一元一次方程教学.pptx
义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙教版浙教版引用引用“百羊问题百羊问题”使学生达到使学生达到“心求通而未得，口心求通而未得，口欲言而不能欲言而不能”的郁闷状态，而明确的具有探究价值的郁闷状态，而明确的具有探究价值的学习任务，指明了学生学习的方向，以探究任务的学习任务，指明了学生学习的方向，以探究任务引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。百羊问题：百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？数学趣题数学趣题:接下来对书本的接下来对书本的3个问题进行改编。但是又没有编的离个问题进行改编。但是又没有编的离谱谱,有朱启南射击、国庆森马促销和西山水上公园植树有朱启南射击、国庆森马促销和西山水上公园植树.用发用发生在身边的生活情景激发学生的学习热情并明确指出学生生在身边的生活情景激发学生的学习热情并明确指出学生要利用方程解决，引导学生学习的目的是为了解决生活中要利用方程解决，引导学生学习的目的是为了解决生活中的一般问题。通过实际问题，让学生加深对建立方程这个的一般问题。通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。通过合作学习列出方程以后，数学模型意义的理解和体会。通过合作学习列出方程以后，做适当的引导，由学生构建得出一元一次方程的定义，用做适当的引导，由学生构建得出一元一次方程的定义，用几个例子加深对一元一次方程的定义的掌握和巩固。因为几个例子加深对一元一次方程的定义的掌握和巩固。因为学生在看过学生在看过“百羊问题百羊问题”之后，自然而然的要面对所遇的之后，自然而然的要面对所遇的问题，学生的好奇和好胜心得到激发后，就可以轻松的达问题，学生的好奇和好胜心得到激发后，就可以轻松的达到教学效果。到教学效果。(1)温州奥运冠军朱启南,在一次适应性训练中发挥不好。两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9环问第一次射击的成绩是多少?(2)国庆期间，“森马”搞促销活动，一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?(3)西山水上公园有一棵树,刚移栽时,树高为2米.假设以后平均每年长0.3米,几年后树高为5米?(运用已学知识,根据条件列出方程)上述所列方程：上述所列方程：（1）x+9=26.5 或或 (x+9)=6.5（2）80%x=72 或或 0.8x=72（3）0.3x+2=5 或或 0.3x=52 小组讨论：小组讨论：这些方程之间有什么共同的特点？这些方程之间有什么共同的特点？（1）只含有一个未知数；）只含有一个未知数；（2）未知数的指数是一次）未知数的指数是一次（3）方程的两边都是整式，）方程的两边都是整式，一元一次方程一元一次方程方程的两边都是整式，方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，且未知数的指数是一次，这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程想一想：想一想：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）3m+2=1m （5）3(2x 5)+2=2(x+5)再次回到先前的百羊问题，学生一下子明白利用方再次回到先前的百羊问题，学生一下子明白利用方程解决这个问题原来是这么的轻松。程解决这个问题原来是这么的轻松。百羊问题百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？解:设这群羊有x只,可列出方程:x+x+1=100数学趣题数学趣题:学生体会到成功的喜悦后，又设计出现了新的问题。学生体会到成功的喜悦后，又设计出现了新的问题。那就是如何获得方程的解。问题由浅及深，先提出朱启南那就是如何获得方程的解。问题由浅及深，先提出朱启南的射击问题，学生也急于知道到底他射了几环的射击问题，学生也急于知道到底他射了几环.并体验用尝并体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法。试、检验解一元一次方程的思想和方法。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.那么,如何来求方程的解呢?对于方程 ,很明显,且x为自然数,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6.把这些值代入方程左边的代数式,求出这些代数式的值,如下表:x 0 1 2 3 4 5 6 4.555.566.577.5当x=4时,方程 ,所以 x=4就是 一元一次方程的解.“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解(1)t=-2 (2)t=2 (3)t=1这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法那么对于百羊问题我们是不是也可以用这种方法呢?x x+x+1=100合作学习：合作学习：x+x+1=100教师提示教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这时引出等式的基本性质。时引出等式的基本性质。等式的基本性质等式的基本性质:性质性质1.等式的两边都加上或都减去同 一个数或式,所得结果仍是等式.性质性质2.等式的两边都乘以或都除以同 一个不为零的数或式,所得结果 仍是等式.利用等式的这两个性质可以解一元一次方程利用等式的这两个性质可以解一元一次方程例 解下列方程:(1)5x=50+4x 解 方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1)合并同类项,得 x=50检验:把x=50带入方程,左边=250 右边=250因为左边=右边 所以x=50是方程的解.(2)8-2x=9-4x解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x合并同类项,得 8+2x=9两边都减去8,得 2x=1两边都除以2,得 x=0.5(等式的性质2)解方程的基本思路是根据等式的性质,把方程变形成”x=a(a为已知数)”的形式.解方程解方程:x+x+1=100练习练习:解下列方程解下列方程:解决问题：解决问题：体验学习的乐趣，用等式的性质方法来解百羊问题。体验学习的乐趣，用等式的性质方法来解百羊问题。原来一切又变的是这么的顺理成章，而一切又都是这么原来一切又变的是这么的顺理成章，而一切又都是这么的简单。学生在得到结果后，产生出浓厚的学习兴趣，的简单。学生在得到结果后，产生出浓厚的学习兴趣，让他们觉得学好数学不是一件难事，更让他们觉得团结让他们觉得学好数学不是一件难事，更让他们觉得团结就是力量，合作可以创造奇迹。就是力量，合作可以创造奇迹。智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_第二关:是一元一次方程,则k=_第三关:是一元一次方程,则k=_:第四关:是一元一次方程,则k=_21或-1-1-2 最后设计了智力闯关，这几个问题是对学生已有知识最后设计了智力闯关，这几个问题是对学生已有知识的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学生对知识的巩固。生对知识的巩固。1.这节课同学们学到了哪些知识?(1)回顾了方程的概念(2)学习了一元一次方 程的概念(3)学习了什么是方程的解(4)学到了“尝试检验”的方法2.通过这节课的学习,你有什么收获?1.书本P193的1、2、3、4、62.编一个生活中的一元一次方程题目,使方程的解是x=6 根据学生的实际情况，让他们编生活中的根据学生的实际情况，让他们编生活中的题目，学生可以大胆的发挥，由此对数学来题目，学生可以大胆的发挥，由此对数学来源于生活，生活处处有数学进行精彩的演绎。源于生活，生活处处有数学进行精彩的演绎。培养学生热爱生活，关心身边的数学问题，培养学生热爱生活，关心身边的数学问题，做一个生活中的思考者。做一个生活中的思考者。5.1 5.1一元一次方程一元一次方程投影区课件展示区一、一元一次方程概念二、一元一次方程解法：1、尝试检验法2、利用用等式性质引例：1、解：（板演详细过程）引例：2、解：（板演详细过程）
