2022-2023学年广西省桂林市中考数学五模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D92下列计算正确的是（）A +BC×6D43下列各数中是有理数的是（）AB0CD4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D15若抛物线yx2(m3)xm能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）A最大值2，B最小值2C最大值2D最小值26如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重8下列运算正确的是（   ）Aa2·a3a6  Ba3+ a3a6  C|a2|a2    D(a2)3a69下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD10若实数 a，b 满足|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_12一个扇形的圆心角为120°，弧长为2米，则此扇形的半径是_米13如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是_cm14如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_15一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_16点(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，若y1y2，则a的范围是_17不等式组的解是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为求证：；若的半径，求的长19（5分）关于x的一元二次方程x2（m1）x（2m3）1（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根20（8分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形21（10分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）22（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）23（12分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？24（14分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90°，BC=ED，AC=AD求证：ABCAED；当B=140°时，求BAE的度数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；当a-60，即a6时，=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整数，即a=1故选C2、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算3、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键4、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质5、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2|= ,m=1时，dmin=2故选D.6、C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac>0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.7、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【详解】a2·a3a5，故A项错误；a3+ a32a3，故B项错误；a3+ a3- a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.9、D【解析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键10、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， 交点坐标为(1，1)，k=1×1=1点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键12、1【解析】根据弧长公式l，可得r，再将数据代入计算即可【详解】解：l，r1故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）13、 【解析】连接OA，作OMAB于点M，正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm正六边形的半径为2 cm， 即OA2cm在正六边形ABCDEF中，AOM=30°，正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)故答案为.14、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，从而求得EF的值【详解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90°，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长15、【解析】如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OAOH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为O的内接四边形，作OHAB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，OAB45°，OAOH， 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念16、1a1【解析】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：无解；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案为：-1a1【点睛】本题考查反比例函数的性质17、x4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接，则，四边形是平行四边形（2）连接，则，设，则在中，有即19、（1）见解析；（2）x11，x22【解析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m2，代入原方程，然后解方程即可【详解】解：（1）根据题意，（m1）24（2m2）m26m12（m2）24，（m2）241，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m2时，由原方程得：x24x21整理，得（x1）（x2）1，解得x11，x22【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当1时，方程有两个相等的两个实数根；当1时，方程无实数根20、证明见解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60°，AC=ADDAB=DAC+BAC=90°EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定21、旗杆AB的高为（4+1）m【解析】试题分析：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F在RtBFD中，分别求出DF、BF的长度在RtACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度试题解析：解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F，过点B作BFCD于F在RtBFD中，DBF=30°，sinDBF=，cosDBF=BD=8，DF=4，BF=ABCD，CEAB，BFCD，四边形BFCE为矩形，BF=CE=4，CF=BE=CDDF=1在RtACE中，ACE=45°，AE=CE=4，AB=4+1（m）答：旗杆AB的高为（4+1）m22、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60°+40cos45°20×+40×10+2010+20×1.41438.28(米)即AD38.28米【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【解析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.【详解】(1)被调查的总人数为60÷30%=200人，C情况的人数为200（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B(3)1500×5%=75，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.24、（1）详见解析；（2）80°【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90°，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【解析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90°，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【详解】证明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90°，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）当B=140°时，E=140°，又BCD=EDC=90°，五边形ABCDE中，BAE=540°140°×290°×2=80°【点睛】考点：全等三角形的判定与性质