高中数学课标教材.ppt

把握课标，理解教材，把握课标，理解教材，提高教学效率提高教学效率 人教人教A A版高中数学课标教材版高中数学课标教材 总总 体体 介介 绍绍人民教育出版社中数室人民教育出版社中数室 李龙才李龙才 一、教材总体结构一、教材总体结构二、基本观点与总体目标二、基本观点与总体目标三、教材编写指导思想三、教材编写指导思想四、教科书改革的重点四、教科书改革的重点五、教材实验的基本成绩和问题五、教材实验的基本成绩和问题六、初高中衔接问题六、初高中衔接问题七、七、对实验工作的思考与建议对实验工作的思考与建议八、配套资源简介八、配套资源简介数学数学1数学数学2数学数学3数学数学4数学数学5必修必修模块模块选修选修1-2选修选修1-1选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修选修3-6选修选修4-10选修选修4-1选修选修3-1选修选修4-9 选修模块选修模块 选修专题选修专题选修选修系列系列一、教材总体结构一、教材总体结构 必修课程必修课程5 5个模块（各个模块（各3636课时）课时）数学数学1 1：集合、函数的概念与基本初等函数：集合、函数的概念与基本初等函数 （指数函数、对数函数、幂函数（指数函数、对数函数、幂函数)；数学数学2 2：立体几何初步、平面解析几何初步；：立体几何初步、平面解析几何初步；数学数学3 3：算法初步、统计、概率；：算法初步、统计、概率；数学数学4 4：基本初等函数：基本初等函数（三角函数）、（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；平面上的向量、三角恒等变换；数学数学5 5：解三角形、数列、不等式。：解三角形、数列、不等式。必选模块（各必选模块（各36课时）课时）系列系列1 1：文科必选：文科必选选修选修1-11-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；导数及其应用；选修选修1-21-2：统计案例、推理与证明、数系的：统计案例、推理与证明、数系的扩扩 充与复数的引入、框图。充与复数的引入、框图。系列系列2 2：理科必选：理科必选选修选修2-12-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；空间中的向量与立体几何；选修选修2-22-2：导数及其应用、推理与证明、：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；数系的扩充与复数的引入；选修选修2-32-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。选修系列选修系列3 3（各（各1818课时）课时）1.1.数学史选讲；数学史选讲；2.2.信息安全与密码；信息安全与密码；3.3.球面上的几何；球面上的几何；4.4.对称与群；对称与群；5.5.欧拉公式与闭曲面分类；欧拉公式与闭曲面分类；6.6.三等分角与数域扩充。三等分角与数域扩充。注：注：1 1、3 3、4 4作为备选专题修得学分，不作为高考作为备选专题修得学分，不作为高考科目；第科目；第2 2、5 5、6 6三个专题不再列入备选专题。三个专题不再列入备选专题。选修系列选修系列4 4（各（各1818课时）课时）1.1.几何证明选讲；几何证明选讲；2.2.矩阵与变换；矩阵与变换；3.3.数列与差分；数列与差分；4.4.坐标系与参数方程；坐标系与参数方程；5.5.不等式选讲；不等式选讲；6.6.初等数论初步；初等数论初步；7.7.优选法与试验设计初步；优选法与试验设计初步；8.8.统筹法与图论初步；统筹法与图论初步；9.9.风险与决策；风险与决策；10.10.开关电路与布尔代数。开关电路与布尔代数。注：注：1 1、2 2、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9作为高考备选作为高考备选科目；第科目；第3 3、8 8、1010三个专题不再列入备三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。选专题，只作为课外读物出版。模块与专题的逻辑顺序模块与专题的逻辑顺序必修课程是选修课程中系列必修课程是选修课程中系列1 1、系列、系列2 2课程的基础。必修课程中，数学课程的基础。必修课程中，数学1 1是数学是数学2 2、数学、数学3 3、数学、数学4 4和数学和数学5 5的基础。的基础。选修课程中系列选修课程中系列3 3、4(4(专题专题)基本上不基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。考虑先后顺序。二、基本观点与总体目标二、基本观点与总体目标（一）基本观点（一）基本观点1 1坚持我国数学教育的优良传统坚持我国数学教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。辑推理能力强等。2.2.针对问题进行改革针对问题进行改革数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人，强加于人,对学生对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，解答缺乏问题意识，解答“结构良好结构良好”的问的问题多引导学生主动提出问题少，对学生题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力提出问题的能力培养不力 ,进而对学生进而对学生的创新精神和实践能力培养不利；的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，和应用少，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”，导致学，导致学习过程不完整；习过程不完整；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高独立思考少，数学思维层次不高“讲逻辑而不讲思想讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多，强调细枝末节多,关注数学思想、理性精神不够，对学生整关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利体数学素养的提高不利。3.3.数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系 把握平衡不走极端把握平衡不走极端(走中庸之道走中庸之道)，而到达光辉，而到达光辉顶点顶点学生主体与教师主导学生主体与教师主导接受学习与发现学习接受学习与发现学习基础与创新基础与创新数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学化与情境化数学化与情境化独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用学生主体与教师主导学生主体与教师主导 信息技术时代要求基础教育把培养信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位学生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，强置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强调数调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动等。学教学中师生的平等交流、互动等。但是师生平等强调的是人格平等，并不是但是师生平等强调的是人格平等，并不是“一切平等一切平等”，因为教师的人生阅历、认，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。动中的主动和主导地位。“双主体双主体”观能观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。者（主要是对学生思维的引导）。接受学习与发现学习接受学习与发现学习 数学知识（包括数学思想方法）是可以传授数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会只可意会不可言传不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。生领悟其内涵。数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。而将新知识内化到自己的认知结构中去。（在教在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分）基础与创新基础与创新数学知识、能力与素养数学知识、能力与素养数学化与情境化独立思考与合作交流数学化与情境化独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用 特别要防止特别要防止“去数学化去数学化”的倾向，的倾向，数学课要讲数学！数学课要讲数学！（二）教科书总体目标：（二）教科书总体目标：坚坚持持我我国国数数学学教教育育优优良良传传统统，认认真真处处理理好好继继承承、借借鉴鉴、发发展展、创创新新之之间间的的关关系系，体体现现基基础础性性、时时代代性性、典典型型性性和和可可接接受受性性，编编写写出出一一套套符符合合学学生生终终身身发发展展需需要要的的，体体现现社社会会发发展展及及科科学学进进步步的的，具具有有广广泛泛适适应应性的高质量性的高质量的高中数学教科书。的高中数学教科书。主编寄语主编寄语数学是自然的；数学是清楚的。数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻年轻 。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。历史，讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生的学习激情；要引导学生提问，使学生学生“看过问题三百个，不会解题也会看过问题三百个，不会解题也会问问”；要强调类比、推广、特殊化、化；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。归等思想方法的运用。三、教材编写指导思想三、教材编写指导思想1.1.讲背景，讲思想，讲应用讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。会数学的作用与力量，发展应用意识。（1 1）从典型实例出发引出函数概念）从典型实例出发引出函数概念目的：目的：加强背景，体现加强背景，体现“函数模型函数模型”思想；思想；加强概念形成过程；加强概念形成过程；在学生头脑中形成丰富的函数例证。在学生头脑中形成丰富的函数例证。抽象概念的学习要从具体例证开始抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持理解抽象概念需要具体例证的支持案例：函数概念的处理案例：函数概念的处理背景实例背景实例归纳、概括归纳、概括获得定义获得定义（2 2）实例的选择）实例的选择 解析式、图象、表格解析式、图象、表格目的目的形成正确的函数概念：形成正确的函数概念：函数是刻画变量间依赖关系的法则；函数是刻画变量间依赖关系的法则；不一定都有解析式，即不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，可以是解析式，也可以是图，还可以是表格；也可以是图，还可以是表格；强调函数的三要素强调函数的三要素集合对应语言。集合对应语言。例题呈现方式的改变例题呈现方式的改变 为理解概念服务为理解概念服务某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元元 ，买，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元元。试用三种。试用三种表示法表示函数表示法表示函数y=f（x）。）。某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元，买元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元。试写出以元。试写出以x 为自变量的函数为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函的解析式，并画出这个函数的图象。数的图象。（3 3）函数性质的讨论）函数性质的讨论 加强研究方法的引导加强研究方法的引导变化之中保持的变化之中保持的“不变性不变性”就是性质；变化就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值这些现象反映到数学中，就是函数值随这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小数值最大、什么时候函数值最小这就是这就是我们要研究的函数性质我们要研究的函数性质“单调性单调性”“最最大值大值”“最小值最小值”。高中阶段接触的函数性质：高中阶段接触的函数性质：函数的增与减（单调性）函数的增与减（单调性）重点重点函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值函数的增长率、衰减率函数的增长率、衰减率函数增长（减少）的快与慢函数增长（减少）的快与慢函数的零点函数的零点函数（图象）的对称性（奇偶性）函数（图象）的对称性（奇偶性）函数值的循环往复（周期性）函数值的循环往复（周期性）（4 4）函数性质的讨论）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结合加强几何直观、数形结合 “三步曲三步曲”观察图象观察图象 ，描述变化规律描述变化规律 （上升、下（上升、下降）降）结合图、表，用自然语言描述变化规律结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随随x的增大而增大或减小）的增大而增大或减小）用数学符号语言描述变化规律用数学符号语言描述变化规律讲应用：讲应用：(一一)解决实际问题解决实际问题;案例：案例：函数应用的三个层次函数应用的三个层次 体验建立函数模型的过程与体验建立函数模型的过程与 方法方法 给定函数模型，解决问题；给定函数模型，解决问题；建立建立“确定性确定性”函数模型，解决问题；函数模型，解决问题；根据数据拟合函数，解决问题。根据数据拟合函数，解决问题。(二二)数学内部的应用数学内部的应用 案例案例 函数的应用函数的应用二分法二分法2.2.强调问题性、启发性强调问题性、启发性,引导教、学方式的变革引导教、学方式的变革 遵遵循循认认知知规规律律，以以问问题题引引导导学学习习，体体现现数数学学知知识识、学学生生认认知知的的过过程程性性，促促使使学学生生主主动动探探究究，培培养养学学生生的的创创新新意意识识和应用意识，和应用意识，引导教、学方式的改进引导教、学方式的改进章头图中的问题章头图中的问题数学数学3第二章第二章沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“你知道这些数据是怎么来的吗？你知道这些数据是怎么来的吗？”数学数学1第二章、第三章第二章、第三章案例：统计一章中的问题案例：统计一章中的问题章导言中的问题“观察观察”“思考思考”“探究探究”中的中的问题问题 每一节的开篇尽量都以问题开始；以每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”等栏目明确提出问题，引导等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质 实习作业中的问题实习作业中的问题小结中的问题小结中的问题在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识 3.强调基础性强调基础性坚持坚持“双基双基”不动摇，为学生终身发展不动摇，为学生终身发展打好数学基础打好数学基础对新增内容的定位：教师易上手，学对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。生好接受。对传统内容的定位：对传统内容的定位：在继承传统教材在继承传统教材优点的基础上，优点的基础上，“削枝强干削枝强干”，加强教，加强教材的基础性和可接受性。材的基础性和可接受性。案例：关于新增内容算法的整体定位案例：关于新增内容算法的整体定位结合对具体数学实例的分析，体验程序框结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基本结构、基本语句等。本结构、基本语句等。通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。中。案例：无理指数幂案例：无理指数幂 新增内容、夼实基础新增内容、夼实基础 通过数表和图体现通过数表和图体现“用有理数逼近无用有理数逼近无理数理数”的思想（逼近的思想），了解实数的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义。指数幂的意义。案例：案例：“三角函数三角函数”的处理的处理突出三角函数作为描述周期变化的数学模突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质型这一本质以以“实际问题实际问题定义定义诱导公式、图诱导公式、图象与性质象与性质实际应用实际应用”为发展线索为发展线索减少函数类型（基本且重要的三类）减少函数类型（基本且重要的三类）三角变换的目标定位在培养学生的推理和三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）运算能力（突出基本变换公式的推导过程）反函数反函数 要求淡化要求淡化 以具体函数为例理解反函数，没有给出形以具体函数为例理解反函数，没有给出形式化的定义式化的定义P73。互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏目目“探究与发现探究与发现”中让学生去探究，且不出结中让学生去探究，且不出结论。论。4.4.突出数学思考方法的引导突出数学思考方法的引导 推广推广 类比类比 当前内容当前内容 类比类比 特殊化特殊化案例：向量中的类比案例：向量中的类比向量及其运算与数及其运算的类比向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；等。算律与数的乘法运算律的类比；等。5.5.适当使用信息技术适当使用信息技术贯彻贯彻“必要性必要性”、“平衡性平衡性”、“广泛广泛性性”、“实践性实践性”、“实效性实效性”等原则，等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具工具 ，充分使用科学型计算器；对有条，充分使用科学型计算器；对有条件的地区，大力提倡各种数学软件的使件的地区，大力提倡各种数学软件的使用。用。讨论讨论:使用信息技术的目的、适用范围使用信息技术的目的、适用范围使用信息技术的目的是帮助学生更好地认使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解数学！识和理解数学！主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。现的内容。案例：引入无理指数幂、导数的概念等。案例：引入无理指数幂、导数的概念等。四、教科书改革的重点四、教科书改革的重点1 1亲和力亲和力 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。美感，引发学习激情。尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切感，引发学生感，引发学生“看个究竟看个究竟”的冲动，兴趣盎然的冲动，兴趣盎然地投入学习。地投入学习。教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目，有利于认识和理解数学的实质；有利于栏目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。和发展。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用地方，将作者的感受用“旁批旁批”等方式呈现，等方式呈现，与学生交流。与学生交流。引发学习的兴趣引发学习的兴趣明确学习目标明确学习目标感受数学的价值感受数学的价值犹如故事犹如故事叙述，娓叙述，娓娓道来，娓道来，浓浓文化浓浓文化气息迎面气息迎面而来，求而来，求知欲望随知欲望随之燃起之燃起数学论证中数学论证中的知识点的知识点,数学探究和数学探究和论证方法的论证方法的优美和精彩优美和精彩之处，之处，数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批旁批”等方式呈现，与学生交流。等方式呈现，与学生交流。2加强加强“问题性问题性”以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。意识，孕育创新精神。在知识形成过程的在知识形成过程的“关键点关键点”上，在运用数上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的学思想方法产生解决问题策略的“关节点关节点”上，上，在数学知识之间联系的在数学知识之间联系的“联结点联结点”上，在数学问上，在数学问题变式的题变式的“发散点发散点”上，在学生思维的上，在学生思维的“最近发最近发展区展区”内，内，通过通过“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”等栏等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索问题，引导学生思考和探索 ，经历观察，经历观察 、实验、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。切实改进学生的学习方式。提问题的境界提问题的境界度度道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗达优秀教师的教学，善于诱导。对学生引导优秀教师的教学，善于诱导。对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。就可以说是善于诱导了。案例：三角函数诱导公式的推导案例：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函数的你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？诱导公式吗？的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆交点的终边与单位圆交点有什么关系？你能由此得出有什么关系？你能由此得出sinsin与与 sinsin（+180+180）之间的关系吗？）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？问题情境问题情境 三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的的终边关于原点、终边关于原点、x轴、轴、y轴以及直线轴以及直线y=x对称的对称的角与角角与角的关系以及它们的三角函数之间的的关系以及它们的三角函数之间的关系？关系？3思想性思想性加加强强过过程程与与联联系系，以以数数学学概概念念的的发发展展过过程程、逻逻辑辑关关系系组组织织教教科科书书的的内内容容，保保持持思思想想方方法法的的前前后后一一致致性性；以以核核心心概概念念和和基基本本思思想想（数数及及其其运运算算、函函数数、空空间间观观念念、数数形形结结合合、向向量量、导导数数、统统计计、随随机机观观念念、算算法法等等）为为贯贯穿穿整整套套教教科科书书的的“灵魂灵魂”，提高教科书的，提高教科书的“思想性思想性”。没有没有“过程过程”=没有没有“思想思想”案例：向量法为核心的思想案例：向量法为核心的思想目标：目标：理解平面向量及其运算的意义，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。物理中的一些问题。定位：定位：沟通代数、几何与三角函数的一沟通代数、几何与三角函数的一种工具种工具“工具性工具性”。向量方法的内核向量方法的内核 利用向量表示基本几何元素，将平面几利用向量表示基本几何元素，将平面几何基本性质和基本定理的运用转化成为何基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：向量运算律的系统运用：点点（以确定点为始点的）向量。（以确定点为始点的）向量。直线直线一个点一个点A、一个方向、一个方向a定性刻画；定性刻画；引进数乘向量引进数乘向量ka，可以实际控制直线。，可以实际控制直线。平面平面一个点一个点A、两个不平行的（非、两个不平行的（非0）向量）向量a，b在在“原则原则”上确定了平面上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平，平面上的点面上的点X就可以表示为就可以表示为a+b（以及定（以及定点点A），而成为可操纵的对象。），而成为可操纵的对象。距离和角是刻画几何元素之间度量关系的距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量基本量引进向量的数量积的定义引进向量的数量积的定义 ab=|a|b|cos，作为反映向量的长度和两个向量间夹角作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。的关系。用向量解决问题的用向量解决问题的“三步曲三步曲”（1 1）建立平面几何与向量的联系，用向）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；几何问题转化为向量问题；（2 2）通过向量运算研究几何元素之间的）通过向量运算研究几何元素之间的关系及其度量，如平行、垂直、距离、关系及其度量，如平行、垂直、距离、夹角等；夹角等；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。向量内容的结构顺序向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念向量的线性运算向量的线性运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示向量的数量积向量的数量积向量应用举例向量应用举例4联系性（整体性、结构性）联系性（整体性、结构性）内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。形成结构化的教材体系。联系的方式联系的方式横向联系；纵向联系横向联系；纵向联系内部联系；外部联系内部联系；外部联系事件的魅力往往不在事件本身，而在事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系。事件背后那千丝万缕的联系。案例案例 三角函数中的联系三角函数中的联系定义：任意角定义：任意角 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x，y)，则，则x=cos ，y=sin，对应关系明确，函数的意，对应关系明确，函数的意义直观而具体；义直观而具体；三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如：例如：（1）P(x，y)在单位圆上在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、余弦函数的值域为余弦函数的值域为1，1；（2）一个周角）一个周角=2周期为周期为2；（3）|OP|2=1即即sin2+cos2=1；（4）对于圆心的中心对称性）对于圆心的中心对称性sin(+)=sin，cos(+)=cos；（5）对于）对于x轴的轴对称性轴的轴对称性sin()=sin，cos()=cos；（6）对于）对于y轴的轴对称性轴的轴对称性sin()=sin，cos()=cos；（7）对于直线）对于直线y=x的轴对称性的轴对称性sin()=cos，cos()=sin；（8）sin 的单调性的单调性 ：0 y：10101（9）圆的旋转对称性：和（差）角公式）圆的旋转对称性：和（差）角公式圆的反射对称性：和（差）化积公式圆的反射对称性：和（差）化积公式 再如，一有机会就引导学生将数学再如，一有机会就引导学生将数学新概念或结论与新概念或结论与“数及其运算数及其运算”进行类进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的个牢固的“固着点固着点”；在章小结中，引；在章小结中，引导学生在概括本章知识结构的基础上，导学生在概括本章知识结构的基础上，建立本章内容与相关内容的联系，并用建立本章内容与相关内容的联系，并用上述体现类比、推广、特殊化等过程的上述体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图逻辑图”表现出来；表现出来；几个三步曲等。几个三步曲等。五、教材实验的基本成绩和问题五、教材实验的基本成绩和问题（一）主要优点（一）主要优点教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强以问题引导学习，加强“问题性问题性”；使用；使用“先行组先行组织者织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强法，加强“思想性思想性”；强调数学知识之间、数学与；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。发挥了较好作用。（二）（二）“课标课标”及教材存在的主要问题及教材存在的主要问题1.“1.“模模块块化化”的的课课程程结结构构体体系系，存存在在整整体体结结构构逻逻辑辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；2.2.内容太多，课时不够；内容太多，课时不够；3.3.螺旋上升导致教学要求难把握；螺旋上升导致教学要求难把握；4.4.对信息技术要求太高，使用过多；对信息技术要求太高，使用过多；5.5.没有对农村学校的需求给予必要的虑；没有对农村学校的需求给予必要的虑；6.6.有些叙述不简洁；有些叙述不简洁；7.7.有些变化与当前实际不符合，例如概率、有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多；统计内容增加太多；8.8.知识衔接问题知识衔接问题初高中衔接、各模块之初高中衔接、各模块之间的衔接。间的衔接。师生负担加重了师生负担加重了 造成课业负担加重的原因是多方面的，课程造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。原因是高考问题。从教学上来看：内容与要求上的从教学上来看：内容与要求上的“两个并集两个并集”“课标课标”与与“大纲大纲”的并集；的并集；“课标课标”中前后不同中前后不同阶段要求的并集。阶段要求的并集。从高考上来看从高考上来看依靠高难度、高强度的机械化依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。训练，已经难以奏效。（三）对几个重要变化的认识（三）对几个重要变化的认识二次不等式内容靠后问题；二次不等式内容靠后问题；立体几何结构调整、课时减少问题；立体几何结构调整、课时减少问题；概率之前不讲计数原理的原因；概率之前不讲计数原理的原因；加强统计、概率的理由；加强统计、概率的理由；不专门讲极限定义如何讲导数；不专门讲极限定义如何讲导数；拓展性栏