2022-2023学年安徽省宿州市埇桥集团校中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的绝对值是（）A4BC4D0.42如图，在ABC中，C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（ ）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小3“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱的高BC6 cm，圆锥的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm24今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A83×105B0.83×106C8.3×106D8.3×1075一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A65B90C25D856不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A四边形B五边形C六边形D七边形8下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为9（3分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D102018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76×104B7.6×103C7.6×104D76×102二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11化简：= .12如果关于x的方程x2+2axb2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_13因式分解：_14若使代数式有意义，则x的取值范围是_15如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.16如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_17如图所示：在平面直角坐标系中，OCB的外接圆与y轴交于A（0，），OCB=60°，COB=45°，则OC= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值19（5分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长20（8分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.21（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）22（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由23（12分）已知：二次函数满足下列条件：抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值24（14分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.2、C【解析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大故选C3、C【解析】试题分析：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=×4×5+42+8×6=84cm2，故选C考点：圆锥的计算；几何体的表面积4、C【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1| a| 10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.5、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=×52+×2×5×13=90故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图6、D【解析】试题分析：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组7、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.8、C【解析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.9、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：76007.6×103，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12、±1【解析】根据根的判别式求出=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可【详解】解：关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常数a与b互为倒数，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，a+b=±1，故答案为±1【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键13、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1故答案为：x（y+1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、x2【解析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【详解】分式有意义，x的取值范围是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15、【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.16、1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值解答：解：x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为117、1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，RtABO中，易知BAO=OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BDOC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长解：连接AB，则AB为M的直径RtABO中，BAO=OCB=60°，OB=OA=×=过B作BDOC于DRtOBD中，COB=45°，则OD=BD=OB=RtBCD中，OCB=60°，则CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案为1+点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）yx2+2x3；（2）点P的坐标为（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|然后依据SPOC2SBOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【详解】解：（1）抛物线与x轴的交点A（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将点C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，则抛物线解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|SPOC2SBOC，OC|a|2×OCOB，即×3×|a|2××3×1，解得a±2当a2时，点P的坐标为（2，21）；当a2时，点P的坐标为（2，5）点P的坐标为（2，21）或（2，5）（3）如图所示：设AC的解析式为ykx3，将点A的坐标代入得：3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 当x时，QD有最大值，QD的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用19、（1）证明见解析（2）30°(3) QM=【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证OBP=OPB=QBP，从而可得BP平分OBQ，结合BQCP于点Q，PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得CPO=PEC=90°，由此可得C=OPE，设EF=x，则由GAB=30°，AEF=90°可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30°，则C=30°；（3）如下图3，连接BG，过点O作OKHB于点K，结合BQCP，OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形由此可得QK=PO，OKCQ从而可得KOB=C=30°；由已知易证PE=，在RtEPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知条件可得BG=6，ABG=60°；过点G作GNQB交QB的延长线于点N，由ABG=CBQ=60°，可得GBN=60°，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60°可知BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，CP切O于P，OPCP于点P，又BQCP于点Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于点E，PQ=PE；（2）如下图2，连接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30°设EF=x，则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30°；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQCP，四边形POKQ为矩形，QK=PO,OK/CQ，30°，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB为O的直径，PE= PD= 3，根据(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB为O的直径，AGB=90°，BAG=30°，BG=6，ABG=60°，过点G作GNQB交QB的延长线于点N，则N=90°，GBN=180°-CBQ-ABG=60°，BN=BQ·cosGBQ=3，GN=BQ·sinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60°，BM是BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60°；（2）再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在RtQGN中求得QG的长，最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.20、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据AOB的面积可求AB，得A点坐标从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在ABC中运用三角函数可求ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围【详解】(1)AOB的面积为1，并且点A在第一象限，k=2,y=；点A的横坐标为1，A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，x=1,C(1,0).OC=1，BC=OB+OC=2.AB=CB,ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.21、1.4米.【解析】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【详解】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1，在RtABE中，AB=1，A=37°，BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8，在RtCDF中，CD=1，D=45°，CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7，BEAD，CFAD，BECM，又BE=CM，四边形BEMC为平行四边形，BC=EM，CM=BE在RtMEF中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM=1.4，B与C之间的距离约为1.4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的23、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【详解】（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，=0得：(b-1)2=0，得b=1，对称轴为=1，=1，a=，y=x2+x.（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点（1，）当-2<r<1，且r0时，当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1， 当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r1时，y最大=，所以1.5r=， 所以r=，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题24、 ()；()至少要购进20件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【解析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：则y与x的函数关系式为()，解得至少要购进20件甲商品，y随着x的增大而减小当时，有最大值， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.