教案六类有界磁场问题.ppt
带电粒子在粒子在6类有界磁有界磁场中的运中的运动问题一、直线边界(单边有界)二、平行边界（双边有界）三带电粒子在矩形边界(四边)磁场中的运动四、非平行直线边界五、圆形边界六、带电粒子在环形磁场中的运动一、直线边界(单边有界)1、带电粒子进出磁场具有对称性2、因速度速度方向不同，存在四种可能的运动 轨迹，如图。平行于边界入射没画出。3、注意：几何关系六种边界介绍二、平行边界（双边有界）1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c2、存在4种临界情况：a中2种，b中1种，c中1种初速度方向与边界平行、垂直、斜交速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出速度增为某临界值时，粒子作半圆周运动，轨迹与另一边界相切速度较大时，粒子作部分圆周运动后，从另一边界飞出 SBP切点切点SSQP切点切点QQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增为某临界值时，粒子作圆周运动，与另一边界相切速度较大时，粒子作部分圆周运动后，从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上P切点切点速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 分析：粒子初速度方向与边界垂直、平行、斜交时的运动轨迹三带电粒子在矩形边界磁场中的运动（四边有界）oBdabcB1、圆心在磁场原边界上2、圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上速度较小时粒子沿半圆运动后从原边界飞出速度在某一范围内时沿圆弧从左边界飞出速度更大的粒子沿部分圆周从对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出速度在某一范围内从上边界飞出速度较大的粒子做部分圆周运动从右边界飞出速度更大的粒子做部分圆周运动从下边界飞出。vv4、非平行直线边界如:三角形边界等五、圆形边界1、沿半径方向射入必沿半径向射出2、不沿半径入射时，要具体分析3、牛顿定律和几何知识是要点 六、环形边界磁场问题1、与圆形磁场相似2、注意圆周运动三确定：圆心、圆周、半径3、所用知识主要是洛伦兹力、向心力、几何知识等典例分析例1一负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入有匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直.求粒子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.OBSV一、在半无界(单边有界)磁场区中的运动解：经过分析可知，OS 的距离即为粒子做圆周运动的直径。初速垂直于边界即练习1如图所示，在y0的区域内存在磁感应强度为B匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外。一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。xyo解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：故运动半径为运动时间为初速与边界斜交 练习2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力及粒子间的影响.图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中哪个图是正确的?R=mv/qB.MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.动圆问题解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线所示。各粒子的运动轨迹如图实线所示:带电粒子可能经过的区域如图斜线所示。A对。2RR2RMNO练习3如图，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场。y=5cm的上方存在着同样的匀强磁场。质量m=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质子，从原点O以v0=5.0 x105m/s的速度沿与x轴30角斜向上垂直磁场射入，经过上方和下方磁场的偏转作用后，正好以相同的速度经过x轴上的某点A。求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径（2）A点的坐标。xyOy=5cm yoxACD解：作如图所示辅助线（1）粒子在磁场中运动的半径为 （2）由几何知识可得：OCA是等腰三角形所以其中故即A点坐标为拓展：能求出粒子运动的周期吗？在反向单边有界磁场区中的运动练习4在xoy平面内有两个方向相反的匀强磁场。在y轴左边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60斜向上的从原点射出。求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。OxyOxy解：如图所示作辅助线A B设两圆切点为A，电子第二次从B点通过y轴，则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。因为电子的入射方向与x轴 夹角为60又因为电子在右边磁场中运动的半径为在左边磁场中运动的半径为故电子第二次通过y轴时前进的距离为：二、在条形（平行）二、在条形（平行）边界磁界磁场区中的运区中的运动例2质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为,求带电粒子在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几何知识可得故 练习1如图,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为.已知电子质量为m,电荷量为e。为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?思路点思路点拨解析 当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出。如图所示.电子恰好射出时,由几何知识:r+rcos=d又r=所以v0=故电子要射出磁场时速率至少应为：练习2如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。板间距离也为L，板不带电。质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？LaboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。当粒子打在b点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。则由几何知识可得：解得：所以最大速度vmax为当粒子打在a点时，设对应的半径为r则由几何知识可得 所以最小速度为故粒子的速度应满足例3如图，足够长的矩形区域abcd内磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。从ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30，大小为v0的带正电的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，重力不计。ad边长为L。求：(1)若粒子能从ab边射出磁场，v0的范围是多大？(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？三、带电粒子在矩形边界（四边有界）磁场中运动V0Oabcd 300600在中空四边有界磁场区的运动练习1如图，在无限宽的匀强磁场B中有边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔，每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、电量为+q的粒子，垂直匀强磁场从孔A射入磁场，求粒子再次回到A点的时间。A解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即每次匀速直线运动的时间为所以粒子经历的时间为又因为所以例4如图，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B=？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？四、带电粒子在非平行直线边界磁场中的运动(2)由t=r/v可知，粒子速率恒定，半径越大，运动时间越长。如图，轨迹与EC边相切时，半径最大。设圆周半径为r2.练习1如图,边长为L的等边三角形ABC为两个匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v=qBL/m的负电粒子(粒子重力不计).求:(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少?(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.解：(1)带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动将已知条件代入得：r=L从A点到达C点的运动轨迹如图所示,可得：(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)问图所示.粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为带电粒子运动的周期为TACB=3(tAC+tCB)解得 答案 (1)(2)练习2在直角坐标系的第、第象限中的直角三角形区域内,分部着磁感应强度均为B=5.010-23T的匀强磁场，方向如图。质量为m=6.6410-27 kg、电荷量为q=+3.210-19 C的粒子，由静止开始经电压为U=1205 V的电场(图中未画出)加速后,从M(-4,)点处平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域.不计粒子重力。(1)求出粒子在磁场中的运动半径.解：(1)粒子在电场中被加速,由动能定理得 qU=1/2 mv2粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得联立解得解：如图所示(2)在图中画出粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标.解：带电粒子在磁场中的运动周期粒子在两个磁场中偏转的角度均为/4 ,在磁场中的运动总时间(3)求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间.五、带电粒子在圆形磁场区中的运动例5如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）ORAORAO1解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心因为速度方向偏转了所以圆O1中的圆心角为在三角形 OAO1中，由几何知识可得：规律：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。方法总结带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的三步解题法(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心,几何方法求半径(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式练习1如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()Aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 练习2在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,求比荷 （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解：（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径R=r又qvB=则粒子的比荷R=rcot 30=r又R=所以B=B粒子在磁场中运行时间t=答案 （1）负电荷 （2）（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角,故AD弧所对圆心角为60,如右图所示.粒子做圆周运动的半径(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离。解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.【答案】(1)4.19106 s(2)2 m练习4如图，在半径为R的圆形区域内，存在磁感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周三等分。三对间距为d的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U。一个质量为m，电量为+q的粒子从上板s点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不计重力,试求：(1)电压U和磁感应强度B应满足什么关系？(2)粒子从s点出发后，第一次回到s点所经历的时间。1、带电粒子如何运动？2、电压U和磁感应强度B的关系通过什么量建立？3、粒子运动的过程可分几个阶段？总时间可以分成几个阶段合成？分析过程：解：1、粒子加速过程s-a，由动能定理得：qu=1/2mv2 （1）磁场中偏转过程，因abc为三等分点，由几何关系得粒子半径r=R （2）又Bqv=mv2/r （3）（1）（2）（3）联立解得 U=(3B2R2q)/2m 2、粒子在电场中s-a加速过程加速时间t1=2d/v （4）在磁场中a-c运动时间t2=T/2 （5）又T=2m/Bq （6）由几何关系得=600 由运动时间的重复性得粒子运动总时间为 例6如图，两个同心圆半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为+q，假设粒子速度方向都和纸面平行(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？六、带电粒子在环形磁场中的运动1、圆形磁场区域规律要点：相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲 圆形边界问题小结圆形边界问题小结直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小如图乙所示2、环状磁场区域规律要点 径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度vm而磁场有最小磁感应强度B.如图(丙)
