理论物理第八章-刚体的平面运动.ppt
第第8 8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动第二篇第二篇 运动学运动学8-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度8-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度8-4运动综合题运动综合题8-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 一、工程中的平面运动实例一、工程中的平面运动实例 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 一、工程中的平面运动实例一、工程中的平面运动实例 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 一、工程中的平面运动实例一、工程中的平面运动实例 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 一、工程中的平面运动实例一、工程中的平面运动实例 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体内各点在运动过刚体内各点在运动过程中到某一固定平面的距离始终保持不变。程中到某一固定平面的距离始终保持不变。第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 刚体的运动刚体的运动平面图形在自身平面图形在自身 平面内的运动平面内的运动平面图形的运动平面图形的运动第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 平面图形在自身平面内的运动平面图形在自身平面内的运动平面图形上的任意直线平面图形上的任意直线直线上一个点的坐标直线上一个点的坐标 xA,yA 与直线和轴的夹角与直线和轴的夹角 刚体平面运动方程刚体平面运动方程第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 3个独立变量随时间个独立变量随时间变化的函数，即为刚变化的函数，即为刚体平面运动方程：体平面运动方程：复合运动分析法分析刚体平面运动复合运动分析法分析刚体平面运动 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 复合运动分析法分析刚体平面运动复合运动分析法分析刚体平面运动 牵连运动牵连运动（平动）（平动）相对运动相对运动（转动）（转动）与点的复合运动有何不同？与点的复合运动有何不同？A点：点：基点，基点，可以任意选择可以任意选择第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 基点选择与运动分析的关系：基点选择与运动分析的关系：基点不同，平动的速度、加速度不同基点不同，平动的速度、加速度不同基点不同，图形的角速度、角加速度不变基点不同，图形的角速度、角加速度不变第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 基点选择与运动分析的关系：基点选择与运动分析的关系：基点可以任意选择；基点可以任意选择；刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动 (绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 )可以分解为跟随平移系可以分解为跟随平移系可以分解为跟随平移系可以分解为跟随平移系的平移的平移的平移的平移 (牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 )，以及平面图形相对于平移系，以及平面图形相对于平移系，以及平面图形相对于平移系，以及平面图形相对于平移系的转动的转动的转动的转动(相对运动相对运动相对运动相对运动 )。第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 基点选择与运动分析的关系：基点选择与运动分析的关系：平移系的速度、加速度与平移系的速度、加速度与基点选择相关；基点选择相关；图形的角速度、角加速度与图形的角速度、角加速度与基点选择无关；基点选择无关；图形转动的角速度角加速度图形转动的角速度角加速度与基点的位置无关与基点的位置无关称为称为图形的角速度图形的角速度 图形的角加速度图形的角加速度第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-18-1平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解平面运动概述和运动分解 二、平面运动定义与分解二、平面运动定义与分解 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 速度合成定理应用之一：基点法速度合成定理应用之一：基点法 速度合成定理应用之二：速度投影法速度合成定理应用之二：速度投影法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 速度合成定理应用之三：瞬心法速度合成定理应用之三：瞬心法一、基点法一、基点法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面运动平面运动随基点平动随基点平动绕基点转动绕基点转动yxAB vAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系定系Oxy基点基点A平移系平移系Axy平面图形平面图形S平面图形的角速度平面图形的角速度 S基点速度基点速度 vAva=ve+vrvB=vA+vBA 大小方向共六个量，大小方向共六个量，知四求二知四求二yxA A vBvAvBAyxOSB BvB=vA+vBA其中：其中：其中：其中：v vBABAA AB.B.平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点绕基点转的相对速度的矢量和。与这一点绕基点转的相对速度的矢量和。一、基点法一、基点法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 v vBABA/A AB B二、速度投影定理二、速度投影定理第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度yxA A vBvAvBAyxOS SB BvAvB=vA+vBAvBcos=vAcos 速度投影定理速度投影定理：平面：平面图形上任意两点的速度图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影在这两点连线上的投影相等。相等。适用于任意运动形式适用于任意运动形式的刚体。的刚体。例例 题题 1已知已知：曲柄滑块机构中，曲：曲柄滑块机构中，曲柄柄OAr，以等角速度以等角速度 0绕绕O轴转动轴转动，连杆连杆ABl。在图示在图示情形下连杆与曲柄垂直。情形下连杆与曲柄垂直。求求：1、滑块的速度、滑块的速度vB；2、连杆连杆AB的的 AB。第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度BA 0O2、选、选A作基点作基点解解：BA 0OvAvBAvBvA例例 题题 1第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度1、运动分析：、运动分析：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动平面运动vB=vA+vBA方向方向大小大小 知知 OA AB 方法一：基点法方法一：基点法解解：BA 0OvBvA例例 题题 1第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 方法二：速度投影法方法二：速度投影法无法求无法求 AB，需再用基点法求，需再用基点法求 VAB例例 题题 1第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度BA 0OvAvBAvBvA P若要求若要求AB杆上任意一杆上任意一点点P的速度的速度vP，怎么办，怎么办？vP=vA+vPA方向方向大小大小 知知？OA PA ABvB=vA+vBAA 0OB例例 题题 2已知已知：曲柄滑块机构中，：曲柄滑块机构中，曲柄曲柄OAr，以等角速度以等角速度 0绕绕O轴转动轴转动，曲柄处于水平位曲柄处于水平位置；连杆置；连杆ABl。求求：1、滑块的速度、滑块的速度vB；2、连杆连杆AB的角速度的角速度 AB第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度例例 题题 2第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度2、选、选A作基点作基点解解：1、运动分析：、运动分析：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动平面运动vB=vA+vBA方向方向大小大小 知知 AB X:0=vBA cos y:vB=vA AB=0ABAB瞬时平移瞬时平移瞬时平移瞬时平移 vBA=0BA 0OvAvBvAvBAxy例例 题题 3第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度已知已知：车轮半径车轮半径R，轮心速度，轮心速度u0，沿地面只滚不滑，沿地面只滚不滑求求：图示：图示A点的速度点的速度vA及及 轮轮2、选、选O作基点作基点解解：1、轮轮平面运动平面运动vA=vO+vAO方向方向大小大小 知知？AO A 轮轮A例例 题题 3第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度2、选、选O作基点作基点解解：1、轮轮平面运动平面运动vC=vO+vCO方向方向大小大小 0 知知 0 AO u0v vCOCO x:0=uO-vCO vCO=uO 轮轮=uO/RvA=vO+vAO方向方向大小大小 知知？AO vAO=R.轮轮=uOu0v vAOAOv vA AvA=1.414uO 三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度vB=vA+vBA基点法基点法1、瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念0vB=vBA 0AxySPvAvA三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度1、瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念平面运动平面运动随基点平动随基点平动绕基点转动绕基点转动C vC AvC =vA+vC A=0C 点称为瞬时速度中心，点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心，简称为速度瞬心，瞬心。瞬心。三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度1、瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念 0AxySPvAvAC vC AvC =vA+vC A=0 vM=vC +vMC =vMC 若以瞬心为基点，各点若以瞬心为基点，各点的速度就等于绕着瞬心的速度就等于绕着瞬心转动的速度转动的速度 SC ACBvBvAvC 已知已知t瞬时的速度瞬心瞬时的速度瞬心C ，该该瞬时图形的角速度为瞬时图形的角速度为 各点的速度垂直于各点的速度垂直于位矢，位矢，并沿位矢方向线性分布。并沿位矢方向线性分布。三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度1、瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念即：即：vA/vB=rA/rB而各点的速度：而各点的速度：vA=rA.三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度2、速度瞬心的特点速度瞬心的特点SC ACBvBvAvC（1）瞬时性瞬时性不同的瞬时，不同的瞬时，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心；（2）唯一性唯一性某一瞬时只某一瞬时只有一个速度瞬心；有一个速度瞬心；（3）瞬时转动特性瞬时转动特性平面图平面图形在某一瞬时的运动都可以形在某一瞬时的运动都可以视为视为绕这一瞬时的速度瞬心绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动作瞬时转动.三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度3、瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定Av vA ABv vB B90o90oC 第一种情形第一种情形 已知两点速度方向已知两点速度方向任意分布任意分布 做二速度矢量的垂做二速度矢量的垂线，找二线的交点。线，找二线的交点。SABC 第二种情形第二种情形v vA Av vB B90o90o三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度3、瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定 已知两点速度平行，且知已知两点速度平行，且知大小，又垂直两点连线大小，又垂直两点连线 找二速度矢端找二速度矢端连线与两点连线连线与两点连线的交点。的交点。SABv vA Av vB B90o90oC SABv vA Av vB B90o90o三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度3、瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定第三种情形第三种情形 已知两点速度平行，但不已知两点速度平行，但不垂直于两点连线垂直于两点连线 瞬心在无穷远瞬心在无穷远 由速度投影知道由速度投影知道此况下：此况下：vA=vB此时图形做此时图形做瞬时平动瞬时平动：=0，0瞬时平动时：瞬时平动时：各点速度相同，加速度不同各点速度相同，加速度不同三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度3、瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定第三种情形第三种情形SABv vA Av vB B90o90o此时图形做此时图形做 瞬时平动瞬时平动（1）=0，0（3）下一瞬时不再是瞬时平动）下一瞬时不再是瞬时平动（2）各点速度相同，加速度不同）各点速度相同，加速度不同与平动不是一回事与平动不是一回事第四种情形第四种情形三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度3、瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定纯滚的轮纯滚的轮与地面接触点与地面接触点C为为瞬时速度中心瞬时速度中心三、瞬心法三、瞬心法第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度4、瞬心瞬心判断判断练习练习(1)ABVBO AB 因为因为VB VA AB瞬时平动，瞬心瞬时平动，瞬心无穷远无穷远有有=0，VB=VAC(2(2)第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度4、瞬心瞬心判断判断练习练习ABO1O2（4）O1O2AB（3）B为为AB的瞬心的瞬心P第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度4、瞬心瞬心判断判断练习练习ABCVA（5）I ADBO（6）P第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度4、瞬心瞬心判断判断练习练习 OABCD（7）I(CD）V0OAB轮只滚不滑轮只滚不滑（8）CP（AB）P（AB）同一构件每个瞬时瞬心位置不同同一构件每个瞬时瞬心位置不同第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度4、瞬心瞬心判断判断练习练习每个平面运动构件各有自己的瞬心每个平面运动构件各有自己的瞬心结论：结论：例例 题题 44545o o9090o o9090o o 0 0O O1 1O OB BA AD D已知已知：四连杆机构中：四连杆机构中OA以以 绕绕O轴转动。轴转动。求求：1、B和和D点的速度；点的速度；2、AB杆的角速度。杆的角速度。第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度9090o o9090o o4545o o 0 0O O1 1O OB BA AD DC C v vA Av vB B ABAB解解：第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度例例 题题 4AB平面运动平面运动OA、O1B定轴转动定轴转动C 为为AB的速度瞬心。的速度瞬心。vA与与 vB方向已知方向已知9090o o9090o o4545o o 0 0O O1 1O OB BA AD DC C v vA Av vB B ABAB解解：第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度例例 题题 4v vD DODCBA AvO已知已知：半径为：半径为R的圆轮在直线轨的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为道上作纯滚动。轮心速度为vO 。求求：A、B、C、D四点的速度四点的速度第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度例例 题题 5解解：轮平面运动轮平面运动可知轮的可知轮的 如图如图 B、C、D的速度的速度如图如图纯滚时纯滚时vA=0，A为瞬心为瞬心vBvCvDvB=（BA/OA).vO=1.414 vOvC=2 vOvD=1.414 vO第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-28-2平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度例例 题题 6已知已知：AB=AC=r=10cm,O1C=2r,=45,D为其为其中点中点,u=2cm/s;求求：此时：此时DE杆杆 OACBDEO1O2u 解解：AB、AC、DE平面运动平面运动OA、O1C定轴转动定轴转动O为为AC的瞬心的瞬心 vA、vC与与vO2方向已知方向已知VAVCVO2OACBDEO1O2u DEPVAVCVO2VD例例 题题 6解解：O为为AC的瞬心的瞬心 AB、AC、DE平面运动平面运动OA、O1C定轴转动定轴转动P为为DE的瞬心的瞬心 求求：此时：此时DE杆杆 vAcos=uvC=（CO/AO).vA=uvA=uvD=（DO1/CO1).vC =u/2=1(cm/s)DE=vD/DP=1/20=0.05(1/S)1、平面运动构件上任意一点速度有、平面运动构件上任意一点速度有几种求法？几种求法？2、哪种方法是最基本的方法？三种、哪种方法是最基本的方法？三种方法的本质是什么？方法的本质是什么？3、三种方法应用时有什么特点？哪、三种方法应用时有什么特点？哪些方法可以求图形的些方法可以求图形的？作业：作业：题：题：8-3，8-5，8-8，8-10，8-11第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度一、基点法求各点加速度一、基点法求各点加速度随基点平动随基点平动绕基点转动绕基点转动aa=ae+ar平面运动平面运动aM=aA+aMAn+aMA aMn+aM =aAn+aA +aMAn+aMA 大小方向共大小方向共12个分量，可求个分量，可求2个未知分量个未知分量合矢合矢x=分矢分矢x第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度二、关于加速度瞬心的说明：二、关于加速度瞬心的说明：aC=aA+aCAn+aCA aCA=aCAn+aCA tg=aCA /aCAnxyA aAaAa aCACA aCAnCaCA 在某一瞬时，运动的平面在某一瞬时，运动的平面图形上，唯一存在加速度为图形上，唯一存在加速度为零的点，这一点称为这一瞬零的点，这一点称为这一瞬时的时的瞬时加速度中心瞬时加速度中心，简称，简称为为加速度瞬心加速度瞬心。因为寻求加速度瞬心的过程因为寻求加速度瞬心的过程往往也是分析求解加速度的往往也是分析求解加速度的过程，所以用加速度瞬心概过程，所以用加速度瞬心概念求平面图形上任意一点的念求平面图形上任意一点的加速度的方法并不简单。加速度的方法并不简单。第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度二、关于加速度瞬心的说明：二、关于加速度瞬心的说明：xyA aAaAa aCACA aCAnCaCA通常用通常用基点法基点法求各点加速度。求各点加速度。例例 题题 1已知已知：曲柄滑块机构，：曲柄滑块机构，OAr，ABl，曲柄以等角速度曲柄以等角速度 0绕绕O轴旋转。轴旋转。求求：图示瞬时，滑块：图示瞬时，滑块B的加速度的加速度aB和连杆和连杆AB的角加速度的角加速度 AB 0 09090o o3030o oO OB BA A第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 0 09090o o3030o oO OB BA A解解：v vA Av vB B例例 题题 1第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度OA定轴转动定轴转动 AB平面运动平面运动P AB=vA/AP=r o/ABctg30 =o/3aB =aA +anBA+a BAP为为AB的瞬心的瞬心 沿沿OA 沿沿BA BA？知知？AB 0 09090o o3030o oO OB BA Aa an nBABAa aB Ba aA Aa aA Aa a BABA解解：例例 题题 1第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 AB=o/3aB=aA+anBA+a BA ：aBcos 30 =anBAyy：0=anBA sin30 +a BAcos30 -aAcos30 AB例例 题题 2OBA AvOaO已知已知：半径为：半径为R的圆轮在直线的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为轨道上作纯滚动。轮心速度为vO、加速度为加速度为aO。求求：轮缘上：轮缘上A、B二二点的加速度点的加速度第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度解：解：圆轮纯滚，圆轮纯滚，A为其瞬心为其瞬心第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度例例 题题 2 轮=vO/AO=vO/ROBA AvOaO aA=aO+anAO+a AO?沿沿AO AO？知知？anAO=OA.2=轮 vO/R轮=aO/RaOa AO=aOa an nAOAOa a AOAOxx:aAx=aO-a AO=0yy:aAy=anAO=vo2/R=aA aB =aO +anBO+a BO?沿沿BO BO？知知？解：解：第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度例例 题题 2OBA AvOaO轮=aO/R 轮 vO/R a BO=aOaOa an nBOBOa a BOBOanBO=OB.2=x:y:aBy=a BO=aOaBx=ao+anBO=ao+xy例例 题题 3已知已知：O1 1A=a，=常，常，R=a+r,小齿轮小齿轮C由由O1 1A经经AC带动带动,沿定沿定齿轮齿轮O滚动。滚动。求求：轮：轮C的的c c，c c AC杆的杆的ABAB,ABAB第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度OACRrO160解：解：O1 1A定轴转动，定轴转动，第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度例例 题题 3AC平面运动，平面运动，O1 1为其瞬心为其瞬心C轮平面运动，轮平面运动，P为为其瞬心其瞬心OACRrO160vAvCPCxy解：解：第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度例例 题题 3Vc c2/CO？a2 AC2？a an nC Ca a C COACRrO160vAvCa a CACAa an nA Aa an nCACA OP作业：作业：题题9-15，9-17，9-23，9-29第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-38-3平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度例例1 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及翻页请看动画翻页请看动画请看动画例例1 曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的，及解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动 根据题意：研究AB,P为其速度瞬心（）研究研究BD,P2为其速度瞬心为其速度瞬心,BDP2为等边三角形为等边三角形DP2=BP2=BD（）例例2 行星齿轮机构请看动画解：OA定轴转动;轮A作平面运动,瞬心P点例例2 行星齿轮机构已知:R,r,o 轮A作纯滚动，求例例3 平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与 楔 块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度请看动画解解：轴O,杆OC,楔块M均作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心）(例例3 平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与 楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度例例4 导槽滑块机构请看动画例例4 导槽滑块机构已知已知：曲柄OA=r,匀角速度 转动,连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上,OAAB,AO1C=30。求求：该瞬时O1D的角速度解解：OA,O1D均作定轴转动,AB作平面运动 研究研究AB:,图示位置,作瞬时平动瞬时平动,所以用合成运动方法求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点动点:AB杆上C(或滑块C),动系动系:O1D杆,静系静系:机架绝对运动绝对运动：曲线运动，方向相对运动相对运动：直线运动，方向/O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，方向 O1D根据，作速度平行四边形作速度平行四边形 ）(例例5 平面机构请看动画例例5 平面机构图示瞬时,O点在AB中点,=60,BCAB,已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s,试求试求该瞬时AB杆,BC杆的角速度 及滑块C的速度解解:轮A,杆AB,杆BC均作平面运动,套筒O作定轴转动,滑块C平动.取套筒上O点为动点动点,动系动系固结于AB杆;静系静系固结于机架,由于沿AB,所以方向沿AB并且与反向。从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。研究AB,P1为速度瞬心也可以用瞬心法求也可以用瞬心法求 BC和和vC，很简便，很简便研究研究BC,以B为基点,根据作速度平行四边形速度平行四边形）(（）解解:OA定轴转动;AB,BC均作平面运动,滑块B和C均作平动求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：例例6 已知已知：配气机构中，OA=r,以等 o转动,在某瞬时=60 ABBC,AB=6 r,BC=.求求 该瞬时滑块C的 速度和加速度求以A为基点为基点求B点加速度：(a)P1为AB杆速度瞬心，而作加速度矢量图作加速度矢量图,并沿BA方向投影作加速度矢量图作加速度矢量图,P2 为BC的瞬心,而 P2C=9 r再以再以B为基点为基点,求将将(b b)式在式在BCBC方向线上投影方向线上投影 注注注注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反反之，结果为负，说明假设与实际指向相反反之，结果为负，说明假设与实际指向相反反之，结果为负，说明假设与实际指向相反30例例7 导槽滑块机构请看动画解解：应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则(a)应用平面运动方法确定AE上A、C 点之间速度关系 (b)例例7 导槽滑块机构图示瞬时,杆AB速度，杆CD速度 及 角已知，且AC=l,求导槽AE的图形角速度将(b)代入(a)得 ,作速度矢量图投至 轴，且vCv，vu，有（）
