2022-2023学年安徽省蒙城下县中考数学全真模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )ABCD2据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A55×106B0.55×108C5.5×106D5.5×1073将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD4“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米数据56亿用科学记数法可表示为（）A56×108B5.6×108C5.6×109D0.56×10105二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD6下列运算结果正确的是（）Aa3+a4=a7Ba4÷a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a67计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、28如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD9如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个10在0，-2，5，-0.3中，负数的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_12如图，在ABC中，BC=7，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_.13对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b1例如，15=1×51+51=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x1，则不等式的正整数解是_14计算：6=_15如图，AB为O的直径，BC为O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且AED=27°，则BCD的度数为_16若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）÷4xy，其中x2018，y118（8分）某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示有月租的收费方式是_(填“”或“”)，月租费是_元；分别求出，两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议19（8分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C求证：BC是O的切线；若O的半径为6，BC8，求弦BD的长20（8分）在ABC中，ACB45°点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC4，BC3，CDx，求线段CP的长（用含x的式子表示）21（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22（10分）计算.23（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率24问题：将菱形的面积五等分小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF_，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG_，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH_，连接OH由于AE_可证SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.2、D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D考点：科学记数法表示较大的数3、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30°，BCD=B=60°，由于EDF=90°，可利用互余得CPD=60°，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30°=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30°，BCD=B=60°，EDF=90°，CPD=60°，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（0°60°），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30°=，=tan30°=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n1011【详解】56亿56×1085.6×101，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理6、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误； B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确； C. a3a2=a5;，本选项错误； D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单7、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。8、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型9、B【解析】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10、B【解析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1m2【解析】首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.【详解】不等式组有个整数解，其整数解有、这个，.故答案为：.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.12、【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围详解：作ADBC于点D，作PEBC于点E在ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，AD=CD=3，BD=4，AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上ADBC，PEBC，PEAD，BPEBDA，即，得：BP=故答案为0PB 点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【详解】3x=3x3+x22，x，x为正整数，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x是解题的关键14、3【解析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.15、117°【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可【详解】连接AD，BD，AB为O的直径，ADB=90°，AED=27°，DBA=27°，DAB=90°-27°=63°，DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答16、x1【解析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】式子在实数范围内有意义，x+10，解得：x-1故答案是：x-1【点睛】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (xy)2；2.【解析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【详解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)÷4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，当x2028，y2时，原式(20282)2(2)22【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.18、 (1)30；（2）y10.1x30，y20.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式，花费一样【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可解：（1）；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠19、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90°，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90°. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90°， OBC90°，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.20、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）ABAC时，CFBD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由ACB=15°，AB=AC，得ABD=ACB=15°；可得BAC=90°，由正方形ADEF，可得DAF=90°，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可证DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15°，得BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）过点A作AGAC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：GADCAF，所以ACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长考虑点D的位置，分两种情况去解答点D在线段BC上运动，已知BCA=15°，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易证AQDDCP，再根据相似三角形的性质求解问题点D在线段BC延长线上运动时，由BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x过A作AQBC交CB延长线于点Q，则AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根据相似三角形的性质求解问题【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=15°，ABC=15°由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90°，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）ABAC时，CFBD的结论成立理由是：过点A作GAAC交BC于点G，ACB=15°，AGD=15°，AC=AG，同理可证：GADCAFACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°，即CFBD（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，点D在线段BC上运动时，BCA=15°，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，点D在线段BC延长线上运动时，BCA=15°，AQ=CQ=1，DQ=1+x过A作AQBC，Q=FAD=90°，CAF=CCD=90°，ACF=CCD，ADQ=AFC，则AQDACFCFBD，AQDDCP，【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.21、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）=安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工， 根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 又在一次函数中，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.22、【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算解题过程中注意运算顺序解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.23、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是【解析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%50(名)答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是24、 (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA即可【详解】（1）在AB边上取点E，使AE4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF3，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG2，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH1，连接OH由于AEEBBFFCCGGDDHHA可证SAOES四边形EOFBS四边形FOGCS四边形GOHDSHOA故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.