过程控制基础第8章系统的设计与校正优秀PPT.ppt

执行机构执行机构功率放大器功率放大器检测装置检测装置限制系统限制系统放大器、校正装置放大器、校正装置不行变部分不行变部分可变部分可变部分迫使系统满足给定的性能迫使系统满足给定的性能(设计系统）设计系统）第一节、系统的性能指标及校正方式第一节、系统的性能指标及校正方式依据被控对象及其限制要求，选择适当的控依据被控对象及其限制要求，选择适当的控制器及限制规律设计一个满足给定性能指标制器及限制规律设计一个满足给定性能指标的限制系统。的限制系统。校正校正(补偿补偿)：通过变更系统结构，或在系统：通过变更系统结构，或在系统中增加附加装置或元件中增加附加装置或元件(校正装置校正装置)对已有的对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。要求。限制系统的设计任务：限制系统的设计任务：！限制系统的设计本质上是找寻合适的校正装置！限制系统的设计本质上是找寻合适的校正装置一、限制系统性能指标分类一、限制系统性能指标分类限制系统的性能指标在其中起着向导作用，限制系统的性能指标在其中起着向导作用，其提法有多种，在满足系统稳定的前提下，其提法有多种，在满足系统稳定的前提下，主要有两类：时域指标和频域指标。主要有两类：时域指标和频域指标。1.时域指标时域指标（1）稳态指标）稳态指标稳态指标对限制系统的稳态精度提出要求，稳态指标对限制系统的稳态精度提出要求，它常用稳态误差表征。它常用稳态误差表征。（2）动态指标）动态指标常用的指标参数为调整时间常用的指标参数为调整时间ts、超调量、超调量Mp等。等。2、频域指标、频域指标（1）开环频域指标：）开环频域指标：主要包括开环截止频率主要包括开环截止频率 c（增益交点频率）、（增益交点频率）、相位裕度相位裕度、增益裕度、增益裕度Kg等。等。（2）闭环频域指标：）闭环频域指标：常见的为谐振峰值常见的为谐振峰值Mr、谐振频率、谐振频率 r、闭环、闭环截止频率截止频率 b或带宽等。或带宽等。由于性能指标在确定程度上确定了系统实由于性能指标在确定程度上确定了系统实现的难易程度、工艺要求、牢靠性和成本，现的难易程度、工艺要求、牢靠性和成本，因此性能指标的提出要有确定依据，不能因此性能指标的提出要有确定依据，不能脱离实际的可能性。脱离实际的可能性。二、时域指标和频域指标的对应关系二、时域指标和频域指标的对应关系用开环频率特性设计系统时，用开环频率特性设计系统时，常接受的动态指标有：常接受的动态指标有：相位裕度相位裕度 和增益交点频率和增益交点频率 c。用闭环频率特性设计系统时，常接受的动态指标有：用闭环频率特性设计系统时，常接受的动态指标有：谐振峰值谐振峰值Mr、谐振频率、谐振频率 r。相位裕度相位裕度 和和谐振峰值谐振峰值Mr反映了过渡过程的反映了过渡过程的平稳性平稳性，它们与时域指标它们与时域指标超调量超调量Mp相对应相对应；增益交点频率增益交点频率 c、谐振频率、谐振频率 r，反映了响应的，反映了响应的快速快速性性，它们与，它们与时域指标调整时间时域指标调整时间ts相对应相对应相对应相对应；在此，主要通过开环频率特性来探讨闭环系统的动在此，主要通过开环频率特性来探讨闭环系统的动态性能。态性能。一阶系统传递函数的标准形式为一阶系统传递函数的标准形式为 1一阶系统一阶系统从图从图从图从图8-18-1（c c）中可以看出，一阶系统的开环剪切）中可以看出，一阶系统的开环剪切）中可以看出，一阶系统的开环剪切）中可以看出，一阶系统的开环剪切频率频率频率频率 c c等于开环增益等于开环增益等于开环增益等于开环增益K K，也就是积分时间常数的，也就是积分时间常数的，也就是积分时间常数的，也就是积分时间常数的倒数倒数倒数倒数1/1/T T 。从图。从图。从图。从图8-18-1（d d）中可以看出，闭环对数中可以看出，闭环对数中可以看出，闭环对数中可以看出，闭环对数幅频特性曲线的转角频率为幅频特性曲线的转角频率为幅频特性曲线的转角频率为幅频特性曲线的转角频率为1/1/T T 。另外，当。另外，当。另外，当。另外，当 =1/1/T T 时，闭环频率特性的幅值为时，闭环频率特性的幅值为时，闭环频率特性的幅值为时，闭环频率特性的幅值为 ，即频率，即频率，即频率，即频率为零时幅值的为零时幅值的为零时幅值的为零时幅值的0.7070.707倍，故这一点的频率值也是倍，故这一点的频率值也是倍，故这一点的频率值也是倍，故这一点的频率值也是一阶系统的频宽一阶系统的频宽一阶系统的频宽一阶系统的频宽 b b 。即：。即：。即：。即：c c=b b=1/=1/T T因此，一阶系统的时域指标因此，一阶系统的时域指标因此，一阶系统的时域指标因此，一阶系统的时域指标t ts s 为：为：为：为：t ts s=3=3T T=3/=3/c c=3/=3/b b (=0.05)0.05)（8-18-1）故开环指标剪切频率故开环指标剪切频率故开环指标剪切频率故开环指标剪切频率 c c或闭环指标频宽或闭环指标频宽或闭环指标频宽或闭环指标频宽 b b ，可，可，可，可以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系统响应的快速性。统响应的快速性。统响应的快速性。统响应的快速性。2 二阶系统二阶系统图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：(8-2)(8-2)如用阻尼比如用阻尼比如用阻尼比如用阻尼比 和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率 n n表示，则开环传表示，则开环传表示，则开环传表示，则开环传递函数为：递函数为：递函数为：递函数为：（8-38-3）(8-4)(8-4)比较式（比较式（比较式（比较式（8-28-2）和式（）和式（）和式（）和式（8-38-3）可知）可知）可知）可知（1）开环频域指标与时域指标的关系）开环频域指标与时域指标的关系 由图由图由图由图8-38-3开环对数幅频特性曲线得知，转角频率开环对数幅频特性曲线得知，转角频率开环对数幅频特性曲线得知，转角频率开环对数幅频特性曲线得知，转角频率 1 1=1/1/T T，斜率为，斜率为，斜率为，斜率为-20db/dec-20db/dec直线或其延长线与直线或其延长线与直线或其延长线与直线或其延长线与0 0分贝分贝分贝分贝线的交点频率线的交点频率线的交点频率线的交点频率 2 2=K=K。可得如下方程：。可得如下方程：。可得如下方程：。可得如下方程：由（由（由（由（8-48-4）、（）、（）、（）、（8-58-5）得）得）得）得（8-58-5）由由由由 c c的定义知的定义知的定义知的定义知（8-6 8-6）1 1）增益交点频率）增益交点频率）增益交点频率）增益交点频率 c c（8-7 8-7）解得解得解得解得（8-8 8-8）故故故故2 2）相位裕度）相位裕度）相位裕度）相位裕度 （8-9 8-9）由由由由 的定义知的定义知的定义知的定义知由于二阶系统调整时间由于二阶系统调整时间由于二阶系统调整时间由于二阶系统调整时间t ts s=3/(=3/(n n)()(=0.05=0.05)，将，将，将，将式式式式(8-8)(8-8)代入可得出代入可得出代入可得出代入可得出（8-10 8-10）谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 r r：带宽频率带宽频率带宽频率带宽频率 b b：相对谐振峰值相对谐振峰值相对谐振峰值相对谐振峰值MMr r:（2）闭环频域指标与时域指标的关系）闭环频域指标与时域指标的关系 例例例例8-1 8-1 某单位负反馈系统的前向通道传递函数为某单位负反馈系统的前向通道传递函数为某单位负反馈系统的前向通道传递函数为某单位负反馈系统的前向通道传递函数为试求：试求：试求：试求：1 1）计算系统的增益交点频率）计算系统的增益交点频率）计算系统的增益交点频率）计算系统的增益交点频率 c c及相位裕度及相位裕度及相位裕度及相位裕度 ；2 2）计算系统闭环的谐振峰值）计算系统闭环的谐振峰值）计算系统闭环的谐振峰值）计算系统闭环的谐振峰值MMr r及谐振频率及谐振频率及谐振频率及谐振频率 r r 。解：解：解：解：1 1）系统的开环传递函数为）系统的开环传递函数为）系统的开环传递函数为）系统的开环传递函数为开环频率特性为开环频率特性为开环频率特性为开环频率特性为对于对于对于对于 =c c，有，有，有，有解得解得解得解得依据相位裕度的定义得依据相位裕度的定义得依据相位裕度的定义得依据相位裕度的定义得2 2）计算）计算）计算）计算MMr r及及及及 r r系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数得知得知得知得知 因此因此因此因此 1 1、在低频段，供应尽可能高的增益，用最小的误、在低频段，供应尽可能高的增益，用最小的误、在低频段，供应尽可能高的增益，用最小的误、在低频段，供应尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输入。差来跟踪输入。差来跟踪输入。差来跟踪输入。2 2、在中频段（增益交点频率旁边的频段），幅频、在中频段（增益交点频率旁边的频段），幅频、在中频段（增益交点频率旁边的频段），幅频、在中频段（增益交点频率旁边的频段），幅频特性曲线应当限制在特性曲线应当限制在特性曲线应当限制在特性曲线应当限制在-20db/dec-20db/dec左右，以保证系统的左右，以保证系统的左右，以保证系统的左右，以保证系统的稳定性。稳定性。稳定性。稳定性。3 3、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。以减小高频噪声对系统的干扰。以减小高频噪声对系统的干扰。以减小高频噪声对系统的干扰。三、系统设计的一般原则三、系统设计的一般原则三、系统设计的一般原则三、系统设计的一般原则对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波德图进行整形。其通常的要求为：德图进行整形。其通常的要求为：德图进行整形。其通常的要求为：德图进行整形。其通常的要求为：四、设计方法四、设计方法四、设计方法四、设计方法设计的方法很多，按考虑问题的动身点之不同而异。设计的方法很多，按考虑问题的动身点之不同而异。设计的方法很多，按考虑问题的动身点之不同而异。设计的方法很多，按考虑问题的动身点之不同而异。1.1.按最终的性能指标按最终的性能指标按最终的性能指标按最终的性能指标优化设计：使系统达到最好的目标；优化设计：使系统达到最好的目标；优化设计：使系统达到最好的目标；优化设计：使系统达到最好的目标；特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。2.2.按校正装置的构成按校正装置的构成按校正装置的构成按校正装置的构成无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超前装置及超前装置及超前装置及超前-滞后校正装置。滞后校正装置。滞后校正装置。滞后校正装置。有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。3.3.按所接受的设计工具按所接受的设计工具按所接受的设计工具按所接受的设计工具如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。法。法。法。4.4.按校正装置处于系统中的位置按校正装置处于系统中的位置按校正装置处于系统中的位置按校正装置处于系统中的位置串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。G Gc c(s s)为校正装置的传递函数。为校正装置的传递函数。为校正装置的传递函数。为校正装置的传递函数。校正系统的类型：校正系统的类型：1.1.系统是稳定的，并有满足的瞬态响应和频带宽系统是稳定的，并有满足的瞬态响应和频带宽系统是稳定的，并有满足的瞬态响应和频带宽系统是稳定的，并有满足的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度是超差的。必需提凹凸频增益以度，但稳态精度是超差的。必需提凹凸频增益以度，但稳态精度是超差的。必需提凹凸频增益以度，但稳态精度是超差的。必需提凹凸频增益以减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图中的虚线表示。这种校正可用图中的虚线表示。这种校正可用图中的虚线表示。这种校正可用图中的虚线表示。2.2.系统是不稳定的，或者稳定并具有满足的稳态误系统是不稳定的，或者稳定并具有满足的稳态误系统是不稳定的，或者稳定并具有满足的稳态误系统是不稳定的，或者稳定并具有满足的稳态误差，但瞬态响应不满足。必需变更响应曲线的高差，但瞬态响应不满足。必需变更响应曲线的高差，但瞬态响应不满足。必需变更响应曲线的高差，但瞬态响应不满足。必需变更响应曲线的高频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。3.3.系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满足。必需通过增大低频增益和提高增益交点都不满足。必需通过增大低频增益和提高增益交点都不满足。必需通过增大低频增益和提高增益交点都不满足。必需通过增大低频增益和提高增益交点频率来改进。频率来改进。频率来改进。频率来改进。其次节其次节 调整增益的校正调整增益的校正 一个系统的开环增益为一个系统的开环增益为一个系统的开环增益为一个系统的开环增益为K1K1，由于相位裕度，由于相位裕度，由于相位裕度，由于相位裕度 1 1为为为为正，因而系统是稳定的。正，因而系统是稳定的。正，因而系统是稳定的。正，因而系统是稳定的。开环增益增加到开环增益增加到开环增益增加到开环增益增加到K2 K2 ，对，对，对，对数幅频特性将往上平行移数幅频特性将往上平行移数幅频特性将往上平行移数幅频特性将往上平行移动，而对数相频特性保持动，而对数相频特性保持动，而对数相频特性保持动，而对数相频特性保持不变。不变。不变。不变。22K1K2K1，所以稳态精度提高，增益所以稳态精度提高，增益所以稳态精度提高，增益所以稳态精度提高，增益交点频率交点频率交点频率交点频率 2 2较之较之较之较之 1 1增加，增加，增加，增加，导致了瞬态响应速度加快。导致了瞬态响应速度加快。导致了瞬态响应速度加快。导致了瞬态响应速度加快。开环增益增加到开环增益增加到开环增益增加到开环增益增加到K3 K3，3030系统失去了稳定性已系统失去了稳定性已系统失去了稳定性已系统失去了稳定性已不能运用。不能运用。不能运用。不能运用。增益对幅频特性的影响增益对幅频特性的影响增益对幅频特性的影响增益对幅频特性的影响20lg 20lg K K2 2 3 3 2 2 ()-180-180 (rad/s)(rad/s)(rad/s(rad/s)20lg20lgK K3 3L L()20lg 20lg K K1 11 1O O 1 1 2 2 3 3 1 1第三节第三节 串联超前校正串联超前校正一、串联超前校正应用场合与校正效果一、串联超前校正应用场合与校正效果串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出的正弦信号相位超前。的正弦信号相位超前。的正弦信号相位超前。的正弦信号相位超前。主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标还需进一步改善的状况。从波德图上看，低频部分还需进一步改善的状况。从波德图上看，低频部分还需进一步改善的状况。从波德图上看，低频部分还需进一步改善的状况。从波德图上看，低频部分不需变动，只变更中频部分形态，使增益交点频率不需变动，只变更中频部分形态，使增益交点频率不需变动，只变更中频部分形态，使增益交点频率不需变动，只变更中频部分形态，使增益交点频率 c c向后移动。向后移动。向后移动。向后移动。超前校正可以使相位裕度超前校正可以使相位裕度超前校正可以使相位裕度超前校正可以使相位裕度 与带宽与带宽与带宽与带宽 BWBWBWBW增加，因增加，因增加，因增加，因而可提高瞬态响应，但不影响稳态精度。而可提高瞬态响应，但不影响稳态精度。而可提高瞬态响应，但不影响稳态精度。而可提高瞬态响应，但不影响稳态精度。(rad/s)(rad/s)校正后校正后校正后校正后校正前校正前校正前校正前图图图图8-88-8串联超前装置串联超前装置串联超前装置串联超前装置L L()二、串联超前校正装置二、串联超前校正装置可由可由可由可由RCRC串联超前校正装置串联超前校正装置串联超前校正装置串联超前校正装置实现，相位超前的实现，相位超前的实现，相位超前的实现，相位超前的角度角度角度角度与校与校与校与校正装置的参数、输入信号的正装置的参数、输入信号的正装置的参数、输入信号的正装置的参数、输入信号的频率等因素有关。频率等因素有关。频率等因素有关。频率等因素有关。其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：R R2 2C C1 1R R1 1U Ui i(s s)U Uo o(s s)超前校正网络超前校正网络超前校正网络超前校正网络式中：式中：式中：式中：通常通常通常通常,的最小值常为的最小值常为的最小值常为的最小值常为0.070.07左右，假如左右，假如左右，假如左右，假如 太小，由于太小，由于太小，由于太小，由于校正造成的衰减较大，则需串联一增益很大的放大校正造成的衰减较大，则需串联一增益很大的放大校正造成的衰减较大，则需串联一增益很大的放大校正造成的衰减较大，则需串联一增益很大的放大器，以补偿超前校正装置造成的衰减。器，以补偿超前校正装置造成的衰减。器，以补偿超前校正装置造成的衰减。器，以补偿超前校正装置造成的衰减。由超前网络的波德图知，相由超前网络的波德图知，相由超前网络的波德图知，相由超前网络的波德图知，相位角将在某一频率时出现最位角将在某一频率时出现最位角将在某一频率时出现最位角将在某一频率时出现最大值，称为最大超前角大值，称为最大超前角大值，称为最大超前角大值，称为最大超前角 mm，其对应的频率为其对应的频率为其对应的频率为其对应的频率为 mm。或或或或上式对上式对上式对上式对 求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得这一超前网络对数频率特性为这一超前网络对数频率特性为这一超前网络对数频率特性为这一超前网络对数频率特性为因为因为因为因为lglg（1/1/T T）和）和）和）和lglg（1/1/T T）的中间值为）的中间值为）的中间值为）的中间值为故在波德图上，故在波德图上，故在波德图上，故在波德图上，mm正好在正好在正好在正好在lglglglg（1/1/1/1/T T T T）和）和）和）和lglglglg（1/1/1/1/T T T T）几何位置的中点上。几何位置的中点上。几何位置的中点上。几何位置的中点上。于是，最大超前角于是，最大超前角于是，最大超前角于是，最大超前角 mm为为为为或或或或得得得得 值越小，由回路带来的相位超前角值越小，由回路带来的相位超前角值越小，由回路带来的相位超前角值越小，由回路带来的相位超前角 mm越大，反之，越大，反之，越大，反之，越大，反之，假如依据设计确定了须要的假如依据设计确定了须要的假如依据设计确定了须要的假如依据设计确定了须要的 mm后便可求出后便可求出后便可求出后便可求出 值。值。值。值。三三.利用波德图进行串联超前校正利用波德图进行串联超前校正1 1、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益K K2 2、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图3 3、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度4 4、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置5 5、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的 值。值。值。值。6 6、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率.7 7、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数8 8、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的 RC RC 参数参数参数参数9 9、绘制校正后的波德图、绘制校正后的波德图、绘制校正后的波德图、绘制校正后的波德图例例例例8-2 8-2 某一随动系统的方块图如图某一随动系统的方块图如图某一随动系统的方块图如图某一随动系统的方块图如图8-138-13所示，为达所示，为达所示，为达所示，为达到单位斜坡输入时的稳态误差到单位斜坡输入时的稳态误差到单位斜坡输入时的稳态误差到单位斜坡输入时的稳态误差e essss=0.05=0.05，相位裕度，相位裕度，相位裕度，相位裕度5050，增益裕度，增益裕度，增益裕度，增益裕度KgKg 10dB10dB，试确定校正装置及，试确定校正装置及，试确定校正装置及，试确定校正装置及参数。参数。参数。参数。1 1、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益、按精度要求计算开环增益K K由于系统为由于系统为由于系统为由于系统为 型系统，且为单位斜坡输入，故有：型系统，且为单位斜坡输入，故有：型系统，且为单位斜坡输入，故有：型系统，且为单位斜坡输入，故有：所以所以所以所以:因而系统的开环频率特性为因而系统的开环频率特性为因而系统的开环频率特性为因而系统的开环频率特性为:解：以波德图作为工具，按下述步骤进行设计解：以波德图作为工具，按下述步骤进行设计解：以波德图作为工具，按下述步骤进行设计解：以波德图作为工具，按下述步骤进行设计:2 2、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图、作出校正前系统的波德图按开环频率按开环频率按开环频率按开环频率特性可作出特性可作出特性可作出特性可作出系统的波德系统的波德系统的波德系统的波德图如图图如图图如图图如图8-148-14所示。虚线所示。虚线所示。虚线所示。虚线为校正前的为校正前的为校正前的为校正前的波德图，实波德图，实波德图，实波德图，实线为校正后线为校正后线为校正后线为校正后的波德图的波德图的波德图的波德图 。3 3、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度、计算未经校正时的系统稳定裕度由图由图由图由图8-148-14波德图可见，校正前的增益交点频率波德图可见，校正前的增益交点频率波德图可见，校正前的增益交点频率波德图可见，校正前的增益交点频率所以：所以：所以：所以：相位裕度相位裕度相位裕度相位裕度 增益裕度增益裕度增益裕度增益裕度 K Kg g=dB=dB 按要求，相位裕度不小于按要求，相位裕度不小于按要求，相位裕度不小于按要求，相位裕度不小于50,50,为此须要使相位裕为此须要使相位裕为此须要使相位裕为此须要使相位裕度再增加度再增加度再增加度再增加 50 18=32 50 18=32。4 4、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置、确定接受何种校正装置假如接受滞后校正装置，由于相位滞后角不行能假如接受滞后校正装置，由于相位滞后角不行能假如接受滞后校正装置，由于相位滞后角不行能假如接受滞后校正装置，由于相位滞后角不行能使总相位裕度提高。故达不到系统所提出的相位使总相位裕度提高。故达不到系统所提出的相位使总相位裕度提高。故达不到系统所提出的相位使总相位裕度提高。故达不到系统所提出的相位裕度的要求，所以不能用滞后校正。裕度的要求，所以不能用滞后校正。裕度的要求，所以不能用滞后校正。裕度的要求，所以不能用滞后校正。本例可以接受超前校正装置，由于串联超前校正本例可以接受超前校正装置，由于串联超前校正本例可以接受超前校正装置，由于串联超前校正本例可以接受超前校正装置，由于串联超前校正装置可使增益交点频率后移，为了补偿交点频率装置可使增益交点频率后移，为了补偿交点频率装置可使增益交点频率后移，为了补偿交点频率装置可使增益交点频率后移，为了补偿交点频率的变动而引起的相位变更，所以在须要的相位增的变动而引起的相位变更，所以在须要的相位增的变动而引起的相位变更，所以在须要的相位增的变动而引起的相位变更，所以在须要的相位增加量上再增加加量上再增加加量上再增加加量上再增加 5 5，即达到，即达到，即达到，即达到 32+5=37 32+5=37，此角即，此角即，此角即，此角即由超前校正装置产生，所以令由超前校正装置产生，所以令由超前校正装置产生，所以令由超前校正装置产生，所以令 m=37 m=37。由由由由 ，可以确定出，可以确定出，可以确定出，可以确定出 值，当值，当值，当值，当 mm=37=37 时，时，时，时，=0.25=0.25。5 5、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的 值。值。值。值。6 6、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率、确定超前校正装置的转角频率.超前校正装置的转角频率有两个，即为超前校正装置的转角频率有两个，即为超前校正装置的转角频率有两个，即为超前校正装置的转角频率有两个，即为 ，假如能确定出假如能确定出假如能确定出假如能确定出 ，就能确定出来。就能确定出来。就能确定出来。就能确定出来。因为，因为，因为，因为，所以，校正装置在此频率的振，所以，校正装置在此频率的振，所以，校正装置在此频率的振，所以，校正装置在此频率的振幅变更量为幅变更量为幅变更量为幅变更量为:20lg 2=6.02(dB)20lg 2=6.02(dB)我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点，我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点，我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点，我们可以把它作为求出新的增益交点频率基点，这时当然有：这时当然有：这时当然有：这时当然有：在校正前的开环系统上，求得新的增益交点频率为在校正前的开环系统上，求得新的增益交点频率为在校正前的开环系统上，求得新的增益交点频率为在校正前的开环系统上，求得新的增益交点频率为:所以：所以：所以：所以：由上面两式，又可得到：由上面两式，又可得到：由上面两式，又可得到：由上面两式，又可得到：7 7、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数、确定超前校正装置的传递函数由由由由T T与与与与 T T，原来可以确定校正装置的传递函数为，原来可以确定校正装置的传递函数为，原来可以确定校正装置的传递函数为，原来可以确定校正装置的传递函数为:但由于超前校正装置会使输出衰减，为了不使稳态但由于超前校正装置会使输出衰减，为了不使稳态但由于超前校正装置会使输出衰减，为了不使稳态但由于超前校正装置会使输出衰减，为了不使稳态精度发生变更，必需再串联一放大器，其增益为精度发生变更，必需再串联一放大器，其增益为精度发生变更，必需再串联一放大器，其增益为精度发生变更，必需再串联一放大器，其增益为 其超前校正装置的传递函数为：其超前校正装置的传递函数为：其超前校正装置的传递函数为：其超前校正装置的传递函数为：8 8、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的、确定校正装置的 RC RC 参数参数参数参数如选如选如选如选 C C1 1=10=10 f f，则由则由则由则由T T=R R1 1C C1 1，可以得到，可以得到，可以得到，可以得到:由由由由 可以得到可以得到可以得到可以得到:9 9、校正后的波德图见图、校正后的波德图见图、校正后的波德图见图、校正后的波德图见图8-148-14所示，其方块图所示，其方块图所示，其方块图所示，其方块图如图如图如图如图 8 15 8 15。第四节第四节 串联滞后校正串联滞后校正一、串联滞后校正应用场合与校正结果一、串联滞后校正应用场合与校正结果当限制系统具有良好的动态性能，而其稳态误当限制系统具有良好的动态性能，而其稳态误当限制系统具有良好的动态性能，而其稳态误当限制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时，一般适合对系统进行滞后校正。使差较大时，一般适合对系统进行滞后校正。使差较大时，一般适合对系统进行滞后校正。使差较大时，一般适合对系统进行滞后校正。使校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态统的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态统的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态统的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态精度的要求。从图精度的要求。从图精度的要求。从图精度的要求。从图8-208-20可以看出，串联滞后校可以看出，串联滞后校可以看出，串联滞后校可以看出，串联滞后校正只引起低频部分变更，而对中频及高频部分正只引起低频部分变更，而对中频及高频部分正只引起低频部分变更，而对中频及高频部分正只引起低频部分变更，而对中频及高频部分没有影响，即是说，对原系统的增益交点频率没有影响，即是说，对原系统的增益交点频率没有影响，即是说，对原系统的增益交点频率没有影响，即是说，对原系统的增益交点频率 c c 及相位裕度及相位裕度及相位裕度及相位裕度 不产生影响。不产生影响。不产生影响。不产生影响。二、串联滞后校正装置二、串联滞后校正装置二、串联滞后校正装置二、串联滞后校正装置 滞后校正装置的传递函数为：滞后校正装置的传递函数为：滞后校正装置的传递函数为：滞后校正装置的传递函数为：上式中，上式中，上式中，上式中，滞后校正装置的波德图如图滞后校正装置的波德图如图滞后校正装置的波德图如图滞后校正装置的波德图如图 8-24 8-24。由滞后网络的波德图知，相位角将在某一频率时由滞后网络的波德图知，相位角将在某一频率时由滞后网络的波德图知，相位角将在某一频率时由滞后网络的波德图知，相位角将在某一频率时出现最大值，称为最大超前角出现最大值，称为最大超前角出现最大值，称为最大超前角出现最大值，称为最大超前角 mm，其对应的频率，其对应的频率，其对应的频率，其对应的频率为为为为 mm。或或或或上式对上式对上式对上式对 求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得求导一次再令其等于零，可求得这一滞后网络对数频率特性为这一滞后网络对数频率特性为这一滞后网络对数频率特性为这一滞后网络对数频率特性为于是，最大超前角于是，最大超前角于是，最大超前角于是，最大超前角 mm为为为为或或或或得得得得故在波德图上，故在波德图上，故在波德图上，故在波德图上，mm正好在正好在正好在正好在lglglglg（1/1/1/1/T T T T）和）和）和）和lglglglg（1/1/1/1/T T T T）几何位置的中点上。几何位置的中点上。几何位置的中点上。几何位置的中点上。三、应用举例三、应用举例三、应用举例三、应用举例例例例例 8-3 8-3 如图如图如图如图 8-25 8-25所示的随动系统，当输入端加入所示的随动系统，当输入端加入所示的随动系统，当输入端加入所示的随动系统，当输入端加入斜坡信号的幅值为斜坡信号的幅值为斜坡信号的幅值为斜坡信号的幅值为 10(rad/s)10(rad/s)时，要求输出的最大时，要求输出的最大时，要求输出的最大时，要求输出的最大稳态误差不超过稳态误差不超过稳态误差不超过稳态误差不超过 5(0.0873rad)5(0.0873rad)，试为此系统设计，试为此系统设计，试为此系统设计，试为此系统设计一适当的滞后校正装置一适当的滞后校正装置一适当的滞后校正装置一适当的滞后校正装置,以满足所提出的稳态误差。以满足所提出的稳态误差。以满足所提出的稳态误差。以满足所提出的稳态误差。解：此系统的瞬态指标已达到，主要是设计一适当解：此系统的瞬态指标已达到，主要是设计一适当解：此系统的瞬态指标已达到，主要是设计一适当解：此系统的瞬态指标已达到，主要是设计一适当的校正装置以满足稳态误差的要求，因此用滞后校的校正装置以满足稳态误差的要求，因此用滞后校的校正装置以满足稳态误差的要求，因此用滞后校的校正装置以满足稳态误差的要求，因此用滞后校正方法。正方法。正方法。正方法。1 1、画出未经校正系统的开环传递函数的波德图、画出未经校正系统的开环传递函数的波德图、画出未经校正系统的开环传递函数的波德图、画出未经校正系统的开环传递函数的波德图如图如图如图如图8-268-26所示。系统的开环传递函数为：所示。系统的开环传递函数为：所示。系统的开环传递函数为：所示。系统的开环传递函数为：2 2、求出满足稳态误差系统应具有的增益值。、求出满足稳态误差系统应具有的增益值。、求出满足稳态误差系统应具有的增益值。、求出满足稳态误差系统应具有的增益值。此系统为此系统为此系统为此系统为 型系统，且输入为斜坡信号，所以稳态型系统，且输入为斜坡信号，所以稳态型系统，且输入为斜坡信号，所以稳态型系统，且输入为斜坡信号，所以稳态误差为：误差为：误差为：误差为：所以：所以：所以：所以：系统校正前的增益值系统校正前的增益值系统校正前的增益值系统校正前的增益值 K=17.7(25db)K=17.7(25db)，为达到稳态，为达到稳态，为达到稳态，为达到稳态误差的要求，增益值还要增加：误差的要求，增益值还要增加：误差的要求，增益值还要增加：误差的要求，增益值还要增加：假如仅靠变更增益的方法，由图假如仅靠变更增益的方法，由图假如仅靠变更增益的方法，由图假如仅靠变更增益的方法，由图8-268-26可见，虽然可可见，虽然可可见，虽然可可见，虽然可以使稳态误差达到要求。但瞬态响应指标与稳