平面向量的基本定理及坐标运算.ppt
平面向量的基本定理平面向量的基本定理及坐标运算及坐标运算复习目标复习目标理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线、垂直坐标，判断向量是否共线、垂直.教学建议教学建议本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及应用，平面向量的坐标运算应用，平面向量的坐标运算.难点是以向量知识为难点是以向量知识为工具求解解析几何综合问题工具求解解析几何综合问题.2008高考复习方案 基基础础训训练练1若向量a=（3，2），b=(0,-1)，则向量2b-a的坐标是()A(3,-4)B(-3,4)C(-3,-4)D(3,4)C C2 2已知向量已知向量a=(3,4)a=(3,4)，b=(sin,cos)b=(sin,cos)，且，且abab，则，则tan=tan=()A A B B C CD D2008高考复习方案A A2008高考复习方案B3若平面向量若平面向量b与向量与向量a=(1,-2)的夹角是的夹角是180，且，且|b|=3，则，则b=()A(3,-6)B(-3,6)C(6,-3)D(-6,3)2008高考复习方案4 4若向量若向量a=(xa=(x，1)1)，b=(4b=(4，x)x)，则当，则当x=x=时，时，a a与与b b共线且方向相同共线且方向相同.5 5已知向量已知向量a=(1,1)a=(1,1)，b=(2,-3)b=(2,-3)，若，若ka-2bka-2b与与a a垂直，垂直，则实数则实数k k等于等于 .2 2-1-12008高考复习方案 知知识识要要点点1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1、e2是同一平面内两个是同一平面内两个 的向量，那么对的向量，那么对这个平面内任一向量这个平面内任一向量a 实数实数1,2，使，使a=1e1+2e2.2 2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与在平面直角坐标系内，分别取与x x轴、轴、y y轴正方向相同的两轴正方向相同的两个单位向量个单位向量i i、j j作为基底，对任一向量作为基底，对任一向量a a，x x、y y，使得，使得a=xi+yja=xi+yj，则实数对，则实数对 叫做向量叫做向量a a的直角坐标，的直角坐标，记作记作a=(xa=(x，y)y)，其中，其中x x、y y分别叫做分别叫做a a在在x x轴、轴、y y轴上的坐标，轴上的坐标，a=a=(x(x，y)y)叫做向量叫做向量a a的坐标表示的坐标表示.有且只有一对有且只有一对不共线不共线有且只有一对有且只有一对（x，y）2008高考复习方案相等的向量坐标相等的向量坐标 ，坐标相同的向量是，坐标相同的向量是 的的向量向量.3 3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 （1 1）若）若a=(xa=(x1 1，y y1 1)，b=(xb=(x2 2，y y2 2),),则则ab=ab=,（2 2）如果）如果A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，则则 =,（3 3）若）若a=(xa=(x，y)y)，则，则aa=.相同相同相同相同(x(x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2),),(x(x2 2-x-x1 1，y y2 2-y-y1 1),),(x,y).(x,y).4平行与垂直的充要条件平行与垂直的充要条件 （1）若）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab的充要的充要条件是条件是 .（2）若）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab的充要的充要条件是条件是 .2008高考复习方案x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=02008高考复习方案类型类型1 1平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用例例1 1如图如图5-30-35-30-3，在，在ABCABC中，点中，点M M是是BCBC的中点，的中点，点点N N在边在边ACAC上，且上，且AN=2NCAN=2NC，AMAM与与BNBN相交于点相交于点P P，求，求APPMAPPM的值的值.【解析】【解析】法一：设法一：设则则因为因为A A、P P、M M和和B B、P P、N N分别共线，分别共线，4：12008高考复习方案【小结】【小结】法一应用基向量求解，法二应用三点共线法一应用基向量求解，法二应用三点共线的充要条件求解的充要条件求解.即即O O是直线是直线ABAB外一点，外一点，P P在直线在直线ABAB上的充要条件是上的充要条件是练习：如图在练习：如图在ABCABC中中,点点O O是是BCBC的中点的中点,过过O O直线分直线分别交直线别交直线AB,ACAB,AC于不同两于不同两点点M M、N N，若，若ABABmAM,ACmAM,ACnANnAN，则，则m+nm+n的值为的值为 .A AC CB BN NO OM M2 2例例2 2平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a=(3,2)=(3,2)，b b=(-1,2)=(-1,2)，c c=(4,1).=(4,1).回答下列问题：回答下列问题：（1 1）求）求3a+b-2c3a+b-2c；（2 2）求满足）求满足a=mb+nca=mb+nc的实数的实数m m，n n；（3 3）若）若(a+kc)(2b-a),(a+kc)(2b-a),求实数求实数k.k.类型类型2 2向量的基本运算向量的基本运算(0,6)(0,6)m=5/9,n=8/9m=5/9,n=8/9K=-16/13K=-16/13练习：练习：a=(1,2)a=(1,2)，b=(-3,2),b=(-3,2),当当k k何值时，何值时，ka+bka+b与与a-3ba-3b平行？平行时它们是同向还是反向？平行？平行时它们是同向还是反向？k=-1k=-1例例3 3、如图所示，已知点、如图所示，已知点A A（4 4，0 0），），B B（4 4，4 4），），C C（2 2，6 6），求），求ACAC和和OBOB交点交点P P的坐标。的坐标。O OA AB BC Cx xy yP P(3,3)(3,3)类型类型3：共线问题：共线问题2008高考复习方案类型类型3.3.向量坐标的创新应用向量坐标的创新应用例例4.4.如图有三个向量如图有三个向量OA,OB,OCOA,OB,OC，其中，其中OAOA与与OBOB的夹的夹角为角为120120O O，OAOA与与OCOC夹角为夹角为30300 0，且，且|OA|=|OB|=1|OA|=|OB|=1，|OC|=2|OC|=23 3，若，若OC=OA+OBOC=OA+OB（,R,R），则），则+的值为的值为 .BOCD2A例例5.5.已知向量已知向量a=(cosx,sinx)a=(cosx,sinx)，b=(sin2x,1-cos2x)b=(sin2x,1-cos2x)，c=(0,1)c=(0,1)，x(0,).x(0,).（1 1）向量）向量a a、b b是否共线？请说明理由；是否共线？请说明理由；（2 2）求函数）求函数f(x)=|b|-(a+b)cf(x)=|b|-(a+b)c的最大值的最大值.2008高考复习方案4 4向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题共线共线
