函数的极限(运算法则).ppt

目录 上页 下页 返回 结束 二、二、极限的四则运算法则极限的四则运算法则 三、三、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则 一一、无穷小运算法则、无穷小运算法则 函数的极限运算法则目录 上页 下页 返回 结束 一、一、无穷小运算法则无穷小运算法则定理定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.说明说明:无限个无限个无穷小之和不一定不一定是无穷小!例如，例如，目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论 1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论 2.有限个无穷小的乘积是无穷小.目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:利用定理 2 可知说明说明:y=0 是的渐近线.目录 上页 下页 返回 结束 二、二、极限的四则运算法则极限的四则运算法则则有定理定理 3.若推论推论:若且则说明说明:定理 3 可推广到有限个函数相加、减的情形.目录 上页 下页 返回 结束 定理定理 4.若则有提示提示:利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明.说明说明:定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形.推论推论 1.(C 为常数)推论推论 2.(n 为正整数)例例2.设 n 次多项式试证证证:目录 上页 下页 返回 结束(详见书详见书P44)定理定理 5.若且 B0,则有注意：使用四则运算法则注意使用条件目录 上页 下页 返回 结束 x=3 时分母为 0!例例3.设有分式函数其中都是多项式,试证:证证:说明说明:若不能直接用商的运算法则.例例4.若目录 上页 下页 返回 结束 例例5.求解解:x=1 时,分母=0,分子0,但因目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解解:分子分母同除以则“抓大头抓大头”原式目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理7.设且 x 满足时,又则有 说明说明:若定理中若定理中则类似可得三、三、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求求解解:令,仿照例4 原式=目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求求解解:方法方法 1则令 原式方法方法 2目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量目录 上页 下页 返回 结束 思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解解:原式2.问目录 上页 下页 返回 结束 3.求解法解法 1 原式=解法解法 2 令则原式=目录 上页 下页 返回 结束 4.试确定常数 a 使解解:令则故因此目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 设解解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故