2022-2023学年福建省泉州市泉港一中学、城东中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是某公园的一角，AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A米2B米2C米2D米22某商品价格为元，降价10后，又降价10，因销售量猛增，商店决定再提价20，提价后这种商品的价格为（ ）A0.96元B0.972元C1.08元D元3如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=180°4一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1关于这组数据说法错误的是（）A极差是20B中位数是91C众数是1D平均数是915有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c06若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ）A3                                           B4                                           C5                                           D67下列运算中，正确的是（）A（a3）2=a5B（x）2÷x=xCa3（a）2=a5D（2x2）3=8x68下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6÷a2=a39如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanACB·tanABC=( )A2B3C4D510下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中错误的有（ ）A3个B2个C1个D0个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_米12如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30°，APD70°，则B等于_13在函数中，自变量x的取值范围是_14为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_15如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为_16若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是_17如图，直线 ab，直线 c 分别于 a，b 相交，1=50°，2=130°，则3 的度数为（ ）A50°B80°C100°D130°三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值19（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DBAB，点E是BC边的中点，过点E作EFCD，垂足为F，交AB的延长线于点G（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值20（8分）（1）计算：22+（1）0+2sin60°（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=121（10分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：22（10分）（1）计算：（2）化简：23（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率24（14分）已知：关于x的方程x2（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接OD，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=×6=1AOB=90°，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=1，又，DOC=60°（米2）故选C2、B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键3、C【解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180°，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、D【解析】试题分析：因为极差为：178=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D考点：众数中位数平均数极差.5、C【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键6、B【解析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、D【解析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【详解】（a3）2=a6，选项A不符合题意；（-x）2÷x=x，选项B不符合题意；a3（-a）2=a5，选项C不符合题意；（-2x2）3=-8x6，选项D符合题意故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握8、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.9、C【解析】如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案【详解】如图，连接BD、CD在和中，同理可得：，即为O的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键10、A【解析】3+3=6，错误，无法计算； =1，错误；+=2不能计算；=2，正确.故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、50【解析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.12、40°【解析】由A30°，APD70°，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30°，APD70°，CAPDA40°，B与C是对的圆周角，BC40°故答案为40°【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用13、x1且x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件14、【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、【解析】根据ABC、EFD都是等边三角形，可证得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出AEF的内切圆半径【详解】解：如图1，I是ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-BC），如图2，ABC，DEF都为正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60°，1+2=2+3=120°，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可证：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a设M是AEF的内心，过点M作MHAE于H，则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30°；HM=AHtan30°=（a-b）=故答案为：【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键16、九【解析】根据多边形的内角和定理：180°（n-2）进行求解即可【详解】由题意可得：180°×(n2)=140°×n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.17、B【解析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】ab，1+3=2，1=50°，2=130°，3=80°， 故选B【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a为自然数，有a为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，当m80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）BDAB，EFCD，ABD90°，EFD90°，根据题意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90°，BDGF，四边形BDFG为平行四边形，BDC90°，四边形BDFG为矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，点E为BC边的中点，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD为等边三角形，C60°，【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键20、（1） （2） 【解析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法21、（1）x1=6，x2=1；（2）1x1【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】（1）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键22、（1）；（2）-1；【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【详解】（1）=2-.（2）=-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法23、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为150°；（3）平均每个班=6件，估计全校共征集作品6×30=180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）24、 (1)详见解析；（2）当x10，x20或当x10，x20时，m=；当x10，x20时或x10，x20时，m=【解析】试题分析：（1）根据判别式0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解试题解析：（1）关于x的方程x2（2m+1）x+2m=0，=（2m+1）28m=（2m1）20恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）当x10，x20时，即x1=x2，=（2m1）2=0，解得m=；当x10，x20时或x10，x20时，即x1+x2=0，x1+x2=2m+1=0，解得：m=；当x10，x20时，即x1=x2，=（2m1）2=0，解得m=；综上所述：当x10，x20或当x10，x20时，m=；当x10，x20时或x10，x20时，m=