边形内角和外角.ppt
第十一章三角形多边形的内角和课件92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾 1=32 1=115 2=65 1=80 2=112三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：1 1、三角形的一个外角与它相邻的内、三角形的一个外角与它相邻的内角角 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不与它不相邻的两个内角的和；相邻的两个内角的和；3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补1、在平面内，、在平面内，_叫做多叫做多边形。边形。、在多边形中连接、在多边形中连接_的线段的线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段1800问题，新知问题，新知 长方形的内角和是长方形的内角和是多少？为什么？多少？为什么？如果是任意如果是任意四边形呢？四边形呢？BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF4 4180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2180 5(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？多边形内角和公式：多边形内角和公式：n n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n(n2)2)180180想一想想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。牛刀小试：牛刀小试：（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。（3 3）小明在计算多边形的内角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是度数是10001000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为 什么？什么？108015（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度是那么这个四边形中最大角的度是 。（5 5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是nn，则，则n=n=。（6 6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。（7 7）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，AA与与CC互补，那么互补，那么BB 与与DD有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？144135120问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？探索探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性质？质？（2 2）类类似似地地，在在多多边边形形中中找找出出外角外角多边形的一边与另一边的延多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做长线的夹角，叫做多边形的多边形的外角外角。做一做做一做（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。三角形的三个外角三角形的三个外角之和为之和为3603600 0 （2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢边形呢？猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例例1：一个多边形的内角和等于：一个多边形的内角和等于它的外角和的它的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。闯关一：基础过关闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是边形的内角和是 。（。（10分分）(2)、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1440它是它是 边边 形。形。（10分）分）(3)、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角每一个内角等于等于_（10分）分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_（10分）分）1080101272108闯关二：能力提升闯关二：能力提升2、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D =3：4：5，求，求 B=，C=，D=。（20分）3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是一组对角的关系是 。（20分）6010080互补互补4、正、正n边形的每一个外角等于边形的每一个外角等于_.每一个内角等每一个内角等 于于 ,5、一个多边形的各内角都等于、一个多边形的各内角都等于120，它是，它是 边形。边形。（20分）分）360n(n-2)180 n6闯关三：综合应用闯关三：综合应用 4、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角时，它的内角和增加和增加 度度 （30分）180解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等于因为它的内角和等于(n-2)180,当边数增加当边数增加1时，内角和为时，内角和为(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加内角和增加180 闯关四：综合应用闯关四：综合应用 4、一个多边形除一个内角外其余各内角和一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形的变数求这个多边形的变数 （50分）解解:设边数为设边数为N,这个内角的度数为这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 nn=14 最后一关：我的学习收获最后一关：我的学习收获1.n边形的内角和边形的内角和:(n-2)180 2.多边形的外角和是 3603.数学思想方法数学思想方法:转化与化归转化与化归多边形多边形 三角形三角形对角线
