解建立如图所示的坐标系优秀PPT.ppt
二次函数的应用(3)喷泉与二次喷泉与二次函数w如图所示如图所示,桃河公园要建立圆形喷水池桃河公园要建立圆形喷水池.在水池中心垂直于水面处在水池中心垂直于水面处安装一个柱子安装一个柱子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=1.25m.,OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷头处的喷头向外喷水向外喷水,水流在各个方向沿形态相同的抛物线落下水流在各个方向沿形态相同的抛物线落下,为使水流形态为使水流形态较为美丽较为美丽,要求设计成水流在离要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1m1m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.2.25m.w(1)(1)假如不计其它因素假如不计其它因素,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,m,才能使喷出才能使喷出的水流不致落到池外？的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流喷出的抛物线形态与若水流喷出的抛物线形态与(1)(1)相同相同,水池的半径为水池的半径为3.5m,3.5m,要使要使水流不落到池外水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少此时水流的最大高度应达到多少m(m(精确到精确到0.1m)0.1m)？喷泉与二次喷泉与二次函数w依据对称性依据对称性,假如不计其它因素假如不计其它因素,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.5m,2.5m,才才能使喷出的水流不致落到池外能使喷出的水流不致落到池外.w解解:(1):(1)如图如图,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,依据题意得依据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).w当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数w由此可知由此可知,假如不计其它因素假如不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约那么水流的最大高度应达到约3.72m.3.72m.w解解:(2):(2)如图如图,依据题意得依据题意得,A,A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).(3.5,0).w或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x:y=-x2 2+22/7X+5/4.+22/7X+5/4.w设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.数学化xyOAB(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)1、某跳水运动员进行、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路途是如图所示坐标系下经过原点动路途是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常状况下，该运动员在空中的最已知条件）。在跳某个规定动作时，正常状况下，该运动员在空中的最高处距水面高处距水面10米，入水处距池边的距离为米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高米，同时，运动员在距水面高度为度为5米以前，必需完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿态，否则就会米以前，必需完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿态，否则就会出现失误。出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路途是（）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路途是（1）中）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿态时，的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿态时，距池边的水平距离为距池边的水平距离为3米，米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由解：（解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为，入水点为B，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知，由题意知，O、B两点的坐标依次为（两点的坐标依次为（0，0）（）（2，-10），且顶点），且顶点A的纵坐标为的纵坐标为2/3。抛物线对称轴在抛物线对称轴在y轴右侧，轴右侧，-b/2a0，又又抛物线开口向下，抛物线开口向下，a0，a=-25/6，b=10/3，c=0,可得解析式。可得解析式。（2）当运动员在空中距池边的水平距离为）当运动员在空中距池边的水平距离为17/5时，即时，即x=8/5时，代入解析式得到时，代入解析式得到y=-16/3 此时运动员距此时运动员距水面高为：水面高为：1016/35，因此，此次试跳会出现失误。因此，此次试跳会出现失误。例例1某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图2629所所示示，现现测测得得水水面面宽宽16m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为24m，在在图图中中直直角角坐坐标标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？AB解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴轴的的垂垂线线为为x轴轴，建建立立了了直直角角坐标系。坐标系。分析：如图，以分析：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式出抛物线的函数关系式 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ，得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是分分析析：依依据据已已知知条条件件，要要求求ED宽宽，只只要要求求出出FD的的长长度度在在图图示示的的直直角角坐坐标标系系中中，即即只只要要求求出出点点D的的横横坐坐标标因因为为点点D在在涵涵洞洞所所成成的的抛抛物物线线上上，又又由由已已知知条条件件可可得得到到点点D的的纵纵坐坐标标，所所以以利利用用抛抛物物线线的的函函数数关关系系式式可可以以进进一一步步算算出出点点D的的横横坐坐标标你会求吗？你会求吗？例例2 一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图，现现测测得得，当当水水面面宽宽AB1.6 m时时，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m这这时时，离离开水面开水面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？0 00 x x xy y y h h h A BA BA BD DD （1 1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2，当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽 AB=30AB=30AB=30AB=30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h h h是（是（是（是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米；C C C C、8 8 8 8米；米；米；米；D D D D、9 9 9 9米米米米练习练习1 11252525 A BA BA B解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面桥下水面宽度是宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的宽水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)练习练习练习练习 （3 3）某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，如如图图所所示示，大大门门地地面面宽宽AB=4mAB=4m，顶顶部部C C离离地地面面高高度度为为4 44m4m现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，货货物物顶顶部部距距地地面面2 28m8m，装装货货宽宽度度为为2 24m4m请推断这辆汽车能否顺当通过大门请推断这辆汽车能否顺当通过大门
