探索勾股定理ppt.ppt
探索勾股定理（探索勾股定理（1）1山前店中心初级中学山前店中心初级中学张赭珣张赭珣一、知识要求：一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容、掌握勾股定理的内容2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察观察-猜猜想想-归纳归纳-验证验证”的数学思想，了解勾股定理的各种探的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。二、能力训练要求：二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理。、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理。2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。辑思维能力。学习目标：学习目标：受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶米处断裂，树的顶部落在离树根底部部落在离树根底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=0问题解决问题解决4米米3米米ABC动动手手动动脑脑 探探索索定定理理（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 11.图图1中，中，正方形正方形的面积是的面积是单位面积单位面积正方形正方形的面积是的面积是单位面积单位面积正方形正方形的面积是的面积是单位面积单位面积99182.你是如何计算你是如何计算、的面积的？的面积的？（单位面积）（单位面积）把把看成边长为看成边长为6的大正方形面积的一半的大正方形面积的一半图图1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1（3）你能发现图）你能发现图1中中中三个正方形中三个正方形、的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？S+S=S9+9=18即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积图图2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）2.你是如何计算你是如何计算、的面积的？的面积的？1.图图2中，正方形中，正方形、面积各是多少？面积各是多少？3.你能发现图你能发现图2中三个中三个正方形正方形、的面的面积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？S+S=S即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图3面积面积16 9边长边长 1.观察图观察图3，并填写下表，并填写下表2.能发现图能发现图3中三个正方中三个正方形形、的面积之间的面积之间有什么关系吗？有什么关系吗？图图325516+9=25S+S=Sabc 43（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图3 把把的面积看成是边长是的面积看成是边长是7的大正方形的面积与的大正方形的面积与四个直角边为整数的直角三角形的面积之差四个直角边为整数的直角三角形的面积之差（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）分割成分割成4个直角边为整数的直角三角形个直角边为整数的直角三角形和一个小正方形和一个小正方形图图3 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理（理解）在直角三角形三边长度之间存在：（理解）在直角三角形三边长度之间存在：问题解决问题解决 受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部米处断裂，树的顶部落在离树根底部落在离树根底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？abcACB4米米3米米ABC解：解：在在RtABC中，中，AC2+BC2=AB2,AC=4米，米，BC=3米米42+32=AB2即即25=AB2AB=5米米AB+AC=5+4=9米米答：这棵树折断前高答：这棵树折断前高9米。米。小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度想想一一想想所以售货员没搞错所以售货员没搞错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为求出求出图中直角三角形中直角三角形第三第三边的的长度。度。5求下列图形中求下列图形中未知边未知边的长度的长度求下列图中字母所表示的求下列图中字母所表示的正方形正方形的面积的面积=625225400A22581B=144求下列图中字母所表示的求下列图中字母所表示的正方形正方形的面积的面积 课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.1.ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()2.2.ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10()c=10()3、ABC的两边为的两边为3和和4，求第三边，求第三边解：由于三角形的两边为解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的所以它的第三边的c应满足应满足c2=32+42,c2=25即：即：c=5（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉）若告诉ABC是直角三角形，第三边是直角三角形，第三边C也不一定也不一定满足勾股定理，因为题目中并未交待满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。()DABC想一想想一想:蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为共爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE提示提示构构造造直直角角三三角角形形小结：小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，即勾股定理：探索了直角三角形的三边关系，即勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c23 3、运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？作业：伴你学：第27第29页：巩固练习及能力挑战要求：要求：所有的习题所有的习题写出解题步骤写出解题步骤
