与圆有关的比例线段（选学）教学设计.docx

教学设计20082009学年度 上 学期授课时间9月16日学科数学课题与圆有关的比例线段（选学）教者单峰任课班级9.3课时计划1课时教学目标1 .知识与技能：（1）理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明 和计算；（2）学会作两条已知线段的比例中项；2 .过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；3 .情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.教学重点正确理解相交弦定理及其推论.教学难点相交弦定理及其推论的熟练运用教学准备直尺，微机，投影仪。教学过程教学环节教学内容与师生活动（一）设置学习 情境（二）定理及推 论1、如右图，图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）引导学生观察图形，发现规律：ZA=ZD, ZC=ZB.x进一步得出：apcsdpb.PA PC ACVPD PB DBI如果将图形做些变换，去掉AC和BD,图中线段PA, PB, PC, PO； 发生变化吗?为什么？组织学生观察，并回答.2、证明：/己知：弦AB和CD交于。0内一点P./ .一求证：PA PB=PC - PD.0 P（证明略）1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在。0中；弦AB,7CD相交于点P,那么PA-PB=PCPD.（2、从一般到特殊，发现结论.4对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且ABJ_CD于P.、之间的关系会6B相等.教学环节教学内容与师生活动教学过（三）应用、反 思提问：根据相交弦定理，能得到什么结论？指出：PC2=PA - PB.请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师2 并板书.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 中项.3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一 向直径AB作垂线，垂足是P,则PC?=PAPB.若再连结AC, BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2=PA PB ； AC2=AP - AB； CB2=BP AB例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二 的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.例2 已知：线段a, b.求作：线段c,使，=ab.y分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，/因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论/刖寸吐山而由年,小日A10 PJ正，比例-点、C条弦程作法：口述作法.反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应 用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.练习1如图，AP=2厘米，PB=2. 5厘米，CP=1厘米，求CD.一、变式练习：若AP=2厘米，PB=2. 5厘米，CP, DP的长度皆为 1整数.那么CD的长度是多少？10 / ）练习2如图，CD是。的直径，AB±CD,垂足为P, AP=4厘米，PD=2厘米.求P0的长.dr练习3 如图：在。0中，P是弦AB上一点，OP_LPC, PC交。于 C. 求证：PC2=PA PB引导学生分析：由AP-PB,联想到相交弦定理，于是想到延长CP交。于 于是有PC-PD=PA-PB.又根据条件OP_LPC.易证得PC=PD问题得证.C0:D,教学过程教学环节教学内容与师生活动（四）小结（五）作业知识：相交弦定理及其推论；能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；思想方法：学习了由一般到特殊（由定理直接得到推论的过程）的思想方法.教材P132中9, 10； P134中B组4.板书设计相交弦定理（选学）：例1:推论：例2：练习教学反思哈九十中学校