函数y=Asin(ωx+φ)的图象(上课).ppt

函函数数 y=y=A Asin(sin(x x+)的图象的图象 在物理和工程技术的许多问题在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如中，都要遇到形如y=Asin(x+)y=Asin(x+)的函数解析式（其中的函数解析式（其中A A，,是常是常数）如交流电、振动和波等数）如交流电、振动和波等.引引 言言 函数函数yAsin(x)，其中，其中(A0,0)表示一个表示一个振振动动量时，量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的通常称为这个振动的振幅振幅；往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个振，称为这个振动的动的周期周期；单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率；称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。例：写出函数例：写出函数 的振幅、周的振幅、周期、频率及初相。期、频率及初相。-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。知识回顾知识回顾:例例1:作函数作函数 及及 的图象。的图象。yxO211一、探索一、探索对对函数函数y=sin(x+)的的图象的影响图象的影响结论一：函数结论一：函数y=sin(x+)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的的图象可以看作是把图象可以看作是把 y=sin（x+)的图象上所有的图象上所有点的横坐标缩短点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)的的图象图象 的影响的影响例例2 作函数作函数 的图象。的图象。xyO21221 结论三：结论三：函数函数y=Asin（x+）(A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sin（x+）的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的的图象的影响图象的影响（相位相位变换换）所有点向右平移于所有点向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin(x-)y=sin(2x-)2（相位相位变换换）所有点向左或向右平移于所有点向左或向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位相位变换换）所有点向右平移于所有点向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin2x y=sin(2x-)一半一半2思考：思考：（相位相位变换换）所有点向左或向右平移于所有点向左或向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin （相位相位变换换）所有点向左或向右平移于所有点向左或向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位相位变换换）所有点向左或向右平移于所有点向左或向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标缩短到原来的短到原来的（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来到原来 的的 倍倍（振幅（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin 总结：总结：练习1写出由函数写出由函数y=sinx的图象得到函的图象得到函数数y=3sin(x )的图象的变的图象的变换过程。换过程。1、先相位变换再周期变换、先相位变换再周期变换2、先周期变换再相位变换、先周期变换再相位变换答案1（相位（相位变换）（周期（周期变换）（振幅（振幅变换）所有点向右平移于所有点向右平移于 个单位个单位先相位变换再周期变换先相位变换再周期变换各点横坐各点横坐标伸伸长到原来的到原来的 倍倍2各点各点纵坐坐标伸伸长到原来的到原来的 倍倍3答案2（变相位相位换）所有点向右平移于所有点向右平移于 个单位个单位各点横坐各点横坐标伸伸长到原来的到原来的 倍倍（周期（周期变换）各点各点纵坐坐标伸伸长到原来的到原来的 倍倍（振幅（振幅变换）23先周期变换再相位变换先周期变换再相位变换课后作业课后作业:课本P40 No.5、6；P45 No.8.