弧、弦和圆心角ppt.ppt
OBA 所以圆是中心对称图形。所以圆是中心对称图形。.OAB1801、观察：将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究一探究一2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？仍与原来的圆重合吗？O圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性 OB AOB AOB A观察在观察在 OO中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？圆心角圆心角：顶点在：顶点在圆心圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.探究二探究二OB A 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。明理由。议一议议一议不是不是不是不是不是不是是是 如图，当圆心角如图，当圆心角AOBAOB=AOBAOB时，它们所对待弧和弦分别相时，它们所对待弧和弦分别相等吗？为什么？等吗？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB因此，弧因此，弧AB与弧与弧A B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABAB=探究三探究三 同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）50o小试牛刀小试牛刀 3.如图，在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度数度数.B BA AOO2.2.如图，如图，O O中，中，AB=CD,AB=CD,，则，则O OD DC CA AB B124 4、如图、如图,AB,AB、CDCD是是O O的两条弦。的两条弦。(1)(1)如果如果AB=CD,AB=CD,那么那么 ，。(2)(2)如果如果AB=CD,AB=CD,那么那么 ，。(3)(3)如果如果AOB=COD,AOB=COD,那么那么 ，。(4)(4)如果如果AB=CD,OEABAB=CD,OEAB于于E,OFCDE,OFCD于于F,OEF,OE与与OFOF相等吗？为什么？相等吗？为什么？试一试试一试相相 等等 理由是：理由是：ABAB=CDCD ，AOB=AOB=COD.COD.又又AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AOB AOB COD.COD.又又OEOE、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，OE OE=OF.OF.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或在同圆或等圆中等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60(1)(1)求证求证:AOB=BOC=AOC:AOB=BOC=AOCAB=AC 例题讲解例题讲解证明：证明：AB=AC,ABC是等是等腰三角形腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形 AOBBOCAOC.AB=ACAOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(2)AOB(2)AOB、COBCOB、AOCAOC的度数分别为的度数分别为_AOCB例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(3)(3)若若O O的半径为的半径为r,r,则等边则等边ABCABC三角形的边长为三角形的边长为_例例1.1.如图如图,在在O O中中,ACB=60ACB=60AB=AC 例题讲解例题讲解(4)(4)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD。试判。试判断四边形断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊是哪一种特殊四边形，并说明理由。四边形，并说明理由。例例2.2.如图如图,已知点已知点O O是是EPF EPF 的平分线上一点的平分线上一点,P P点在圆外，点在圆外，以以O O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A A、B B和和C C、D D.求证：求证：AB=CDAB=CD分析分析:联想到角平分线的性质联想到角平分线的性质,作弦心距作弦心距OMOM、ONON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M M、N.N.OM=ONOM=ONAB=CDAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD AB=CD，只需证，只需证OM=ONOM=ONO 例题讲解例题讲解.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN 思考思考1.1.如图如图,ABAB是是O O的直径，的直径，,COD=COD=35,35,求求AOEAOE的度数的度数AOBCDE解解：BC=CD=DE 基础训练基础训练BC=CD=DEBC=CD=DE ，且 COD=352.如图，已知如图，已知AD=BC，求证，求证AB=CD.OABCD 基础训练基础训练证明：证明：AD=BC AD=BC AD+AC=BC+AC DC=AB DC=AB 3 3.如图，如图，CDCD是是O O的弦的弦,AC=BD,OA,AC=BD,OA、OBOB分分别交别交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 能力提高能力提高4、如图，在、如图，在ABC中，中，ABC=90ABC=900 0，C=40C=400 0,求弧求弧ADAD的度数。的度数。弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。5、在圆中，若弧、在圆中，若弧AB的度数是的度数是900，那么，那么弧弧AB的长是圆周长的的长是圆周长的_。6如如图图，AB是是 O的直径，的直径，BC、CD、DA是是 O的弦，且的弦，且BCCDDA，求弧求弧BD的度数的度数.课堂小结课堂小结本节课你学到了什么？定理及推论：定理及推论：同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦、条弧、两条弦、中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等两条弦心距两条弦心距概念：概念：把顶点在把顶点在圆心的角叫做圆心的角叫做圆圆心角心角.
