2022-2023学年福建省厦门市思明区双十中学中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180°D3+4=180°2如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是ABC或D或3如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6×109B7.6×108C7.6×109D7.6×1085对于命题“如果1+190°，那么11”能说明它是假命题的是（）A150°，140°B140°，150°C130°，160°D1145°6下列计算中，正确的是（ ）ABCD7老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A甲B乙C丙D丁8下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9已知下列命题：对顶角相等；若ab0，则；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线y=x22x与坐标轴有3个不同交点；边长相等的多边形内角都相等从中任选一个命题是真命题的概率为（）ABCD10如图，在O中，弦AB=CD，ABCD于点E，已知CEED=3，BE=1，则O的直径是（）A2BC2D5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_12如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_13若一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_（写出一个即可）14已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.15已知、为两个连续的整数，且，则=_16如图，等腰ABC中，ABAC5，BC8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D当ACF是直角三角形时，BD的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？18（8分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元设小王按原计划购买纪念品 x 个（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？19（8分）如图，MON的边OM上有两点A、B在MON的内部求作一点P，使得点P到MON的两边的距离相等，且PAB的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）20（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根21（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率22（10分）如图，在ABC中，ABC=90°，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形23（12分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.24实践：如图ABC是直角三角形，ACB90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半径.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180°，再根据5=4，即可得出3+4=180°详解：如图，ABCD，3+5=180°，又5=4，3+4=180°，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补2、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是故选D3、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90°又BED=120°，AED=30°AOD=2AED=60°OA=ODAOD是等边三角形A=60°又点E为BC的中点，AED=90°，AB=ACABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60°，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C4、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.5、D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【详解】“如果1+190°，那么11”能说明它是假命题为1145°故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键6、D【解析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键7、B【解析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】五边形ABCDE是正五边形，ABG是等边三角形，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，DG垂直平分线段AB，BCD=BAE=EDC=108°，BCA=BAC=36°，DCA=72°，CDE+DCA=180°，DEAC，CDF=EDF=CFD=72°，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正确故选B【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、B【解析】对顶角相等，故此选项正确；若ab0，则，故此选项正确；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；抛物线y=x22x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；从中任选一个命题是真命题的概率为：故选：B10、C【解析】作OHAB于H，OGCD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可【详解】解：作OHAB于H，OGCD于G，连接OA，由相交弦定理得，CEED=EABE，即EA×1=3，解得，AE=3，AB=4，OHAB，AH=HB=2，AB=CD，CEED=3，CD=4，OGCD，EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，OH=EG=1，由勾股定理得，OA=，O的直径为，故选C【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键12、【解析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标【详解】直角三角形的两直角边为1，2，斜边长为，那么a的值是：故答案为.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离13、1【解析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k0，10，在范围内确定k的值即可【详解】解：因为一次函数y=kx1（k是常数，k0）的图象经过第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案为1【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围14、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【详解】ab，a、b为两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.16、2或【解析】分两种情况讨论：（1）当时，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当时，过点A作于点M，证明列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得【详解】解：（1）当时， 垂直平分， .（2）当时，过点A作于点，在与中， .故答案为或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用本题难度中等三、解答题（共8题，共72分）17、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）选择“友善”的人数有（名）条形统计图如图所示：（2）选择“爱国”主题所对应的百分比为，选择“爱国”主题所对应的圆心角是；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18、（1）0x200，且 x是整数（2）175【解析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果【详解】（1）根据题意得：0x200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键19、详见解析【解析】作MON的角平分线OT，在ON上截取OA，使得OAOA，连接BA交OT于点P，点P即为所求【详解】解：如图，点P即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题20、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.21、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键22、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：CEBC，BCE=90°，ABC=90°，BCE+ABC=180°，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD为AC边上的中线，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四边形ABCE是平行四边形，ABC=90°，平行四边形ABCE是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23、【解析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知BAD=CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，房子后坡度AB与前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120°，BAD=CAE=30°，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定