圆和圆的位置关系教学教案.docx
圆和圆的位置关系一教学教案1、教材分析1知识结构12）重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容， 是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的根底知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性 质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外 切和内切，学生简单遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生简单把“相交两圆的 公共弦垂直平分两圆的连心线.看成是真命题.2、教法建议本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相 交两圆的性质.1把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、 归纳概括，主动获得知识；2要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中, 获得知识，提高能力；3在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1 .掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；2 .通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和觉察问题 的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.一)复习、引出问题.复习：直线和圆有几种位置关系各是怎样定义的教师主导，学生回忆、答复直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、 相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的1 .引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系 呢二观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内 含(包含同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫 做这两个圆外离.(图)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2)(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点 都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫 做这两个圆内含(图).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相 切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点 则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它 关系吗可能不可能有三个公共点结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性 质：如果两个圆相切，那么切点肯定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质 进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系, r和d之间有何数量关系.图形略)两圆外切d = R+r；两圆内切d = R-r (R>r)；两圆外离d>R+r；两圆内含d<R-r (R>r)；两圆相交R-r<d<R+r.说明：注重“数形结合思想的教学.四应用、练习例1：如图，。的半径为5厘米，点P是。外一点，0P二8厘米求：(1)以P为圆心作。P与。0外切，小圆。P的半径是多少(2)以P为圆心作。P与。0内切，大圆。P的半径是多少解： 设。P与。外切与点A,则PA=PO-OAPA=3cm.12)设。P与。0内切与点B,则PB=PO+OB二. PB = 1 3cm.例2：已知：如图，AABC中，ZC = 90° , AC=12, BC = 8,以AC为直径作00,以B为圆心，4为半径作.求证：。与。8相外切.证明：连结BO, TAC为。的直径，AC=12,，。0的半径，且。是AC的中点,INC=90° 且 BC=8, ，。0的半径，OB的半径，B0=，。0与。B相外切.练习(P138)五小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.六作业教材P151中习题A组2, 3, 4题.第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计一图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢二观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称 图形.2、猜想：”相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导 下完成.已知:。01和。02相交于A, B.求证：Q102是AB的垂直平分线.分析：要证明0102是AB的垂直平分线，只要证明0102上的点和线段AB两 个端点的距离相等，于是想到连结01A、02A、01B、02B.证明：连结 01A、01B、02A、02B, V01A=01B,01点在AB的垂直平分线上.又.02A = 02B,，点02在AB的垂直平分线上.因此0102是AB的垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：二。01和。02,是轴对称图形，.二直线0102是。01和。02的对称轴.A 001和。02的公共点A关于直线0102的对称点即在。01上又在。02上.AA点关于直线0102的对称点只能是B点，连心线0102 A AB的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.（三）应用、反思 例1、已知两个等圆。01和。02相交于A, B两点，。01经02。求N01AB的度数.分析：由所学定理可知，0102是AB的垂直平分线，又。01与。02是两个等圆，因此连结0102和A02, AOI, 01A02构成等边 三角形，同时可以推证。0 1和。02构成的图形不仅是以0102为对称轴的轴对称 图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由Z01A02 = 60° ,推得N01AB = 30° .解：。01经过02,。01与。02是两个等圆?.01A= 0102= A
