平面直角坐标系-第1课时.ppt
数缺形时少直观数缺形时少直观形离数时难入微形离数时难入微 平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系(1)(1)复习提问：复习提问：1、什么是数轴？、什么是数轴？2、数轴上的点与、数轴上的点与？一一对应一一对应实数实数这个点在数轴这个点在数轴上的上的坐标坐标xo1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6ABC3、写出数轴上、写出数轴上A、B、C各点的坐标：各点的坐标：汶汶河河路路汶汶河河路路音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路文昌路文昌路国际金鹰国际金鹰万家福万家福文昌广场音乐文昌广场音乐喷泉在文昌路喷泉在文昌路南边南边5050米，汶米，汶河路东边河路东边3030米。米。1 1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？2 2、小明省去、小明省去“南边南边”和和“东边东边”这几个字可以这几个字可以吗？吗？3 3、如果小明仅仅说在、如果小明仅仅说在“文昌路南边、汶河路东边文昌路南边、汶河路东边”，你能找到音乐喷泉吗？，你能找到音乐喷泉吗？文昌路文昌路文昌路文昌路汶汶汶汶河河河河路路路路音乐喷泉音乐喷泉3030 5050北北北北东东东东4 4、如果小明只说在、如果小明只说在“文昌路南边文昌路南边5050米米”，或只，或只说在说在“汶河路东边汶河路东边3030米米”，你能找到音乐喷泉吗，你能找到音乐喷泉吗？若将文昌路与汶若将文昌路与汶河路看两条互相河路看两条互相垂直的数轴，十垂直的数轴，十字路口为它们的字路口为它们的公共原点，这样公共原点，这样就形成了一个就形成了一个平平面直角坐标系。面直角坐标系。xyo30302020101040401010-10-10-20-20-30-30-40-402020-50-503030-30-30-20-20-10-10-40-405050-60-60音乐喷泉音乐喷泉文昌路文昌路文昌路文昌路汶汶汶汶河河河河路路路路平面上有平面上有公共原点且互相垂直公共原点且互相垂直的的2 2条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称简称直角坐标系直角坐标系。也叫。也叫笛卡儿坐标系笛卡儿坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。（它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）公共原点公共原点O O称为称为坐标原点坐标原点。xo2020 10 101010-10-10-20-20-30-3020203030-20-20-10-10y-40-40-50-50阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛卡儿（笛卡儿（1596159616501650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。16191619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，万簌俱静，笛卡万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来你不是想用数学来解释自然界吗？解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢负数又该怎样表示呢？”排长笑道：排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中正在正在大喊，却被人叫醒大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。得来的。直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点平面直角坐标系具有以下特征：平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴互相垂直两条数轴互相垂直 原点重合原点重合 通常取向右、向上为正方向通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的单位长度一般取相同的平面直角坐标系平面直角坐标系横轴、纵轴统称横轴、纵轴统称称为坐标轴称为坐标轴xyo-11-11ab如何确如何确定点定点位置呢？位置呢？（a,ba,b）确定点的位置确定点的位置1 1横坐标在前，横坐标在前，纵坐标在后，纵坐标在后，中间隔开用逗号中间隔开用逗号勿忘加勿忘加括号括号！横坐标横坐标纵坐标纵坐标有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)叫做叫做p p点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标它们的位置它们的位置它们的位置它们的位置的坐标为（的坐标为（m m，n n），如何确定的位置呢？），如何确定的位置呢？yo-11-11mnx确定点的位置确定点的位置2 21 1、过在、过在x x轴上表示轴上表示m m的的点作点作x x轴的轴的垂线垂线2 2、过、过y y轴上表示轴上表示n n的点的点作作y y轴的轴的垂线垂线 3 3、两线的交点即为点。、两线的交点即为点。yo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数 分别在平面内确定点分别在平面内确定点A(3,2)A(3,2)、B(2,3)B(2,3)的位置，并确定点的位置，并确定点C C、D D、E E的坐标。的坐标。x(-(-3,3)3,3)(5,-3)(-7,-(-7,-5)5)xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5第四象限第四象限注意注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)合作探究合作探究1 1ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？合作探究合作探究2 2在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0.0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.nA A（3 3，2 2）nB B（0 0，2 2）nC C（3 3，2 2）nD D（3 3，0 0）nE E（1.51.5，3.53.5）nF F（2 2，3 3 ）第一象限第一象限 第三象限第三象限 第二象限第二象限 第四象限第四象限 y轴上轴上 x轴上轴上练一练：练一练：下列各点分别在坐标平面的什么位置上下列各点分别在坐标平面的什么位置上？本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系。能够正确画出直角坐标系。2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是坐标平面内的点和有序实数对是一一一一对应的。对应的。3.掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结
