2022-2023学年河北省承德市隆化县中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13×105B1.3×104C1.3×105D13×1032在RtABC中，C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b3如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D94如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50°，则ACB 的度数为（ ）A90°B95°C105°D110°5设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D126将一副三角板按如图方式摆放，1与2不一定互补的是（ ）ABCD71桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A圆柱 B正方体 C球 D直立圆锥8下列计算结果是x5的为（）Ax10÷x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）29如图，ABCD，FH平分BFG，EFB58°，则下列说法错误的是（）AEGD58°BGFGHCFHG61°DFGFH102016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）A0.334 B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m12如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为_13在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_.14若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_15如图，在ABC中，ACB90°，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90°，则CE_16如图，四边形OABC中，ABOC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若BDE、OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长18（8分）如图，抛物线l：y=（xh）22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象（1）若点A的坐标为（1，0）求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ=2SABP，求点P的坐标；（2）当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围19（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标20（8分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围21（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DEAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形22（10分）如图，ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求AEB的度数23（12分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（0°90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值24（1）计算：|2|（2015）0+（）22sin60°+；(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.3×1故选B考点：科学记数法表示较大的数2、C【解析】C=90°，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.3、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=2×3=6，菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50°，根据三角形内角和定理可得DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25°，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50°CDA=A=50°CDA+A+DCA=180°DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50°BCD=25°ACB=ACD+BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5、C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（3）=1故选C6、D【解析】A选项：1+2=360°90°×2=180°；B选项：2+3=90°，3+4=90°，2=4，1+4=180°，1+2=180°；C选项：ABC=DEC=90°，ABDE，2=EFC，1+EFC=180°，1+2=180°；D选项：1和2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出1和2的互补关系.7、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B考点：简单几何体的三视图8、C【解析】解：Ax10÷x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5，符合题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C9、D【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论【详解】解：，故A选项正确；又故B选项正确；平分，故C选项正确；，故选项错误；故选【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、24【解析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.12、1【解析】解：由于点C为反比例函数上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1故答案为：1.13、12【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可【详解】摸到红球的频率稳定在0.25， 解得：a=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率14、x1【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围【详解】由题意可知：1x0，x1故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可15、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.16、16【解析】根据题意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba× =9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=【解析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OGAE于G，证明AGOAHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长【详解】（1）连接OD，直径AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OGAE于G，AG=AE=×6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，EF=AFAE=6=【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.18、（1）当1x3或x5时，函数的值y随x的增大而增大，P（，）；（2）当3h4或h0时，函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据SABQ=2SABP，得QE=2PD，证明PADQAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值试题解析：（1）把A（1，0）代入抛物线y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，点A在点B的左侧，h0，h=3，抛物线l的表达式为：y=（x3）22，抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1x3或x5时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，作PDx轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QEx轴于E，则PDQE，由对称性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2×ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），点F、Q在抛物线l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）当y=0时，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，点A在点B的左侧，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，3h4，由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+22，h0，综上所述，当3h4或h0时，函数f的值随x的增大而增大考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.19、（1）y=x2+x4；（2）S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形【解析】(1)设抛物线解析式为y ax2 bx c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x4；（2）点M的横坐标为m，点M的纵坐标为m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=×4×|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，当m=1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a，a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），a22a+4=4时，整理得，a2+4a16=0，解得a=2±2，所以点Q的坐标为（2+2，22）或（22，2+2），综上所述，Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.20、（1）；（2）【解析】（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可【详解】解：(1)二次函数与轴交于和两点，解得二次函数的表达式为 (2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质21、（1）证明见解析；（2）DOF，FOB，EOB，DOE【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，则可证得AOECOF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四边形DEBF是平行四边形，DEAB，DEB=90°，四边形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰长等于BD的所有的等腰三角形为DOF，FOB，EOB，DOE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.22、135°【解析】先证明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45°，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225°-2x，BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180°，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90°，EDC=ECD=45°，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=180°2x，BCE=180°2y，ADC=180°2x+45°=225°2x，BCD=225°2y，BAD=180°（225°2x）=2x45°，2x45°=225°2y，x+y=135°，AEB=360°135°90°=135°【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.23、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延长AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90°在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90°，AEC=BEO，CBD+BEO=90°，BOE=90°，即AEBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90°，MPA+NPC=90°，MPN=90°，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如图中，设AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90°，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90°，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180°，MGE=90°，MPN=90°，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面积的最大值=×3×3=【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题24、（1）5+；（2）【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=21+42×+2=21+4+2=5+；（2）原式=，当a=时，原式=