弧长及扇形的面积公式.ppt

曹县一中 刘慧芳 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。O半径半径半径半径圆心角圆心角BA弧弧OBA扇形扇形一、已知圆的半径为r，回答下列问题.（1）这个圆的周长是多少？（2）1的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来.（3）怎样用圆的半径r表示n 弧的长度 呢？答:1的弧的长度占整个圆周长的 .用半径r表示为 答:这个圆的周长是答:用圆的半径为r表示n弧的长度为 弧长公式：其中，（其中，（1）n表示表示1的弧的倍数，所以不带单位。的弧的倍数，所以不带单位。在半径为在半径为r的圆中，的圆中，n弧的长度为弧的长度为（2）已知）已知l，n，r中的任意两个量都可以求中的任意两个量都可以求出第三个量。出第三个量。例1，如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知 的圆心为O,半径OA=60cmAOB=108,求这段弯道的长度.（精确到0.1cm）解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此这段弯道的长度约因此这段弯道的长度约113.113.0 0cmcm。BAO变式训练 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的圆心角为多少度？解：由弧长公式得解之得所以，该扇形的圆心角为60度.一、已知圆的半径为r，回答下列问题.（1）这个圆的面积是多少？（2）圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少?请用半径r表示出来.（3）用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积S扇形是什么?答:这个圆的面积是答:圆心角是1的扇形面积占整个圆面积的 .用半径r表示为 答:用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积为S扇形扇形（4）如果已知圆的半径r和扇形的弧长 ，你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？解:S扇形扇形S扇形扇形所以,用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积扇形的面积公式:在半径为r的圆中，圆心角是 n 的扇形面积为S扇形扇形S扇形扇形在半径为r的圆中，长度 的弧所在扇形的面积为其中，（其中，（1）n表示表示1的圆心角的倍数，所以不带单位。的圆心角的倍数，所以不带单位。（2）已知）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以中的任意两个量都可以求出其他量。求出其他量。例2 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）。解：由题意知 扇形的圆心为A,n=120，AB=30cm，BD=20cmAD=AB-BD=30-20=10cm贴纸部分的面积为 S扇形BACS扇形DAE 所以，扇形的一面上贴纸部分的面积约为837.3cm2.已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积.变式训练变式训练解:由弧长公式 得 解之得 所以 所以，该扇形的面积为300cm2.已知扇形OAB的半径为r，AOB=90，以AB为直径作半圆，得到右图。你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？S阴=SAOB+S半圆-S扇形AOB解:由题意知OA=OB=r，AOB=900 所以，“新月形”（阴影部分）的面积为通过本节课的学习，你学到了什么？1、已知扇形半径为6，圆心角为30，则该扇形的弧长为_，面积为_。2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_。3、如图，已知扇形AOB,AOB=60,扇形的面积为6cm2,则求该扇形的周长。45解:由扇形面积公式 得 解之得 所以 弧长 所以，该扇形的面积为300cm2.所以扇形的周长为4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。C CD D0 0B BA A有水部分的面积为 S=S扇形-SABC所以，截面上有水部分的面积OC=OC=6 6，DC=3 DC=3 OD=OC-DC=6-3=3 OD=OC-DC=6-3=3 解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，过过O O点作点作ODABODAB于点于点D,D,交弧交弧ABAB于点于点C.C.在在RtOADRtOAD中，中，必做题：P107页习题3.6 第2、3题；选做题：P107页习题3.6 第4、7题。