高数四导数与微分.ppt

第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、一、和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则三、常数和基本初等函数的导数公式三、常数和基本初等函数的导数公式四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则五、小结五、小结1/21一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理注意注意 一般地说一般地说,乘积的导数乘积的导数=导数的乘积导数的乘积;商的导数商的导数=导数的商导数的商.2/21证证(3)(3)：证毕证毕3/21推论推论例例1 14/21例例2 2解解例例3 3解解5/21例例4 4解解6/21二、反函数的导数二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.*证证7/21 y y=f(x)x=f-1(y)Iy y0 (x0,y0)y x O x0 x Ix(f-1)(y0)=tan y=cot x=1/tan x=1/f(x0)8/21即即解解同理可得同理可得我们我们知道了所有知道了所有基本初等函数基本初等函数的导数的导数。例例5 59/21*例例6 6解解特别地特别地10/21三、常数和基本初等函数的导数公式三、常数和基本初等函数的导数公式11/21四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则定理定理(复合函数导数的复合函数导数的链式法则链式法则)即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.12/21*证证13/21推广推广例例7 7解解14/21例例8 8解解注注 熟练地掌握了复合函数的分解熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，可及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用以不写出中间变量（符号），采用逐层求导逐层求导的方式计的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。15/21例例9 9解解现在现在我们可以我们可以（利用（利用基本初等函数的导数基本初等函数的导数及及常数的导常数的导数公式数公式、导数的四则运算法则、导数的四则运算法则及及复合函数导数的链式复合函数导数的链式法则法则）求出求出所有所有初等函数的导数。初等函数的导数。16/21例例1010解解17/21例例1010另解另解18/21例例1111解解例例1212解解19/21五、小结五、小结2、反函数的求导法则（注意成立条件）、反函数的求导法则（注意成立条件）.3、复合函数的求导法则（链式法则）复合函数的求导法则（链式法则）（注意函数的注意函数的 复合过程复合过程）.4 4、基本函数的导数公式基本函数的导数公式。注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点处的导数要用左右导数来求分界点处的导数要用左右导数来求.1、导数的四则运算法则导数的四则运算法则：5 5、可以求出可以求出所有初等函数所有初等函数的导数的导数。20/21思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.21/21