2022-2023学年湖北省武汉市青山区5月中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）13月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3×109B3×108C30×108D0.3×10102-2的绝对值是（）A2B-2C±2D3某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x3时，y18，那么当半径为6cm时，成本为（）A18元B36元C54元D72元4如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD5如图，直角三角形ABC中，C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A2B+C+2D226在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）A5B7C9D117古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+318化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da109已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD10我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A16+16B16+8C24+16D4+4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一粒米的质量是1111121千克，这个数字用科学记数法表示为_12如图，以长为18的线段AB为直径的O交ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与O相切于点D已知CDE=20°，则的长为_13如图，在RtAOB中，AOB=90°，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是_14如图ABC中，C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_15方程的根是_16如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.三、解答题（共8题，共72分）17（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.18（8分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形19（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：（2）n为 °，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名20（8分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）21（8分）如图，以ABC的边AB为直径的O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DEBC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标23（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数24如图，已知ABC内接于，AB是直径，ODAC，AD=OC(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：当B= 时，四边形OCAD是菱形；当B= 时，AD与相切.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：1的绝对值是：1故选：A【点睛】此题考查绝对值，难度不大3、D【解析】设y与x之间的函数关系式为ykx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x6时y的值即可得【详解】解：根据题意设ykx2，当x3时，y18，18k9，则k，ykx2x22x2，当x6时，y2×3672，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键4、D【解析】根据垂径定理判断即可【详解】连接DA直径AB弦CD，垂足为M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故选D【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CDC=90°，AC=2，AB=4，BC=2阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC= =.故选：D点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC是解答本题的关键.6、B【解析】试题解析：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1故选B7、C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【详解】A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的8、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.9、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a<0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax<-b，即x>2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-ax<b，即x<2； （3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.10、A【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1.111121=2.1×11-2故答案为：2.1×11-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1|a|11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定12、7【解析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出AOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长【详解】连接OD，直线DE与O相切于点D，EDO=90°，CDE=20°，ODB=180°-90°-20°=70°，OD=OB，ODB=OBD=70°，AOD=140°，的长=7，故答案为：7【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出AOD的度数是解题的关键13、【解析】作DHAE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，故答案：【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键14、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.15、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解详解：据题意得：2+2x=x2，x22x2=0， （x2）（x+1）=0， x1=2，x2=1 0， x=2故答案为：2点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验16、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点18、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解【详解】（1）点F、G是边AC的三等分点，AF=FG=GC又点D是边AB的中点，DHBG同理：EHBF四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四边形ABCH是平行四边形ACBH，AB=BC，四边形ABCH是正方形【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键19、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可本题解析：（）调查的总人数为，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），估计成绩优秀的学生有人点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.20、 (1) (2) ，图形见解析.【解析】（1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.21、（1）证明见解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要证明DE是的O切线，证明OGDE即可；（1）先证明GBAEBG，即可得出=,根据已知条件即可求出BE；（3）先证明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OGBE得出=，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG，GB，G是弧AF的中点，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90°，OGD=90°，即OGDE且G为半径外端，DE为O切线；（1）AB为O直径，AGB=90°，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根据SAS可知AGBCGB，则BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.22、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45°，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，PDE的周长也最大将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，1），C（1，0），解得，抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）A（1，0），B（0，1），OA=OB=1，AOB是等腰直角三角形，BAO=45°PFx轴，AEF=90°45°=45°，又PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE越大，PDE的周长越大设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AB的解析式为y=x+1设P点的坐标为（x，x22x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（x22x+1）（x+1）=x21x=（x+）2+，所以当x=时，PE最大，PDE的周长也最大当x=时，x22x+1=（）22×（）+1=，即点P坐标为（，）时，PDE的周长最大【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中23、 (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：76÷38%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：200×15%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：360°×35%126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%240人【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键24、（1）证明见解析；（2） 30°， 45°【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根据三角形内角和定理得出AOC=OAD，从而证得OCAD，即可证得结论；（2）若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出即可求得AD与相切，根据切线的性质得出根据ADOC，内错角相等得出从而求得试题解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四边形OCAD是平行四边形；(2)四边形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案为 AD与相切， ADOC， 故答案为