财务管理的价值基础第2章.pptx

财务管理学财务管理学西华大学王翊西华大学王翊第二章财务管理的价值观念第二章财务管理的价值观念本章学习目的和要求：本章学习目的和要求：全全面面理理解解资资金金时时间间价价值值和和风风险险价价值值观观念念；掌掌握握资资金金时时间间价价值值的的含含义义、本本质质及及计计算算；掌握风险价值的含义、特征及风险的衡量。掌握风险价值的含义、特征及风险的衡量。本章知识要点：本章知识要点：第一节第一节 货币时间价值货币时间价值第二第二节节 风险风险与与报报酬酬本章学习重点和难点：本章学习重点和难点：一、货币时间价值货币时间价值的概念和计算的概念和计算二、风险的衡量二、风险的衡量 第一第一节节 货币的时间价值货币的时间价值一、货币时间价值的概述一、货币时间价值的概述（一一）货货币币时时间间价价值值的的含含义义：资资金金时时间间价价值值是是指指在在没没有有风风险险、没没有有通通货货膨膨胀胀的的前前提提下下货货币币经经过过一一段段时时期期的的有有效效使使用用增增加加的的价价值，也称货币的时间价值。值，也称货币的时间价值。2023/3/31 货币的时间价值原理正确地揭示了不同时货币的时间价值原理正确地揭示了不同时货币的时间价值原理正确地揭示了不同时货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基点上资金之间的换算关系，是财务决策的基点上资金之间的换算关系，是财务决策的基点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。本依据。本依据。本依据。时间价值的真正来源：投资后时间价值的真正来源：投资后的增值额的增值额即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦元钱的价值亦大于大于1年以后年以后1元钱的价值。股东投资元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用元钱，就失去了当时使用或消费这或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做时间价值。投资收益，就叫做时间价值。如果资金所有者把钱埋入地下保存是否能得到收益呢？（二）资金时间价值的本质（二）资金时间价值的本质西方学者和马克思对本质的认识2023/3/31（三）时间价值的表现形式（三）时间价值的表现形式（三）时间价值的表现形式（三）时间价值的表现形式时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表现形式：时间价值的两种表现形式：相对数形式相对数形式时间价值率时间价值率 绝对数形式绝对数形式时间价值额时间价值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考：1 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？、停顿中的资金会产生时间价值吗？3 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？2023/3/31范例范例：时间价值工具时间线 现金流量时间线现金流量时间线现金流量时间线现金流量时间线重要的计算货币资金时间价重要的计算货币资金时间价重要的计算货币资金时间价重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。的时间和方向。的时间和方向。的时间和方向。2023/3/311000600600t=0t=1t=2二、货币时间价值的计算利息的计算利息的计算 单利单利指一定期间内只根据本金计算利息，当期产指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，利息不再生息。生的利息在下一期不作为本金，利息不再生息。复利复利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的即通常所说的“利滚利利滚利”。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。2023/3/31（一）单利终值和现值的计算（一）单利终值和现值的计算假设利率为假设利率为5，你准备拿出，你准备拿出1万元进行投资，万元进行投资，一年后，你将得到一年后，你将得到10,500元。元。500500元元元元 利息收入利息收入利息收入利息收入 (10,000(10,000 5%)5%)元元元元10,00010,000 元元元元本金投入本金投入本金投入本金投入 (10,000(10,000 1)1)元元元元10,500 10,500 元元元元全部收入，算式全部收入，算式全部收入，算式全部收入，算式为为为为：10,500=10,000(1+5%)元元投投资结资结束束时获时获得的价得的价值值被称被称为终值为终值（FV）单单利利终值计终值计算公式算公式为为：FV=PV(1+n)其中其中，PVPV是第是第是第是第0 0期的期的期的期的现现现现金流，是利率金流，是利率金流，是利率金流，是利率,n,n代表期数代表期数代表期数代表期数假设利率为假设利率为5，你想保证自己通过一年的投资，你想保证自己通过一年的投资得到得到1万元，那么你的投资在当前应该为万元，那么你的投资在当前应该为9,523.81元元要得到一年后要得到一年后1万元，在当前所必万元，在当前所必须须的的资资金价金价值值被称被称为现为现值值（PV）：）：10,000=9,523.81(1+5%)元单单利利现值现值的的计计算公式算公式为为：其中，FV是在n时期的现金流，i是利率，n计算利息的期数（二）复利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算（二）复利终值和现值的计算复利终值公式：复利终值公式：复利终值公式：复利终值公式：FVFV=PVPV(1+(1+)其中，其中，其中，其中，PVPV是第是第是第是第0 0期的价期的价期的价期的价值值值值是利率是利率是利率是利率是投是投是投是投资时间资时间资时间资时间案例1假设年利率为假设年利率为假设年利率为假设年利率为12%12%，今天投入，今天投入，今天投入，今天投入5,0005,000元元元元 6 6年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？用复利计算是：用复利计算是：5000 (1+)=5000 (1+12%)6=9869.11元元 用单利计算是：用单利计算是：5000 (1+)=5000 (1+6 12%)=8600元元 复利和单利计算之间的差异即为：复利和单利计算之间的差异即为：9869.11-8600=1269.11元元我们注意到我们注意到我们注意到我们注意到1.1=1 1.1=1 (1+10%)(1+10%)元元元元1.21=1.1 1.21=1.1 (1+10%)=1(1+10%)=1 (1+10%)(1+10%)2 2元元元元1.331=1.211.331=1.21 (1+10%)=1(1+10%)=1 (1+10%)(1+10%)3 3元元元元？=1=1 (1+10%)(1+10%)n n=?=?一般说来，经过时期后，今天投入的一般说来，经过时期后，今天投入的一般说来，经过时期后，今天投入的一般说来，经过时期后，今天投入的1 1元的终值将是元的终值将是元的终值将是元的终值将是FVFVt t =1=1 (1+(1+)(1+(1+)是复利终值系数（，）是复利终值系数（，）是复利终值系数（，）是复利终值系数（，）也称为终值利率因子也称为终值利率因子也称为终值利率因子也称为终值利率因子(FVIF)(FVIF)复利终值系数 假设刘先生将假设刘先生将假设刘先生将假设刘先生将1010万元投资在某建筑工程公司，期限万元投资在某建筑工程公司，期限万元投资在某建筑工程公司，期限万元投资在某建筑工程公司，期限5 5年，年，年，年，年投资回报率为年投资回报率为年投资回报率为年投资回报率为8%8%。问：问：问：问：5 5年后的本息和为多少年后的本息和为多少年后的本息和为多少年后的本息和为多少?FVFV=PVPV(1+(1+)FVFV=10(1+8%)=10(1+8%)5 5 FVFV=14.6914.69万万万万元元元元案例案例2 2Q.Q.假如你买彩票中奖假如你买彩票中奖100100万，将其存为万，将其存为1010年期，年利率为年期，年利率为6 6的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，1010年中，每年按年中，每年按7.57.5的单利计算。的单利计算。1010年后，哪种方式获年后，哪种方式获利多？利多？“利滚利”演示 A.A.定期存款的终值是定期存款的终值是1,000,000 x(1+6%)1,000,000 x(1+6%)1010 =1,790,847.70=1,790,847.70 元元 B.B.从表兄那里获得的终值是从表兄那里获得的终值是 1,000,000+1,000,000 x 7.5%x 10 1,000,000+1,000,000 x 7.5%x 10=1,750,000.00=1,750,000.00 元元 复利现值假如利率是假如利率是假如利率是假如利率是1515，你想在，你想在，你想在，你想在5 5年后获得年后获得年后获得年后获得2 2万元，你需万元，你需万元，你需万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资要在今天拿出多少钱进行投资要在今天拿出多少钱进行投资要在今天拿出多少钱进行投资?01234520,000PV已知终值（已知终值（2 2万），利率（万），利率（8%)8%)，投资时间（三年），投资时间（三年）那么现值可以这样得到：那么现值可以这样得到：FVFV=PV x(1+=PV x(1+)20,000=PV x 20,000=PV x(1+8%)(1+8%)3 3 PV=20,000/(1+8%)PV=20,000/(1+8%)3 3=15,876.64 =15,876.64 元元 因此我们得到：年利率为时，要计算时期价值因此我们得到：年利率为时，要计算时期价值1 1元的投资的现值，可以用以下公式：元的投资的现值，可以用以下公式：PVPV=1/(1+=1/(1+)它被称为现值利率因子它被称为现值利率因子(PVIF)(PVIF)，也称为复利现值系数（，），也称为复利现值系数（，）假设你三年后需要假设你三年后需要假设你三年后需要假设你三年后需要2 2万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%8%，今，今，今，今天你需要拿出多少钱来投资？天你需要拿出多少钱来投资？天你需要拿出多少钱来投资？天你需要拿出多少钱来投资？复利现值系数期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？关于复利与单利的一些计算假设年利率假设年利率假设年利率假设年利率10%10%，投资，投资，投资，投资100100元，元，元，元，5 5年。年。年。年。（单位：元（单位：元（单位：元（单位：元 ）年度年度年度年度 年初值年初值年初值年初值 单利单利单利单利 复利引起的利息增加复利引起的利息增加复利引起的利息增加复利引起的利息增加 总利息总利息总利息总利息 终值终值终值终值 1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.001 100.00 10.00 0.00 10.00 110.00 2 110.002 110.00 10.00 1.00 11.00 121.00 10.00 1.00 11.00 121.00 3 121.003 121.00 10.00 2.10 12.10 133.10 10.00 2.10 12.10 133.10 4 133.10 10.00 3.31 13.31 146.414 133.10 10.00 3.31 13.31 146.41 5 146.41 10.00 4.64 14.64 161.055 146.41 10.00 4.64 14.64 161.05 总计总计总计总计 50.00 11.05 61.0550.00 11.05 61.05如果是单利，在如果是单利，在9.62%的利率下，的利率下，83年后的终值是年后的终值是（1+830.0962）=8.98美元美元看来差距比我看来差距比我们想象的大很多！想象的大很多！凯撒的故事撒的故事验证了复利的威力。了复利的威力。Ibbotson and SinquefieldIbbotson and Sinquefield算出了股票市场算出了股票市场的在的在19261926年到年到20082008年的整体回报。他们发现年的整体回报。他们发现在在19261926年年初投入股市年年初投入股市1 1美元，在美元，在20082008年年末年年末将变为将变为2049.452049.45美元，相当于美元，相当于9.62%9.62%的年利率的年利率复利计算了复利计算了8383年年,及（及（1+0.09621+0.0962）8383=2049.45=2049.45美元美元例题1：已知时间、利率和终值，求现值确定变量确定变量确定变量确定变量:FVFV =1,000,000=1,000,000元元元元r r=10=10t t=65-21=44 =65-21=44 年年年年PV=?PV=?代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV 1,000,000=PV (1+10%)(1+10%)4444 PV=1,000,000/(1+10%)PV=1,000,000/(1+10%)44 44 =15,09115,091元元元元 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集1500015000元！元！元！元！假如你现在假如你现在2121岁，每年收益率岁，每年收益率1010，要想在，要想在6565岁时成为百万岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，据研究，1802180219971997年间普通股票的年均收益率是年间普通股票的年均收益率是8.4%.8.4%.假设假设TomTom的祖先在的祖先在18021802年对一个充分分散风险的投资组合年对一个充分分散风险的投资组合进行了进行了10001000美元的投资。美元的投资。19971997年的时候，这个投资的价年的时候，这个投资的价值是多少？值是多少？=195 =195 =8.4%,FVIF(8.4,195)=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.096956,771,892.09695所以该投资的价值应为：所以该投资的价值应为：6,771,892,096.956,771,892,096.95美元美元案例3：已知现值、终值和时间，求利率富兰克林死于富兰克林死于富兰克林死于富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠波士顿和费城捐赠波士顿和费城捐赠波士顿和费城捐赠10001000元。捐款将于他死后元。捐款将于他死后元。捐款将于他死后元。捐款将于他死后200200年赠出。年赠出。年赠出。年赠出。19901990年时，付给费城的捐款已经变成年时，付给费城的捐款已经变成年时，付给费城的捐款已经变成年时，付给费城的捐款已经变成200200万，而给波士顿的万，而给波士顿的万，而给波士顿的万，而给波士顿的已达到已达到已达到已达到450450万。请问两者的年投资回报率各为多少？万。请问两者的年投资回报率各为多少？万。请问两者的年投资回报率各为多少？万。请问两者的年投资回报率各为多少？对于费城，有以下算式：对于费城，有以下算式：1,000 =2,000,000/(1+1,000 =2,000,000/(1+)200200 (1+(1+)200200=2,000.00=2,000.00求解求解r r，得到年投资回报率为，得到年投资回报率为3.87%3.87%同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%4.3%（P46)P46)案例4：已知现值、终值和利率，求时间假如我现在投资假如我现在投资假如我现在投资假如我现在投资5,0005,000元于一个年收益率为元于一个年收益率为元于一个年收益率为元于一个年收益率为1010的产品，的产品，的产品，的产品，我需要等待多久该投资才能增长到我需要等待多久该投资才能增长到我需要等待多久该投资才能增长到我需要等待多久该投资才能增长到10,00010,000元元元元?72法则如果年利率为如果年利率为如果年利率为如果年利率为%,你的投资将在大约你的投资将在大约你的投资将在大约你的投资将在大约72/72/年后翻番。年后翻番。年后翻番。年后翻番。例如，如果年收益率为例如，如果年收益率为例如，如果年收益率为例如，如果年收益率为6 6，你的投资将于约，你的投资将于约，你的投资将于约，你的投资将于约1212年后翻番。年后翻番。年后翻番。年后翻番。为什么要说为什么要说为什么要说为什么要说“大约大约大约大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。？因为如果利率过高，该法则不再适用。？因为如果利率过高，该法则不再适用。？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设假设假设假设 =72%=72%（，）（，）（，）（，）=1.7200=1.7200，即一年后，即一年后，即一年后，即一年后仅为仅为仅为仅为1.721.72倍，并未达到倍，并未达到倍，并未达到倍，并未达到2 2倍。倍。倍。倍。类似，类似，类似，类似，=36%=36%（，）（，）（，）（，）=1.8496=1.8496，也未达，也未达，也未达，也未达到到到到2 2倍倍倍倍可见，该法则只是一个近似估计。可见，该法则只是一个近似估计。可见，该法则只是一个近似估计。可见，该法则只是一个近似估计。1.1.下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？下列哪些说法是对的？如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，终值利率因子，终值利率因子，终值利率因子，终值利率因子FVIF(FVIF(r r,t t)永远都大于永远都大于永远都大于永远都大于0 0.如果如果如果如果r r和和和和t t都大于都大于都大于都大于0 0，现值利率因子，现值利率因子，现值利率因子，现值利率因子PVIF(PVIF(r r,t t)永远都大于永远都大于永远都大于永远都大于0 0.2.2.判断题：对于既定的判断题：对于既定的判断题：对于既定的判断题：对于既定的r r和和和和t t，PVIF(PVIF(r r,t t)是是是是FVIF(FVIF(r r,t t)的倒数的倒数的倒数的倒数.3.3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，利率（贴现率）其他条件都不变，对于一个现金流来说，利率（贴现率）其他条件都不变，对于一个现金流来说，利率（贴现率）其他条件都不变，对于一个现金流来说，利率（贴现率）越高，其现值越高还是越低？越高，其现值越高还是越低？越高，其现值越高还是越低？越高，其现值越高还是越低？例题两个说法都正确。两个说法都正确。正确。正确。PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。对同一个现金流来说，贴现率越低。对同一个现金流来说，贴现率越高，其现值越低。越高，其现值越低。（三）年金终值和现值后付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算2023/3/31年金是指一定时期内间隔期相等、每期金额相等的收付款项。普通年金：普通年金：每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。每期期末有等额收付款项的年金。现实中最为常现实中最为常现实中最为常现实中最为常见，如分期付款、偿债基金等。见，如分期付款、偿债基金等。见，如分期付款、偿债基金等。见，如分期付款、偿债基金等。0123(期末期末期末期末)年金现值的公式为：年金现值的公式为：年金现值的公式为：年金现值的公式为：(期末期末期末期末)年金终值的公式为：年金终值的公式为：年金终值的公式为：年金终值的公式为：2023/3/31后付年金的终值后付年金的终值后付年金的终值后付年金的终值A 代表年金数额；i代表利息率；n代表计息期数；2023/3/31后付年金的现值后付年金的现值后付年金的现值后付年金的现值例题1：已知时间、年金支付、利率，计算年金现值如果你采用分期付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限如果你采用分期付款方式购车，期限3636个月，每月底支个月，每月底支个月，每月底支个月，每月底支付付付付400400元，年利率为元，年利率为元，年利率为元，年利率为7%7%，那么你能购买一辆价值多少钱，那么你能购买一辆价值多少钱，那么你能购买一辆价值多少钱，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？的汽车？的汽车？的汽车？01 4002 4003 40036 400例题2：中头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩恭喜！你中了一个足球彩票的头彩2 2千万元。可是彩票公司将会千万元。可是彩票公司将会千万元。可是彩票公司将会千万元。可是彩票公司将会把把把把2 2千万元按每年千万元按每年千万元按每年千万元按每年5050万元给你，从明年初开始支付，万元给你，从明年初开始支付，万元给你，从明年初开始支付，万元给你，从明年初开始支付，4040年付完。年付完。年付完。年付完。如果你的年收益率为如果你的年收益率为如果你的年收益率为如果你的年收益率为1212，你实际获奖金额为多少？，你实际获奖金额为多少？，你实际获奖金额为多少？，你实际获奖金额为多少？PV PV=500,000 500,000 1-1/(1.12)1-1/(1.12)4040/0.12/0.12 =500,000 500,000 1-0.0107468/0.12 1-0.0107468/0.12 =500,000 500,000 8.243776 8.243776 =4,121,888.34 4,121,888.34 元元元元（好像比（好像比（好像比（好像比2 2千万元有很大出入？）千万元有很大出入？）千万元有很大出入？）千万元有很大出入？）例题3：已知年金现值、每期支付、利率，计算时间t问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥问题：假如你的信用卡帐单上的透支额为￥20002000，月利，月利，月利，月利率为率为率为率为2 2。如果你月还款额为￥。如果你月还款额为￥。如果你月还款额为￥。如果你月还款额为￥5050，你需要多长时间才能，你需要多长时间才能，你需要多长时间才能，你需要多长时间才能将￥将￥将￥将￥20002000的账还清？的账还清？的账还清？的账还清？回答：很长时间回答：很长时间 2000 2000=50=50 1-1/(1+2%)1-1/(1+2%)t t/2%/2%0.80 0.80=1-1/(1+2%)=1-1/(1+2%)(1+2%)(1+2%)=5.0=5.0 =81.3 81.3 个月，大约个月，大约 6.786.78年！年！例题4 ：已知时间、利率、年金终值，计算等额支付 前面的例题中提到，一个前面的例题中提到，一个前面的例题中提到，一个前面的例题中提到，一个2121岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天投资岁的年轻人今天投资15,09115,091元（元（元（元（1010的年复利率），可以在的年复利率），可以在的年复利率），可以在的年复利率），可以在6565岁时（岁时（岁时（岁时（4444年年年年后）获得后）获得后）获得后）获得100100万元。万元。万元。万元。假如你现在一次拿不出假如你现在一次拿不出假如你现在一次拿不出假如你现在一次拿不出15,09115,091元，而想在今后元，而想在今后元，而想在今后元，而想在今后4444年中年中年中年中每年投资一笔等额款每年投资一笔等额款每年投资一笔等额款每年投资一笔等额款 ，直至，直至，直至，直至6565岁。这笔等额款为多少岁。这笔等额款为多少岁。这笔等额款为多少岁。这笔等额款为多少？1,000,000=1,000,000=(1+10%)(1+10%)44 44-1/10%-1/10%=1,000,000/652.6408=1,532.24=1,000,000/652.6408=1,532.24元元元元成为一个百万富翁也不是异想天开！成为一个百万富翁也不是异想天开！成为一个百万富翁也不是异想天开！成为一个百万富翁也不是异想天开！房贷摊销等额本息年度年度年度年度 初始借款初始借款初始借款初始借款 年总支付年总支付年总支付年总支付 年利息年利息年利息年利息 年本金年本金年本金年本金 年末余额年末余额年末余额年末余额 1 5,000.001 5,000.00 1,285.46 1,285.46 450.00 835.46 450.00 835.46 4,164.54 4,164.54 2 4,164.54 2 4,164.54 1,285.46 1,285.46 374.81 910.65 374.81 910.65 3,253.88 3,253.88 3 3,253.88 3 3,253.88 1,285.46 1,285.46 292.85 992.61292.85 992.61 2,261.27 2,261.27 4 2,261.27 1,285.46 4 2,261.27 1,285.46 203.51 1,081.95 203.51 1,081.95 1,179.321,179.32 5 1,179.32 5 1,179.32 1,285.46 1,285.46 106.14 1,179.32 106.14 1,179.32 0.00 0.00 总计总计总计总计 6,427.30 1,427.31 5,000.006,427.30 1,427.31 5,000.00其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为9%9%。（单单位：元）位：元）位：元）位：元）房贷摊销房贷摊销等额本金等额本金年度年度年度年度 初始借款初始借款初始借款初始借款 年总支付年总支付年总支付年总支付年利息年利息年利息年利息 年本金年本金年本金年本金 年末余额年末余额年末余额年末余额 1 15,0005,0001,4501,4504504501,0001,0004,0004,000 2 24,0004,0001,3601,3603603601,0001,0003,0003,000 3 33,0003,0001,2701,2702702701,0001,0002,0002,000 4 42,0002,0001,1801,1801801801,0001,0001,0001,000 5 51,0001,0001,0901,09090901,0001,0000 0 总计总计总计总计 6,3506,350 1,350 1,3505,0005,000其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为其中，该贷款的年利率为9%9%。（单单位：元）位：元）期末年金（普通年金）与期初年金（即付年金）期末年金（普通年金）与期初年金（即付年金）期末年金（普通年金）：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄期末年金（普通年金）：利息收入，红利收入，房贷本息支付，储蓄等。等。期初年金（即付年金）：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，期初年金（即付年金）：房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险等。保险等。0123-10123-1先付年金终值=普通年金终值（1+i）预付年金现值=普通年金现值（1+i）永续年金永续年金在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。方向相同的一系列现金流。方向相同的一系列现金流。方向相同的一系列现金流。01C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红假如某股票每年都分红假如某股票每年都分红假如某股票每年都分红1515元，年利率为元，年利率为元，年利率为元，年利率为1010，那么它的价值是，那么它的价值是，那么它的价值是，那么它的价值是多少？多少？多少？多少？01 152 15315PV=15/10%=150 元递延年金递延年金递延年金递延年金-一次收付款发生的时间与第一期无关，而是隔若干期后一次收付款发生的时间与第一期无关，而是隔若干期后一次收付款发生的时间与第一期无关，而是隔若干期后一次收付款发生的时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的等额收付款项才开始发生的等额收付款项才开始发生的等额收付款项才开始发生的等额收付款项4.有效年利率的计算复利期间复利期间名义年利率和有效年利率名义年利率和有效年利率连续复利利率连续复利利率4.复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量：复利期间与复利期间数量：复利期间与复利期间数量：复利期间与复利期间数量：是指一年内计算复利的次数。例如，以季度是指一年内计算复利的次数。例如，以季度是指一年内计算复利的次数。例如，以季度是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为为复利期间，则复利期间数量为为复利期间，则复利期间数量为为复利期间，则复利期间数量为4 4；以月份为复利；以月份为复利；以月份为复利；以月份为复利期间，则复利期间数量为期间，则复利期间数量为期间，则复利期间数量为期间，则复利期间数量为1212。有效年利率（实际年利率）：有效年利率（实际年利率）：有效年利率（实际年利率）：有效年利率（实际年利率）：不同复利期间现金流的年化收益率。每年只不同复利期间现金流的年化收益率。每年只不同复利期间现金流的年化收益率。每年只不同复利期间现金流的年化收益率。每年只计息一次的利率是实际利率。计息一次的利率是实际利率。计息一次的利率是实际利率。计息一次的利率是实际利率。名义年利率：当每年复利次数超过一次时，这样的年利率就是名义利率。例题假设年初投资假设年初投资100100元，名义年利率是元，名义年利率是12%12%，按季度计算复利，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？则此项投资的有效年利率是多少？如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计由此类推，如果一年计mm次复利，则此项投资的有效年利率是次复利，则此项投资的有效年利率是多少？多少？4.名义年利率与有效年利率名义年利率名义年利率r r与有效年利率与有效年利率EAREAR之间的换算之间的换算其中，其中，r r是指名义年利率，是指名义年利率，EAREAR是指有效年利率，是指有效年利率，mm指一年内复利指一年内复利次数。次数。复利期间与有效年利率复利区间复利区间复利区间复利区间复利次数复利次数复利次数复利次数 有效年利率有效年利率有效年利率有效年利率(%)(%)年年YearYear 1 1 10.0000010.00000 季季QuarterQuarter 4 4 10.38129 10.38129 月月MonthMonth 12 1210.4713110.47131 周周WeekWeek 52 5210.5064810.50648 日日DayDay 365 36510.5155810.51558时时HourHour8,7608,76010.5170310.51703分分Minute 525,600 Minute 525,600 10.5170910.51709连续复利利率连续复利：连续复利：连续复利：连续复利：当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。复利，被称为连续复利计算。复利，被称为连续复利计算。复利，被称为连续复利计算。在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FVFV=PV =PV e e r tr t其中：其中：其中：其中：PVPV为现值为现值为现值为现值，r r年利率，年利率，年利率，年利率，t t按年按年按年按年计计计计算的投算的投算的投算的投资资资资期期期期间间间间,e e 为为为为自然自然自然自然对对对对数的底数，数的底数，数的底数，数的底数，约约约约等于等于等于等于2.718282.71828。复利期间、有效利率和名义利率北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率（率必须等于名义年利率（率必须等于名义年利率（率必须等于名义年利率（APRAPR）除以年度期间数量。）除以年度期间数量。）除以年度期间数量。）除以年度期间数量。问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%1%。APRAPR是多少？是多少？是多少？是多少？EAREAR是多少？是多少？是多少？是多少？答案：答案：答案：答案：APR APR 1%1%12=12%.12=12%.EAR=(1+1%)EAR=(1+1%)1212-1=1.126825 1 -1=1.126825 1 =12.6825%=12.6825%。家具大甩卖家具大甩卖1,000 1,000 元的家具立刻拿走元的家具立刻拿走元的家具立刻拿走元的家具立刻拿走!12%12%的单利的单利的单利的单利!三年付清三年付清三年付清三年付清!超低月付超低月付超低月付超低月付!实例：谎言，欺骗利率的骗局？假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了10001000元的家具，并同意按以上条款支付。那么你实元的家具，并同意按以上条款支付。那么你实际支付的际支付的APRAPR是多少？是多少？EAREAR是多少？是多少？利率的骗局 商店为你计算的月付款为：商店为你计算的月付款为：商店为你计算的月付款为：商店为你计算的月付款为：今天以今天以今天以今天以1212年利率借款年利率借款年利率借款年利率借款 1,0001,000元，三年付清。元，三年付清。元，三年付清。元，三年付清。欠款为：欠款为：欠款为：欠款为：1,0001,000（1+3*12%1+3*12%）=1,360=1,360元元元元 为了让