高数极限存在准则两个重要极限.ppt

二、二、两个重要极限两个重要极限 一、极限存在准则一、极限存在准则第六节极限存在准则两个重要极限 第一章 11.夹逼准则夹逼准则(准则1)证证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 一、极限存在准则一、极限存在准则若若满足下列条件：满足下列条件：2注意注意:准则准则1 和和准则准则 1称为称为夹逼准则夹逼准则.准则准则I.函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则3例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得452.2.单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限(证明略)6的极限存在，并求此极限。证证：设又单调有界数列,必有极限设例例3 求证数列（舍去）7故极限存在，例例4 4 设,且求解：解：设则由递推公式有数列单调递减有下界，故利用极限存在准则8圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有9当时注说明：说明：更一般的形式更一般的形式10例例5.求解解:11解解:令令则则因此因此原式原式例例6.求求例例7.求求解解:原式原式=12例例8 8(2)13例例9 9解解例例10101415三、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则;单调有界准则单调有界准则.1617