数系的扩充与复数的引入 教学设计.docx
数系的扩充与复数的引入复习小结教学目标：1 .理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2 .会运用复数的分类求出相关的复数（实数、纯虚数、虚数等）对应的实参数 值.3 .能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4 .掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义.教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用.教学难点：复数的知识结构的梳理.教学过程：*=知识要点：1 .复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数当且 仅当"0时，复数a+6/（a、6£R）是实数a；当6/0时，复数矛a+6/叫做虚数; 当&=0且8W0时，方板叫做纯虚数；当且仅当年占0时，z就是实数0.2 .两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们 就说这两个复数相等即：如果a, b, c, d£R,那么a+6片3/kd.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都 是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.3 .复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是纵坐标是b,复数+加,（a、Z?£R）可用点Z（a, b）表示, 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0, 0）,它所 确定的复数是=0+0/=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.4 .复数的运算：5 .共辗复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做 互为共轨复数.虚部不等于0的两个共辗复数也叫做共轨虚数.6 .复数加法的几何意义：如果复数©，0分别对应于向量丽、。耳，那么, 以0P、利为两边作平行四边形OPSPz,对角线OS表示的向量无就是©+Z2的 和所对应的向量.7 .复数减法的几何意义：两个复数的差z©与连接这两个向量终点并指 向被减数的向量对应.8 .复数的模：|z|=|a+bi|=|OZ|=J?T*二.数学运用例1.对于下列四个命题，不正确的序号是 Zl，Z2，Z3GC,若（ZL Z2）2+（Z2Z3） Mb 则 Z = Z3 ；设z£C,则z+1£R的充要条件是I z1 口 ; z复数不能比较大小；Z是虚数的充要条件是z+z eR.例2.设Z £ C满足下列条件的复数Z所对应的点Z的集合表示什么图形.log,2z-1 +4 > 1.z-1 -2解：由log, 2解：由log, 22-1+4 z | z-11 +4 > T 可得 0 < !|z 1| 2| z 11 2所以Z表示以点30）为圆心，比为半径的圆的外部变式练习：已知复数2 = 1-2i,求适合不等式log0.5变式练习：已知复数2 = 1-2i,求适合不等式log0.5az-i刀的实数。的取值J + l 2范围.解：原不等式化为4 + 1 > 0,4 + 1 > 0,Ja +1,即 + (2a +1)a > 1,1 -1，a 2一1或IVq W .，a 2一1或IVq W .a >或 <,52a > 1点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用.变式练习：1 .复数z与点Z对应，Z,Z2为两个给定的复数，ZWZ2，则|z-zj=|z-Z2 决定的Z的轨迹是.线段ZZ2的中垂线2 .设复数Z满足条件忖=1,那么卜+ 2& + /|的最大值是.43 .如果复数z满足|z + l i| = 2,则|z 2 +力的最大值是.V13+2备用题：设4是虚数，Z2=Z|+，是实数，且-1会2<1.Z(1)求I川的值以及©的实部的取值范围；1 z(2)若。=L,求证：。为纯虚数.1 + Z解：(1)设 Z = +次(,/? £ R,且人。0),则1 z . 1 / 。-121a + bi a2+b2a2+b2因为Z2是实数，bWO,于是有a2+b2=l,即|z/=l,还可得Z2=2a,由-IWZ2WI,得-lW2aWl, m-<a<-9即©的实部的取值范围是 221 z. 1 a bi 1 Z72 2Z?z b Z) co =1 + Z1 1 + 62 + bi (1 + )？+/72Q + 1因为4£一！一,bWO,所以为纯虚数.2 2三.回顾小结：通过系统习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转 化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用.四.数系的扩充与复数的引入作业及答案：1 1-V3Z1 V3 .(V3 + z)2442 .复数工的共规复数是+ 4/5 53 .计算(1 + 1尸=. -4i4 .若复数Z满足方程z2+2 = 0,则z3=.±2V2z.若复数”卫(。金R, i为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为.- 1 + 2/56 .若zwC且|z + 2-2i|=l,则 |z-2-2i| 的最小值是.37 .复数交二冽的模为血，则实数的值是. ±V3a + 2i8 .对于两个复数。=-+立i, 走i,有下列四个结论：二月=1;2222£ = 1；% 1；a”一，其中正确的结论的序号为.9.设/(z) = l工 4 =2 + 3i,z2=5- z； /(z1 -z2).4-4/10 .计算(l + 2i) 严°解:2020严。+(”= (l + 2i)l + (i)52 一严= (1 + 1)2泮=1 + 2
