2022-2023学年广东省汕尾市市级名校中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD2计算8+3的结果是（）A11B5C5D113（2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD4某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）3029282618人数（人）324211A该班共有40名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C该班学生这次考试成绩的众数为30分D该班学生这次考试成绩的中位数为28分5在实数，有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个6下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3·a4=a7D(a+b)2=a22ab+b27如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（ ）A4B3C2D18已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）09已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD10在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A60°B120°C60°或120°D30°或120°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 12若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_.13如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_. （写出一个答案即可）14如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan=_15在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_16当x为_时，分式的值为1三、解答题（共8题，共72分）17（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18（8分）已知函数y=（x0）的图象与一次函数y=ax2（a0）的图象交于点A（3，n）（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax2（a0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且SABC=2SAOB，求点C的坐标19（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF21（8分）计算：22+|14sin60°|22（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克）11.522.53付款金额y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？23（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC求该反比例函数的解析式；若ABC的面积为6，求直线AB的表达式24如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键2、B【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1依此即可求解【详解】解：832故选B【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”3、D【解析】试题分析：对于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定POCPOD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定POCPOD；对于C，OPC=OPD，根据ASA判定定理可以判定POCPOD；，对于D，PC=PD，无法判定POCPOD，故选D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定4、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正确；B. （30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；C. 成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；5、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数6、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3·a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7、B【解析】试题分析：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60°，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，即BGD+BCD=180°，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60°，DGC=DBC=60°，BGC=DGC=60°，过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1），则CBMCDN（AAS），S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60°，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2××CG×CG=，故本选项错误；过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30°，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B考点：四边形综合题8、C【解析】分a1和a1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：a1时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，a1时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）1故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论9、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，故答案为：A【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性10、C【解析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60°，AOB=120°，ACB=AOB=60°，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率12、【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题详解：从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是： （3，1）、（3，0）、（3，1）、（3，3）、 （1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、 （0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、 （1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、 （3，3）、（3，1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：故答案为点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性13、答案不唯一，如：AD【解析】根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可【详解】由勾股定理得：，故答案为答案不唯一，如：AD【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么14、 【解析】解：过P作PAx轴于点AP（2，），OA=2，PA=，tan=.故答案为点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键15、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点A坐标为（3，4），OA=5，cos=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【详解】（1）总人数为18÷45%=40人，C等级人数为40（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18、（1）a=1；（2）C（0，4）或（0，0）【解析】（1）把 A（3，n）代入y=（x0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax2（a0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（当C点在y轴的正半轴上或原点时；当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可【详解】（1）函数 y=（x0）的图象过（3，n），3n=3，n=1，A（3，1）一次函数 y=ax2（a0）的图象过点 A（3，1），1=3a1， 解得 a=1；（2）一次函数y=ax2（a0）的图象与 y 轴交于点 B，B（0，2），当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m），SABC=2SAOB，×（m+2）×3=2××3， 解得：m=0，当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h），SABC=2SAOB，×（2h）×3=2××3， 解得：h=4，C（0，4）或（0，0）【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解19、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【解析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.20、答案见解析【解析】由于AB=AC，那么B=C，而DEAC，DFAB可知BFD=CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证BFDCED，从而有DE=DF21、-1【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键22、（1）5,1 （2）当0x2时，y=5x，当x2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0x2时，设线段OA的解析式为ykx；当x2时，设关系式为yk1xb，然后将（2，10），且x3时，y1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，10÷25，a5，b2×55×0.81故答案为a5，b1（2）当0x2时，设线段OA的解析式为ykx，ykx的图象经过（2，10），2k10，解得k5，y5x；当x2时，设y与x的函数关系式为：yxbykx+b的图象经过点（2，10），且x3时，y1， ，解得，当x2时，y与x的函数关系式为：y4x2y关于x的函数解析式为： ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x8，解得x1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.64）5.6千克，这时总费用为：y4×5.6224.4元（84×42）24.41.6（元）答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数ykxb，则需要两组x，y的值23、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案【详解】(1)由题意得：kxy2×36，反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作ADBC于D，则D(2，b)，反比例函数y的图象经过点B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，设AB的解析式为ykx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键24、（1）详见解析；（2）30°【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90°，3B=90°，解得：B=30°，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键