2022-2023学年安徽省合肥市五十中学十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）A3                                           B4                                           C5                                           D62如图，CE，BF分别是ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）A6B5C4D33如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是ABCD4在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或65如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥6如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ABCD7如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE8某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元ABCD9若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD10如图，在中，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）ABCD11在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A图2B图1与图2C图1与图3D图2与图312某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，的值为_14如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105°，则A的度数是_15已知，则=_16用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖_块；第n个图案有白色地面砖_块17如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE=，则BC的长是_18如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为_度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：APEFPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由20（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= 21（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结，并求出的面积；（3）直接写出当时，的解集22（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.23（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率24（10分）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D若AC=4，BC=2，求OE的长试判断A与CDE的数量关系，并说明理由25（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，试证明四边形ABCD是菱形26（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积27（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60°.求证：ADCDEB参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.2、C【解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF，再根据勾股定理即可得出答案【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=×10=5，D为EF中点GDEF，即EDG90°，又D是EF的中点，,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键3、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.4、C【解析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 2或t1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t2或t1.当t2时，t-1=6，解得t=7；当t1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.5、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.6、C【解析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+(n+1)= 个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.7、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可证BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正确AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正确DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可证EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正确无法证明AE=AB，故选D8、B【解析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键9、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断【详解】解：一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，-b1，一次函数y=bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k1；函数值y随x的增大而增大k1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象过原点b=110、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键11、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，BAC为公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又AD是公共边，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.12、A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4【解析】根据规定，取的整数部分即可.【详解】，整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.14、85°【解析】设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题【详解】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85°，故答案为85°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、【解析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.16、18块 （4n+2）块 【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2， 所以第4个图应该有4×4+2=18块， 第n个图应该有（4n+2）块【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力17、 【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解【详解】AB=AC，A=36°，B=ACB=72°，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，AE=CE，A=ECA=36°，CEB=72°，BC=CE=AE=，故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明BCE是等腰三角形是解题的关键18、1【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出AOC的度数【详解】解：弦AC与半径OB互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB是等边三角形，AOB=60°，AOC=1°，故答案为1【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明OAB是等边三角形，此题难度不大三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)CPD理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PEPF理由参见解析.【解析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【详解】解：（1）APDCPD理由：四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA（两组角相等则两三角形相似）（3）猜想：PC2=PEPF理由：APEFPA，即PA2=PEPFAPDCPD，PA=PCPC2=PEPF【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强20、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1故答案为S1，S3，S4，S5，1【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1），；（2）4；（3）【解析】（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到AOB的面积为：2×4×=4；（3）依据数形结合思想，可得当x1时，k1x+b1的解集为：-4x1【详解】解：（1）如图，连接，C与轴，轴相切于点D，且半径为，四边形是正方形，点，把点代入反比例函数中，解得：，反比例函数解析式为：，点在反比例函数上，把代入中，可得，把点和分别代入一次函数中，得出：，解得：，一次函数的表达式为：；（2）如图,连接，点的横坐标为，的面积为：；（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标22、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 （2） 根据中位数和众数的定义求解可得；（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：20÷50%=40（人），不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：40×15%=6（人），得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.24、（1）；（2）CDE=2A【解析】（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO 再由AOEACB，得到OE的长；（2）连结OC，得到1=A，再证3=CDE，从而得到结论【详解】（1）AB是O的直径，ACB=90°，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB=ODAB，AOE=ACB=90°，又A=A，AOEACB，OE=.（2）CDE=2A理由如下：连结OC，OA=OC，1=A，CD是O的切线，OCCD，OCD=90°，2+CDE=90°，ODAB，2+3=90°，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考点：切线的性质；探究型；和差倍分25、证明见解析【解析】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再证ABFADF即可得到AFB=AFD，结合AFB=CFE即可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC结合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）证明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形26、（1）；（1）11. 【解析】（1）根据正切的定义求出OA，证明BAOBEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可【详解】解：（1）tanABO=，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE，BAOBEC，=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（1，3），反比例函数的解析式为：；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，则直线AB的解析式为：，解得，当D的坐标为（6，1），三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=×6×3+×6×1=11【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键27、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60°,ADB=CAD+C= CAD+60°，ADE=60°，ADB=BDE+60°,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.