人教版八年级数学上册第十五章教案(共26页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第十五章分式15.1.1从分数到分式教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能: 使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2过程与方法: 使学生能求出分式有意义的条件.3情感与价值观: 通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想.教学重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件.教学难点：明确分式有意义的条件.教学过程：一、引入1让学生填写思考，学生自己依次填出：，.2问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.动动脑：引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B0时，分式 才有意义.二、例题讲解例1. 当x为何值时，分式 有意义.已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.三、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 四、小结：谈谈你的收获5、 布置作业 练习题中的1、2题15.1.2分式的基本性质（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:理解分式的基本性质.2过程与方法:会用分式的基本性质将分式约分.3情感与价值观: 通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力教学重点:理解分式的基本性质。教学难点:分式基本性质的运用。教学过程一、课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：（C0）二、例题讲解例1.填空：（1) = (2) =例2约分： （1） （2）三、随堂练习1填空：(1) = (2) =2约分：（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业 习题中2、4题15.1.2分式的基本性质（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/23教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能: 使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分.2过程与方法: 通过对分式的化简来提高学生的运算能力.3情感与价值观:渗透类比转化的数学思想方法教学重点:理解分式的基本性质. 掌握通分。教学难点:灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。三、教学过程一、复习引入1判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02通分 和 和 二、例题讲解例通分：（1）和 （2）和通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.三、随堂练习1通分：（1）和（2）和四、小结谈谈你的收获五、布置作业资料上的4、5两小题1521分式的乘除(一)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能: 使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2过程与方法: 通过对分式的乘除法的学习,会进行分式乘除运算.3情感与价值观: 教学过程中体现类比的转化思想教学重点：分式的乘除法运算.教学难点：分母与分子是多项式时的分式的乘除法.教学过程一、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.P14思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.二、例题讲解例1. （1） （2）分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2. (1) (2) 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例3. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.三、随堂练习计算（1） （2）-8xy （3）四、小结谈谈你的收获五、布置作业课本中第1、2、3题1521分式的乘除(二)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能: 使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算.2过程与方法: 使学生理解并掌握分式乘方的运算性质.3情感与价值观: 能运用分式的这一性质进行运算法教学重点：熟练分式的乘除混合运算和分式的乘方.教学难点：熟练乘方运算性质的理解和运算.教学过程一、课堂引入计算（1） (2) 二、例题讲解例1.计算(1) (2)分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 例2.计算 (1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）(2) = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)=三、随堂练习计算(1)（2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业 资料上7、8题1521分式的乘除(三)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/26教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:进一步理解分式乘除法混合运算的运算法则.2过程与方法:熟练掌握分式运用公式来运算.3情感与价值观: 解决乘方的问题，在符号问题上的方法教学重点：复杂的分式乘除运算.教学难点：复杂分式乘、除、乘方的混合运算的步骤.教学过程一、课堂引入计算下列各题：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提问由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？二、例题讲解例.(1) (2)分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.三、随堂练习1判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）=（3）= （4）=2计算(1) （2） （2）（3） （4) (5)四、小结谈谈你的收获5、 布置作业习题2、3两题1522分式的加减（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2过程与方法:会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3情感与价值观: 通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力教学重点：进行异分母的分式加减法的运算.教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学过程一、课堂引入1.ppt出示问题3和问题4.从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、例题讲解例1.计算(1) （2）分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；例2.计算解：=三、随堂练习计算（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业课后习题第7、8题1522分式的加减（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/28教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算.2过程与方法:对分式的加减法进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力.3情感与价值观: 培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生的数学意识教学重点：熟练地进行分式的混合运算. 教学难点：正确熟练进行分式的运算.教学过程一、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.二、例题讲解例1.计算(1) (2) 分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.例2计算解：=三、随堂练习计算(1) （2）（3）（4）计算，并求出当-1的值.四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题4、6题1523整数指数幂教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:知道负整数指数幂=（a0，n是正整数），掌握整数指数幂的运算性质.2过程与方法:会用科学计数法表示小于1的数.3情感与价值观: 会进行简单的整数范围内的幂运算.教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学过程一、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时，.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）.二、例题讲解例1.计算（1）20= (2）2 -3= (3）(-2) -3=例2. 计算（ 1）x2y-2 ·(x-2y)3 (2) (2×10-3)2÷(10-3)3例3. 用科学计数法表示下列各数：0. 003 009 -0. 三、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=2.计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)33. 用科学计数法表示下列各数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 4.计算(3×10-8)×(4×103)四、小结谈谈你的收获五、布置作业. 练习题的第9题15.3 分式方程（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/29教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标： 1.知识与技能:使学生理解分式方程的意义2过程与方法:使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法3情感与价值观:了解解分式方程解的检验方法从而渗透数学的转化思想教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点：检验分式方程解的原因教学过程一、复习及引入新课什么叫方程？什么叫方程的解？含有未知数的等式叫做方程，而使方程两边相等的未知数的值就叫做叫做方程的解二、新课讲解分式方程是怎样定义的？分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3检验：把x=3代入原方程左边=右边 x=3是原方程的解例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，可列方程解方程得：v5检验：v5为方程的解。所以水流速度为5千米/时。三、课堂练习：四、小结：谈谈你的收获5、 布置作业习题3、4题15.3 分式方程（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/30教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2过程与方法:使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3情感与价值观:培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能.教学重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：了解分式方程必须验根的原因.教学过程：一、复习引入解方程：（1）（2）思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？二、探究学习（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。三、例题讲解例1 解方程解：方程两边同乘x（x3），得 2x3x9 解得 x9 检验：x9时 x（x3）0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 解：方程两边同乘（x1）（x2），得 x（x2）（x1）（x2）3 化简，得 x23 解得 x1 检验：x1时（x1）（x2）0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。四、课堂练习解方程 五、小结：谈谈你的收获6、 布置作业资料中第2、7题15.3 分式方程（三）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/30教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1知识与技能:会分析题意找出等量关系2过程与方法:会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3情感与价值观:培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、复习导入1我们共同回顾分式方程解的步骤：(1)能化简则先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。2列方程应用题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答3我们现在所学过的应用题有那些类型呢？五种基本类型：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间。 (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法。 (3)工程问题：工作量=工时×工效(4)顺水逆水问题：v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水二、例题讲解例1两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？解：甲、乙两个工程总量总工程量，则有 1例2：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？解：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间 列方程得： 三、课堂练习乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度4、 小结：谈谈你的收获，对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对于我们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式五、布置作业资料中1-9题第十五章、分式方程小结与复习一、知识结构：二二二、重要知识与规律总结：（一）概念1、分式：（A、B为整式，B0）2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。3、分式方程：分母中含有未知数的方程。（二）性质1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：=1（a 0）负整指数幂：（a0，n为正整数）科学记数法：a ×，1| a |10，n是一个整数。（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分式的加减：（1）同分母分式相加减： ；（2）异分母分式相加减：分式乘方：（b0） 分式开方： （a0，b0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨：www. 12999. com1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第16章复习题。专心-专注-专业