2022-2023学年广东省广州天河区七校联考中考五模数学试题含解析.doc
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列事件中为必然事件的是( )A打开电视机,正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D下雨后,天空出现彩虹2如图,在ABC中,ACB90°,CDAB于点D,则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对3对于二次函数,下列说法正确的是( )A当x>0,y随x的增大而增大B当x=2时,y有最大值3C图像的顶点坐标为(2,7)D图像与x轴有两个交点4光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为ABCD5已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:ac>0;a-b+c<0; 当时,;,其中错误的结论有ABCD6若,则的值为( )A6 B6 C18 D307正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为( )A8BCD8已知两点都在反比例函数图象上,当时, ,则的取值范围是( )ABCD9若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y的图象上,且1c0,则一次函数y(bc)x+ac的大致图象是()ABCD10如果零上2记作2,那么零下3记作( )A3B2C3D2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DEEA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_m12如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于ABC,则k的值为_13如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_14函数y=+的自变量x的取值范围是_15实数,3,0中的无理数是_16如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,An,分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y的图象相交于点P1,P2,P3,P4,Pn,再分别过P2,P3,P4,Pn作P2B1A1P1,P3B2A2P2,P4B3A3P3,PnBn1An1Pn1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,Bn1,连接P1P2,P2P3,P3P4,Pn1Pn,得到一组RtP1B1P2,RtP2B2P3,RtP3B3P4,RtPn1Bn1Pn,则RtPn1Bn1Pn的面积为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)已知:如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,ABDE,AB=DE,连接BC,BF,CE求证:四边形BCEF是平行四边形18(8分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.19(8分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少(直接写出方案)20(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的中学生人数为_,图中m的值是_;求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数21(8分)阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得 , ;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: ( )2;(3)若,且均为正整数,求的值22(10分)反比例函数的图象经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由23(12分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+124如图,一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1,6),B(a,2)求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时,x的取值范围参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误故选B2、C【解析】ACB=90°,CDAB,ABCACD,ACDCBD,ABCCBD,所以有三对相似三角形故选C3、B【解析】二次函数,所以二次函数的开口向下,当x2,y随x的增大而增大,选项A错误;当x=2时,取得最大值,最大值为3,选项B正确;顶点坐标为(2,-3),选项C错误;顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,故答案选B.考点:二次函数的性质.4、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;根据自变量为-1时函数值,可得答案;根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;根据对称轴,整理可得答案【详解】图象开口向下,得a0,图象与y轴的交点在x轴的上方,得c0,ac,故错误;由图象,得x=-1时,y0,即a-b+c0,故正确;由图象,得图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x0时,y有大于零的部分,故错误;由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,2a+b=0故正确;故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数由判别式确定:=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点6、B【解析】试题分析:,即,原式=12+18=1故选B考点:整式的混合运算化简求值;整体思想;条件求值7、D【解析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出ABRDRS,求出DS,根据面积公式求出即可【详解】正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在RtABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,四边形ABCD是正方形,A=D=BRQ=90°,ABR+ARB=90°,ARB+DRS=90°,ABR=DRS,A=D,ABRDRS,DS=,阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=4×4-×4×3-××1=,故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出ABR和RDS的面积是解此题的关键8、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解:当x1x20时,y1y2,在每个象限y随x的增大而增大,k0,故选:B【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质9、D【解析】将,代入,得,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,即,即与异号又,故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.10、A【解析】一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对,如果零上2记作2,那么零下3记作3.故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】先根据CD=20米,DE=10m得出DCE=30°,故可得出DCB=90°,再由BDF=30°可知DBE=60°,由DFAE可得出BGF=BCA=60°,故GBF=30°,所以DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解:作DFAB于F,交BC于G则四边形DEAF是矩形,DE=AF=15m,DFAE, BGF=BCA=60°,BGF=GDB+GBD=60°,GDB=30°,GDB=GBD=30°,GD=GB,在RtDCE中,CD=2DE,DCE=30°,DCB=90°,DGC=BGF,DCG=BFG=90°DGCBGF,BF=DC=30m,AB=30+15=1(m),故答案为1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键12、1【解析】试题解析:设正方形对角线交点为D,过点D作DMAO于点M,DNBO于点N;设圆心为Q,切点为H、E,连接QH、QE在正方形AOBC中,反比例函数y经过正方形AOBC对角线的交点,AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,QHAC,QEBC,ACB=90°,四边形HQEC是正方形,半径为(1-2)的圆内切于ABC,DO=CD,HQ2+HC2=QC2,2HQ2=QC2=2×(1-2)2,QC2=18-32=(1-1)2,QC=1-1,CD=1-1+(1-2)=2,DO=2,NO2+DN2=DO2=(2)2=8,2NO2=8,NO2=1,DN×NO=1,即:xy=k=1【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式,根据已知求出CD的长度,进而得出DN×NO=1是解决问题的关键13、【解析】根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可【详解】根据图示可得,故答案是:【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽14、x1且x3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得: 解得:且 故答案为:且【点睛】考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.15、【解析】无理数包括三方面的数:含的,一些开方开不尽的根式,一些有规律的数,根据以上内容判断即可【详解】解:4,是有理数,3、0都是有理数,是无理数故答案为:【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:含的,一些开方开不尽的根式,一些有规律的数16、【解析】解:设OA1A1A2A2A3An2An1An1Ana,当xa时,P1的坐标为(a,),当x2a时,P2的坐标为(2a,),RtP1B1P2的面积为,RtP2B2P3的面积为,RtP3B3P4的面积为,RtPn1Bn1Pn的面积为故答案为:三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析【解析】首先证明ABCDEF(ASA),进而得出BC=EF,BCEF,进而得出答案【详解】ABDE,A=D,AF=CD,AC=DF,在ABC和DEF中,ABCDEF,BC=EF,ACB=DFE,BCEF,四边形BCEF是平行四边形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.18、(1)3;(2);(3)【解析】设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1-2-n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可,分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯,由题意得.解得,顶层共有盏灯.设, ,即: .即由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,20,21,22,2n1第n项,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为: 每项含有的项数为:1,2,3,n,总共的项数为 所有项数的和为 由题意可知:为2的整数幂,只需将2n消去即可,则1+2+(2n)=0,解得:n=1,总共有,不满足N>10,1+2+4+(2n)=0,解得:n=5,总共有 满足,1+2+4+8+(2n)=0,解得:n=13,总共有 满足,1+2+4+8+16+(2n)=0,解得:n=29,总共有 不满足,【点睛】考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.19、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析【解析】(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】(1)设这种篮球的标价为每个x元,依题意,得,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,答:这种篮球的标价为每个50元;(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,在A、B两个超市共买100个,根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.20、(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.21、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)7或1【解析】(1),am23n2,b2mn故答案为m23n2,2mn(2)设m1,n2,am23n21,b2mn2故答案为1,2,1,2(答案不唯一)(3)由题意,得am23n2,b2mn22mn,且m、n为正整数,m2,n1或m1,n2,a223×127,或a123×22122、(1)y= (2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】(1)设反比例函数的解析式是y=,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】设反比例函数的解析式是,则,得则这个函数的表达式是;因为,所以点不在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征23、,1+ 【解析】运用公式化简,再代入求值.【详解】原式= ,当x=+1时,原式=【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法24、(1)y12x4,y2;(2)x<1或0<x<1【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解:(1)把点A(1,6)代入反比例函数(m0)得:m=1×6=6,将B(a,2)代入得:,a=1,B(1,2),将A(1,6),B(1,2)代入一次函数y1=kx+b得:,;(2)由函数图象可得:x1或0x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解题是本题的关键