分层抽样 教学设计.docx

2.1. 3分层抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际 问题的方法。3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择 三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学设想：【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【探究新知】一、分层抽样的定义。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层 抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即 遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样 本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体 构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）1 1n_ _n_A. N b. c. N D. N点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C。知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用 范围简单随 机抽样（1）抽样过程中每个 个体被抽到的可能性 相等（2）每次抽出个 体后不再将它放回，即 不放回抽样从总体中逐个抽取总体个 数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则 在各部分抽取在起始部分样时 采用简随机抽样总体个 数较多系统抽 样将总体分成几层，分 层进行抽取分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样总体由 差异明 显的几 部分组 成分层抽 样【例选精析】例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级40（）人，现采用 分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. 15, 5, 25B. 15, 15, 15C. 10, 5, 30D15, 10, 20分析因为300： 200： 400=3： 2： 4,于是将45分成3： 2： 4的三部分。设三部分各抽取 的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故而一、高二、高三各年级抽 取的人数分别为15, 10, 20,故选D。例2： 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3： 2： 5： 2： 3,从3万人中抽取 一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。分析采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采 用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300X3/15=60 （人）,300X2/15=100 （人），300X2/15=40 （人），300X2/15=60 （人），因 此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。【课堂练习】P52练习1. 2. 3【课堂小结】1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注 意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差 异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样 方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。【评论设计】、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他 们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某校有500名学生，其中0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB 型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，0型 血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人,B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为 人。3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个 学生被抽到的可能性均为0. 2,若该校取一个容量为n的样本，则的-4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料:任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。