G（R+h）2=m'予彳R+"），R,故A正确，B错误；近地卫星受到的万有引力提供向心力，所go-以02 ="昂'又M=",联立得：v="goR,故C正确；地球的密度P=y=' =4hCZR,故D正确.