2022-2023学年安徽省阜阳市颍泉区重点达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中0°45°），旋转后记作射线AB，射线AB分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）ABCD2如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD4如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100°，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32°，则1的大小为（）A32°B42°C46°D48°5为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D6如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A1BCD7如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm8长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A米 B米C米 D米9如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）ABCD10如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 12函数y中，自变量x的取值范围是 13若a+b3，ab2，则a2+b2_14科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_千米15分解因式：4a2-4a+1=_16如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DECD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若ABC60°，且ADDE4，求OE的长18（8分）如图，ABC中，C=90°，A=30°用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分CBA19（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长20（8分）如图所示：ABC是等腰三角形，ABC=90°（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH21（8分）如图1，已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP，将CFP沿CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得FFK为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由22（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率23（12分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE24解方程：-=1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】四边形CDEF是矩形，CFDE，ACGADH，AC=CD=1，AD=2，DH=2x，DE=2，y=22x，0°45°，0x1，故选D【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出ACGADH.2、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.4、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100°，2=32°CBA=180°-BAC-BCA=180°-100°-32°=48°.1=CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.5、C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误故选6、C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（图2中），AD=ABBD=4（图3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.7、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算8、D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米故选D9、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.10、C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.12、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件13、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可【详解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案为：1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式14、3【解析】作BEAC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由题意得，C45°，BC（千米），故答案为3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15、【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握16、1【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的长=3×63312，扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析;(2)2.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE， AB/DE ，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=ABsinABO=2，BO=ABcosABO=2， BD=1 ，则AE=BD，利用勾股定理可得OE【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDDECD，ABDE四边形ABDE是平行四边形；（2）ADDE1，ADAB1ABCD是菱形，ABBC，ACBD，又ABC60°，ABO30°在RtABO中，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，又ACBD，ACAE在RtAOE中，【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.18、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出ABD=A=30°，然后求出CBD=30°，从而得到BD平分CBA【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30°，AD=BD，ABD=A=30°，C=90°，ABC=90°A=90°30°=60°，CBD=ABCABD=60°30°=30°，ABD=CBD，BD平分CBA【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.19、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）证明：BDC由BDC翻折而成， C=BAG=90°，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。设AG=x，则GB=1x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1x）2，解得x=。（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD。HD=AD=4。tanABG=tanADE=。EH=HD×=4×。EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线。HF=AB=×6=3。EF=EH+HF=。（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90°，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tanABG的值。（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。20、 (1)见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：点H是AB的中点，且DHAB，DHBC，点D是AC的中点， AB=2DH.【点睛】考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.21、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得ACOEAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，然后分三种情况讨论求得即可本题解析：（1）对于抛物线y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（2，），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直线GN的解析式：y=x；直线AE的解析式：y=x，联立得：F （0，），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，m2+m+），则Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ×2=MQ=m2+m+，对称轴为：直线m=2，开口向下，m=时，MPF面积有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30°，FC=FG，OCA=FGA=30°，CFP=60°，CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，1）当K F=KF时，如图3，点K在FF的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），OK=3； 2）当FF=FK时，如图4，FF=FK=4，FP的解析式为：y=x，在平移过程中，FK与x轴的夹角为30°，OAF=30°，FK=FAAK=4OK=41或者4+1；3）当FF=FK时，如图5，在平移过程中，FF始终与x轴夹角为60°，OAF=30°，AFF=90°，FF=FK=4，AF=8，AK=12，OK=1，综上所述：OK=3，41，4+1或者1点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.22、（1）（2）【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23、证明见解析【解析】证明：AC/DF 在和中 ABCDEF（SAS）24、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得： 检验：把代入 所以：方程的解为【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.