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第二章.供求理论1 .已知某需求函数为Qd =500-5P,供给函数Qs =-100+25P,求市场均衡价格及均衡产量。 由Qd = Qs可得500-5P=-25+25P解得PE=20,代入需求函数或供给函数可得QE=400.某种商品的反需求函数为P=2OO-IOQd,求当Qd=5时的弹性？答：当2/=5时，P=200-10x5 = 15()由P = 200-10Qd nQ=20-0.1Pn丝 = -0.12 .已知P=100-7ft求价格分别为P=60和P=40时的需求价格弹性 答案：Edp| p=60=3 Edp| p=40=4/3.若市场的需求函数为Qd=40-6P,求价格P=4时的需求价格弹性，并说明厂商应如何调整 价格才能增加总收益4 .已知某产品的需求价格弹性值Ed=0.6,该产品原销售量为Qd =1000件，单位产品价格P=10元，若该产品价格上调20%。计算该产品提价后销售收入变动多少元？二 AQ” ."二曲Qd P 1000 20% =0.6=>2/=-120 2, = 1000=>Qtl =880120 600=> 尸=200尸= 500'=>尸'= 700T/?, =Pxa =10x1()00= 1000()T/?2 = A x= 10(1 + 0.2) x 880 = 10560MR = TRTR =5605 .、某地牛奶产量为100吨，社会需求量为120吨，牛奶的需求弹性系数为0.5,原价格 为每吨600元，当价格上升为多少元时，才能使供给二需求？答：由题可知供给量一定，要使需求量由120减少为100,Qd P -20 P= =+=0.56 .已知需求函数Qd=14-3P,供给函数Qs=2+3P,求该商品的均衡价格，以及均衡时的Ed、Eso由Qd=Q、可得心=2,。£=83-纳dP Q 8 4F dQ, P & 2 3, dP Q 8 48、设某种商品的需求弹性为0.5,该商品现在的价格为2元，求商品价格上升为多少，才能 使需求最减少10%?el普喈=-13喈=。.5>=>P =12=> AP=10P = 29.、某商品的价格由25元上升到30元后，需求最相应减少10%,问该商品的需求弹性 是多少？该商品价格变化对总收益有何影响？el鲁哼'W”此时价格上升总收益增加10 . 试求需求曲线P=8-0.5Q在价格P=4、P=6时的点弹性？11 .求需求函数P=8-0.5Q在价格4-6元之间的弧弹性。.12 .已知某时期，某商品的需求函数为P=120-3Q,供给函数为P=5Q,求均衡价格和均衡数 量.设需求曲线的方程为Q=IO-2P.求在价格P=3时点弹性为多少?此时怎样调整价格,可以使 总收益增加？1。到13题答案:7、叽6=39、匕=75,& = 151()、上山=1.5,此时降价可增加总收益第三章效用论1、若消费者张某消费X和丫两种商品所获得的效用函数为U=X2丫2,张某收入为500元,X和丫的价格分别为2元和5元，求张某的最优购买量。答:MUx= = 2XY2MUy= = 2X2Yx 3XdYMUX _ 2由 MUY -5>=>X=125 y = 502X+5r = 5002、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两种商品的价格分别为PX=20 元，PY=30te,该消费者效用函数U=3XY,求两种商品购买量各是多少？最大效用是 多少？ X=13.5 Y=9 Umax=364.53.已知QA=300-10PA QB=500-25PB求市场需求函数及市场需求曲线QD为分段函数1300-1 OP (20<P<30)Qn =«8OO-35P (0<P<20)第四章生产论1. 已知生产函数为Q=10L-0.5L2-32(1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。 APL=10-0.5L-32/L; MPL=10-L(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 L=10; L=8; L=0(3)求当APL达到极大时的APL和MPL由于当L=8时APL达到极大值，则APL=10-0.5L-32/L=2; 而当L=8时，MPL=10-L=2,故当APL达至I极大时APL=MPL=22 已知某厂商生产函数Q=(LK)/2,劳动价格w=50元，资本价格r=25元，求当C=8000元时，该厂商生产最大产量的L与K最佳购买量是多少？ 答案：L=80, K=1603. J知某企业的生产函数为Q=L2/3Kl/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=l。 求当成本C=3000时，企业实现最大产量的L、K和Q的均衡值求当产量Q=8(X)时，企业实现最小成本的L、K和C的均衡值 答案：(l)Q=L=K=1000(2) L=K=8()()： C=24(X)4.、已知：生产函数Q=20L+50K-6L2-2K2, w=15元，r=30元，TC=660元。求最优的生产 要素组合。答案：L=3, K=20.5 5、已知生产函数Q二KL2,求当w=l, r=l时，厂商长期生产的扩展线方程答案：K = L/26.己知生产函数Q=min (3L, K),求当w=l, r=l,厂商长期生产的扩展线方程 答案：K=3L第五章成本论1、已知某厂商的短期成本函数为STOQ3-6Q2+30Q+40,求该厂商的AC、AVC、MC函数 解：AC=STC/Q =Q2-6Q+30+40/Q由成本函数可知：TFC=40TVC =Q3-6Q2+30Q 则 AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30MC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+30.生产函数为Q=LK。劳动和资本的价格分别为w、r,求成本函数。解：根据厂商均衡条件C=wL+rK=2wL=2(Qwr)l/2 邈=叱=4 =卬二=八 KMPk r LTC =wL + rK = 2wLr rwQr -=>TC = 2wL = 2卬(纪尸=2-(2-vvr)2 w2 .假设边际成本函数是MC=3Q2 8Q+100,在生产5单位产品时总成本为595,求总成本函 数、平均成本函数、可变成本函数。解：由MC = 3Q2-8Q + 100可设总成本函数为TC = Q3-4Q2 + 100Q+XTC=Q34Q2+100Q+70由于当Q=5时，TC = 595,则TC = 53-4x5?+ 100x5 +X = 595可得X=70TC = Q34Q2 + 100Q+70AC = TC/Q = Q24Q + 100+70/QTVC = Q34Q2 + 100Q3 .生产函数为Q=L3/8K5/8,假如w=3元，r=5元，求产量Q=20时，最低总成本及L、K之 值。解：根据厂商均衡条件MR w 3/8 L'8K第 3K 3TC=160 K=L=20嬴=五=M=K = LJnQ=L=K=20Q 二“8K5/8=>TC = 3L + 5AT = 1604 .己知某企业的短期成本函数为：STC=0.8Q3-16Q2+100Q+50,求最小的平均可变成本值。5 .已知某企业的短期成本函数为：ST00.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。6 .某成本函数为TC=Q3-IOQ2+17Q+66,写出相应的成本函数：TVC、AC、AVC、AFC、 MCo.已知某企业的短期成本函数为：STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q +5,求最小的平均可变成本值及 相应的边际成本值。7 .已知短期总成本函数为STC=Q3-5Q2+2()Q+1,求Q=1时的短期边际成本值。5、Q=10, AVCmin=206、Q=10, AVCmin=67、TVC=Q3-1OQ2+I7Q； AVC=Q2-10Q+17AC=Q2-1 OQ+17+66/Q； MC=3Q2-20Q+l 7 AFC = 66/Q8、AVC=0.04Q2-0.8Q+10, Q=10,MC=69、MC=3Q2 -10Q+20= 13第六章完全竞争I.某完全竞争厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,假定产品价格为66元，试求：(1)利润最大化时的产量及利润总额(2)由于竞争市场供求发生变化，商品价格变为30元，在新的价格条件下，厂商是否会 发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？(3)该厂商在什么情况下会停止生产？解：(l)SMC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+30 利润最大化时 P=SMC,又 P=66可得 Q=6 (Q=-2 舍去)，n =TR-STC=PQ-STC=176由于"”<0,因此当Q=6时厂商实现利润最大化(2)利润最大化时P=SMC,又9=30可得Q'=4 (Q=0舍去)，n =TR-STC=P,Q,-STC=-8 厂商发生亏损AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30令(AVC)，=0 可得 Q=3代入AVCmin=21,所以当P<21时停止生产2 .已知完全竞争市场厂商短期成本函数为 STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求厂商的短期供给曲线。解：SMC=O.I2Q2-1.6Q+IO由己知可得 AVC=0.04Q2-0.8Q+l0令dAVC/dQ=O可得Q = 10因此厂商的短期供给曲线为P=0.12Q2-1.6Q+10 (Q>=10)3 .已知某完全竞争的成本不变行业中每个厂商的长期总成本函数为LTC = Q3-12Q2+40Q,试求(1)当P= 100时，厂商实现MR=LMC时的产量、LAC和利润(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。第七章不完全竞争市场1 .某垄断厂商面对的需求曲线上某一点的点弹性Ed=5,商品的价格P=6,假定在该点实现了 短期均衡，求相应的边际收益MR与边际成本MC值。MR=MC=P (l-1/e) =24/52.2.某产品市场需求函数为Qd = 24()-l()P时，若该市场为寡头市场，根据古诺模型，(1)求均衡时各寡头厂商的产量和价格(2)若再有一个寡头厂商进入，求均衡时各寡头厂商的产量和价格解:(1)当P=0时，Qd=240,即市场容量为240QA=QB=Qd/3 =80,市场产量为Q=QA+QB= 16(),代入需求函数可得P=8QA=QB=QC=Qd /4 =60,市场产量为 Q'= QA+QB+QC= 180,代入需求函 数可得P，=6由上可知，进入市场的寡头厂商越多，单个寡头厂商的产量越小，市场总产量越大， 市场价格越低第八章、要素市场完全竞争厂商实现均衡的条件：MRPL=VMPL=MFC 或 VMPL=P MPL = VV即完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值VMP等于该要素的市场 价格W即幺Q由尸加二皿求得L再根据L的值对利润函数习题6、8l万= 77?(Q)-TC(£) = PQ(L)-WL 求二阶导数若尸>0,乃为极小值，该L的取值应舍去若乃“<0, 为极大值，说的取值能实现利润最为上卖方垄断厂商实现均衡的条件可以写成：MRPL=MFC 或 MRPL=MR MPL= VV即卖方垄断厂商使用要素的原则是：边际收益产品MRP等于该要素的市场价格W买方垄断厂商实现均衡的条件可以写成： MRPL=VMPL=MFCL 或 VMPL=P MPL=MFCL卖方垄断厂商使用要素的原则是：边际产品价值VMP等于该要素的边际 要素成本P286习题10由g MFG=3 = dW«)和l dL L dL dL尸 Mg = MFC.可求得L再根据心的值对利润函数4二 TR(Q) TC(L);0Q(L) W(L)L 求二阶导数 若不”>(),小极小值，该L的取值应舍去若兀”<0,乃为极大值，该L的取值能实现利润最她Lnq(L)和 W(L) 产品市场和要素市场都为不完全竞争条件下的厂商实现均衡的条件可以写成: MRPL = MR MPL =MFCL该要素的边际收益产品等于边际要素成本P286习题9把需求函数转换为反需求函数可得7R=P(Q”Q,而已知Q=4L可得TRS进而可做助=3，而=dW(L)L dLdL dL结合厂商均衡条削RC = "FC.可求得L再根据L的值对利润函数二 7'R(Q) TC(L) = PQ(L) W(L)L 求二阶导数若乃”>0,小极小值，该L的取值应舍去若尸，<0,小极大值，该L的取值能实现利润最灿L = Q(L)、W和P(Q)
