2022-2023学年（全国市级）湖北省孝感市安陆市市级名校中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=23如图是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )ABC2+D24在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC的（）A三条高的交点B重心C内心D外心5如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右边6如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180°D3+4=180°7已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D28如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD9如图，A、B为O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且ACB=120°，DEBC于E，若AC=DE，则的值为（ ）A3BCD10如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90°，则GF的长为( )A2B3C4D511若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y212如图，在ABC中，DEBC，若，则等于( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|ab|1则称甲乙”心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_14已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 152017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_16反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=_17若a是方程的解，计算：=_.18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO30°先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC若点A的坐标为（1，0），则线段BC的长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得OPD。（1）当t时，求DP的长（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的OPD面积为S当t0时，求S与t之间的函数关系式当t0时，要使s，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.21（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度（结果保留根号）22（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）24（10分）如图所示：ABC是等腰三角形，ABC=90°（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH25（10分）计算： ()2 - 8sin60°26（12分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值27（12分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用2、B【解析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A. ，故A选项错误。 B. ，故B选项正确。C.，故C选项错误。 D. ，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。3、D【解析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OCMN，且OP=PC=1，在RtMOP中，OM=2，OP=1，cosPOM=，AC=，POM=60°，MN=2MP=2，AOB=2AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=××22-2×（-×2×1）=2- ，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.4、D【解析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【详解】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键5、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1、1，a=±1，b=±1，b=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键6、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180°，再根据5=4，即可得出3+4=180°详解：如图，ABCD，3+5=180°，又5=4，3+4=180°，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补7、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【详解】解：根据题意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n2×4，解得：n8，m+n6+82，故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键8、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.9、C【解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则即可求出的值.【详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.10、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90°，AGE+AEG=90°，BFE+FEB=90°，GEF=90°，GEA+FEB=90°，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE11、B【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3y2y1.【详解】抛物线y=x24x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3y2y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.12、C【解析】试题解析：DEBC，故选C考点：平行线分线段成比例二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】利用P（A）=，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|ab|1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为故答案是：.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式14、1【解析】试题分析：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系15、1.88×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：把18800000000用科学记数法表示为1.88×1，故答案为：1.88×1【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.17、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可【详解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用18、2【解析】只要证明PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：APOBPO30°，APB60°，PAPCPB，APC30°，BPC90°，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30°，PA2OA2，BCPC2，故答案为2【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明PBC是等腰直角三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）当4x6时，w1=x2+12x35，当6x8时，w2=x2+7x23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价成本）×销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=x+5，工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，当4x6时，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，当6x8时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（2）当4x6时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当x=6时，w1取最大值是1，当6x8时，w2=x2+7x23=（x7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，=6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高20、（1）DP=；（2）；.【解析】（1）先判断出ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；（2）先求出GH= 2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）A（0，4），OA=4，P（t，0），OP=t，ABD是由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60°，ADP是等边三角形，DP=AP， ，；（2）当t0时，如图1，BD=OP=t，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，OAB为等边三角形，BEy轴，ABP=30°，AP=OP=2，ABD=90°，DBG=60°，DG=BDsin60°= ，GH=OE=2， ， ；当t0时，分两种情况：点D在x轴上时，如图2在RtABD中，(1)当 时，如图3，BD=OP=-t，或， 或，（2）当 时，如图4，BD=OP=-t，或（舍） 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键21、CD的长度为1717cm【解析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FCAEABBE，而CDFCFD，从而得到答案.【详解】解：由题意，在RtBEC中，E=90°，EBC=60°，BCE=30°，tan30°=，BE=ECtan30°=51×=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，FAD=45°，FDA=45°，DF=AF=EC=51cm，则CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的长度为1717cm【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.22、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260x1W=x2+260x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围23、 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、 (1)见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：点H是AB的中点，且DHAB，DHBC，点D是AC的中点， AB=2DH.【点睛】考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.25、4 - 2【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式=24- 8×= 24 - 4=4 - 226、（1）p0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可【详解】（1）设pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w（50x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70x+98805（x7）2+10125，当x7时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x12时，y100，p5，1月份的售价为：100（1m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1m%）元；1月份的销量为：5×（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5×（11.5m%）+1.5万台；0.8×100（1m%）×5×（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值为1【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键27、详见解析【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BE=DF，ABECDF，AE=CF. （其他证法也可）