2022-2023学年河北省廊坊市名校中考数学适应性模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（3，1）、C（0，1），若将ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）2空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129×102B1.29×102C1.29×103D12.9×1013观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）ABCD5关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上6解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（）A方程两边分式的最简公分母是（x1）（x+1）B方程两边都乘以（x1）（x+1），得整式方程2（x1）+3（x+1）6C解这个整式方程，得x1D原方程的解为x17如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE125°，则DBC的度数为（ ）A125°B75°C65°D55°8某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABCD9如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（）AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD=10 “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件11已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x212甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13的相反数是_14如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为 15如图所示，P为的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin+cos=_16如图，已知AEBD，1=130°，2=28°，则C的度数为_17如图，中，AC=3，BC=4，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_18如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标20（6分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.21（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率22（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长（sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，结果保留小数点后一位）23（8分）计算：|2|+2cos30°（）2+（tan45°）124（10分）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60°，P为AB延长线上的点，APD=30°求证：DP是O的切线；若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积25（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）26（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率27（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标【详解】解：如图所示，A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）故选：B【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标2、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×101故选C考点：科学记数法表示较小的数3、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、B【解析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.5、C【解析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内6、D【解析】先去分母解方程，再检验即可得出.【详解】方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验7、D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得1的度数，则DBC即可求得【详解】延长CB，延长CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=1801=180125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值9、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanCAD的值，故D错误，符合题意【详解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正确，不符合题意；B. 过D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四边形BMDE是平行四边形， BM=CM，CN=NF，BEAC于点F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A11、B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1<x<1或x>2.故选B.12、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14、2【解析】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（1，2），双曲线y=经过点D，k=1×2=6，BOC的面积=|k|=1又AOB的面积=×6×4=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=121=215、【解析】根据正弦和余弦的概念求解【详解】解：P是的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案为【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边16、22°【解析】由AEBD，根据平行线的性质求得CBD的度数，再由对顶角相等求得CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得C的度数【详解】解：AEBD，1=130°，2=28°，CBD=1=130°，CDB=2=28°，C=180°CBDCDB=180°130°28°=22°故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理熟练运用相关知识是解决问题的关键17、【解析】作PDBC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PDBC，则PDAC,PBDABC, .AC=3，BC=4，AB=,AP=2BP，BP=,点P运动的路径长=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.18、（14+2）米【解析】过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于FCD=8，CD与地面成30°角，DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=2×4=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式； （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，A（2，3）A点也在双曲线上，k=2×3=6，双曲线解析式为y=； （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=4，C（4，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且A（2，3），SACP=×3|t+4|ACP的面积为3，×3|t+4|=3，解得：t=6或t=2，P点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键20、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.21、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，12÷30%=40，故答案为40； （2），故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；补充图形如图： （3）600×=330； 故答案为330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，P（A）=22、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【解析】试题分析：在RtBED中可先求得BE的长，过C作CFAE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长试题解析：BNED，NBD=BDE=37°，AEDE，E=90°，BE=DEtanBDE18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，FCA=CAM=45°，AF=FC=25cm，CDAE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.23、1【解析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【详解】解：原式2+2×3+11【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算24、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和ODP面积，即可求出答案【详解】解：（1）证明：连接OD，ACD=60°，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120°DOP=180°120°=60°APD=30°，ODP=180°30°60°=90°ODDPOD为半径，DP是O切线（2）ODP=90°，P=30°，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm图中阴影部分的面积25、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题26、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图27、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键