中考专题2022年北京市顺义区中考数学历年真题汇总（A）卷（含详解）.docx

2022年北京市顺义区中考数学历年真题汇总（A）卷考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分,满分loo分,考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）、单选题（10小题,每小题3分，共计30分）1、已知二次函数尸a*+c的部分图象如图,则关于的一元二次方程aV+如c=0的解为A. 乂= - 4, Xi-2B. X= - 3, X2- - 1C. Xi= - 4, x2= - 2D. Xi= - 2, x2=22、某次知识竞赛共有20道题,规定每答对题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A. 10x- 5 （20 - x） 2125B. 10戸5 （20 - %） 125C. lOx+5 （20 - x） >125D. 10x- 5 （20 - x） >1253、如图,点G，分别是线段8上两点(CD>AC, CD>BD),用圆规在线段上截取CE = AC, DF = BD,若点£与点恰好重合,AB = 8,则CD=()Acq（F） D BA. 4B. 4.5C. 5D. 5.54、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）A. 10 nB. 12 nC. 16 nD. 20 n5、如图,"平分厶。3, ZMON = 2ZBON 9 ZAON-ZBON = 12° , 则（）.A. 96°B. 108°C. 120°D. 144°6、已知4个数:(-1严°, |-2|, -(-1.5), -3?,其中正数的个数有()A. 1B.C. 3D. 47、为庆祝中国共产党成立100周年,某学校开展学习“四史”(党史、新中国史、改革开放 史、社会主义发展史)交流活动,小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他 恰好选到新中国史这本书的概率为()A. -B. -C. D. 14328、在以下实数中:-0.2020020002，石,y , 0.8,一二,回无理数的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A2、将15，x-l） = l-2（x-3）去括号后,方程转化为.3、今年“五”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰,四天共计发送旅客逾1340000人次,1340000 用科学记数法表示为 （保留3个有效数字）.4、如图,已知式与龙均是等腰直角三角形,NBAC= NADE=90° , AB=AC=l, AD=DE= 石,点在直线a'上,口的延长线交直线宏于点E则胡的长是 .5、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后,点G 两点分别落在点C、处,若EA平分ND'EF， 则.三、解答题（5小题,每小题10分,共计50分）1、如图,厶08 = 60。，点。、"分别在射线!、仍上，且满足OC = 4.将线段绕点顺时针旋 转60° ,得到线段的过点作比'的平行线,交加反向延长线于点E（1）根据题意完成作图;（2）猜想'的长并证明;(3)若点"在射线宏上,且满足。M=3,直接写出线段"'的最小值.2、已知:如图,Rt丛ABC中,NU90° , CA=CB,是边上点,庞丄6于点£,且 BE.求证:平分为C3、先化简，再求值:db- 3aZ>2-2 (3a%+a),其中 a=l, .4、如图,抛物线y=g*+6x+c (a0)与x轴交于46两点,且点6的坐标为(2, 0),与轴交 于点G抛物线的对称轴为直线x= - 1,点为抛物线的顶点,连接 AC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点尸是抛物线上第三象限内的个动点，过点尸作;W轴交C于点机 求掰的最大 值及此时点尸的坐标:（3）如图2,将原抛物线向右平移,使得点刚好落在原点“是平移后的抛物线上动点,。是 直线上动点,直接写出使得由点G B, M,。组成的四边形是平行四边形的点。的坐标;并把求 其中一个点。的坐标的过程写出来.5、（综合与实践）现实生活中,人们可以借助光源来测量物体的高度.已知榕树，和灯柱6如 图所示,在灯柱6上有一盏路灯只榕树和灯柱的底端在同一水平线上,两棵榕树在路灯下都有 影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下:图图根据光源确定榕树在地面上的影子;测量出相关数据,如高度,影长等;利用相似三角形的相关知识,可求出所需要的数据.根据上述内容，解答下列问题;（1）已知榕树龙在路灯下的影子为DE,请画出榕树尸。在路灯下的影子GH-,（2）如图，若榕树的高度为3. 6米,其离路灯的距离物为6米,两棵榕树的影长龙;GH均为 4米，两棵树之间的距离的为6米,求榕树尾的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同.日常生活中我们也可以直接利用视线解决问 题.如图,建筑物高为50米，建筑物,如上有一个广告牌働Z,合计总高度）为70米,两座建 筑物之间的直线距离勿为30米.个观测者（身高不计）先站在处观测,发现能看见广告牌9 的底端处,观测者沿着直线c'向前走了 5米到6处观测，发现刚好看到广告牌Z的顶端£处.则 广告牌以/的高度为 米.参考答案、单选题1、A【分析】关于x的，元二次方程aV+6x+c=0 (a0)的根即为二次函数y=aY+6x+c (a0)的图象与x 轴的交点的横坐标.【详解】解:根据图象知,抛物线尸aV+6x+c (aWO)与x轴的一个交点是(2, 0),对称轴是直线x=-1.设该抛物线与轴的另个交点是(X, 0).解得,=一4 ,即该抛物线与轴的另个交点是(一4, 0).所以关于的一元二次方程aV+6x+c=0 (a#0)的根为=-4,短=2.故选:A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时,注意抛物线尸a/+6x+c (aWO)与关于x的一元二次 方程aV+Z?x+c=0 (aWO)间的转换.2、D【分析】根据规定每答对题得10分,答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,10尸5 (20-x) >125,故选:D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.3、A【分析】根据题意可得= ED = LbE ,再由= +=+即可得到答案.【详解】解:C侑AC, D片BD,点£与点Z'恰好重合，:.CE=AC, DBD,：.CE = -AE, ED = -BE , 22CD = CE + DE = -AE + -BE = -AB = -xS = 4,故选A.【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算,解题的关键在于能够根据题意得到CE = ；AE,ED = -BE .4、D1 【分析】,首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.,【详解】鄴解:圆锥的底面半径是:752 - 32 = 4则底面周长是:8万，则圆锥的侧面积是:；x8万x5 = 20".故选:D.【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算,解题的关键是由三视图得到立体图形,及记住圆 锥的侧面面积公式.5、B【分析】设BON = x,利用关系式=ZAON-ZBON = 12° ,以及图中角的和差关系，得到AMOB = 3x, ZAOB = 120+2x,再利用（Z平分ZAO8,列方程得到x=18。,即可求出ZAO8的值.【详解】解:设ABON = x,：ZMON = 2ZBON,：.ZMON = 2x,：.ZMOB = ZMON+ZBON = 2x+x = 3x.,/ ZAON - ZBON = 1T,ZAON = 720+x,：.ZAOB = ZAON + ZBON = 72°+x+x = 720 + 2x.Z 力平分 ZAOB,ZMOB = -ZAOB, 2：.3x = （72° + 2x）,解得x=18。.厶。8 = 72°+2x = 72° + 2xl8° = 108°.故选:B.【点睛】本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般 地,从个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.6、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可.【详解】解:(侬是正数,卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，孑=-9是负数,故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义,以及正负数的意义,正确化简各数是解答本题的 关键.7、A【分析】直接根据概率公式求解即可.【详解】解:由题意得，他恰好选到新中国史这本书的概率为， 故选:A.,【点睛】,本题考查了概率公式,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 8、C 【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分 数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.【详解】解:无理数有一. 2020020002,解,解,共有4个.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:“，2n等;开方开不尽的数;以 及像0.2020020002,等有这样规律的数.解题的关键是理解无理数的定义.9、C【分析】证明NODE = NCED = 67.5。,则Cr> = CE = V 计算AC的长,得AE = 2-0,证明A4FE是等腰直角三 角形，可得E尸的长.【详解】解：四边形A5C。是正方形,:.AB = CD=BC =五,NB = ZADC=90。,ABAC = ZCAD = 45°, 4C=gAB=2,ZADE = 22.5°,NCDE = 90°-22.5° = 67.5° ,."£0=/04/5+4£>£'=45。+ 22.5。= 67.5。,:.ZCDE = ZCED,CD = CE = y/2,.-.AE = 2-y2 ,-,-EFA.AB,/.ZAFE = 90°,井芯是等腰直角三角形,：.EF = =r = yl2- , ,2故选:C.【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是在 正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题,属于中考常考题型.10、B【分析】连接物,利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角,求证为等腰直角三角形,最后利 用勾股定理,求出初即可.【详解】解:连接被，如下图所示:ZACB与厶。8所对的弧都是AB -ZADB =ZACB =45°.厶题»所对的弦为直径AD,:.ZABD = 90°.又.ZA£>B = 45°,.AADB为等腰直角三角形,在 中,AB =DB = 00,由勾股定理可得:AD = lAB2 +DB2 = JlOtf + 1002 = 100'、份故选:B.【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直 径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形,再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路.二、填空题1、39。51'【分析】根据.ZAOC = ZAOB-N8OC计算即可.【详解】解:VZAOB = 63°, ZBOC = 23°09 ,ZAOC = ZAOB- ZBOC = 63° - 23°09 = 39051 ,故答案为:39°51 .【点睛】本题考查了角的和差,以及度分秒的换算,正确掌握1 ° =6(7, 1' = 60”是解答本题的关键.2、3x-15 = l-2x+6【分析】根据去括号法则解答即可.【详解】解:原方程去括号,得:3x-15 = l-2x+6.故答案为:3x-15 = l-2x+6.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时, 是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.3、!.34X106【分析】科学记数法的表示形式为aX 10”的形式,其中"为整数.确定的值时,要看把原数 变成a时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,"是 正数;当原数的绝对值VI时，A是负数.【详解】解:1340000人次,用科学记数法表示为1.34X106人次，故答案为:1.34X10。【点睛】此题考查科学记数法,注意"的值的确定方法，当原数大于io时,等于原数的整数数位减1,按此 方法即可正确求解.4、迈鄴【分析】过点作丄比于点,根据等腰直角三角形的性质可得游連,0)=42,再证明冴a, 进而对应边成比例即可求出q的长.【详解】解:如图,过点作丄比'于点,V ZBA0900 ,庐1,:.B0近, ： AHL BQ 也, 2 "代也,2: A2D&&,:.dh=yJad2-ah2 =/g =半：.CFDH-C 近,9： ZABC=ZACB=45° , ：.ZABIZACD=135O , :/后45。, ，/后 135° ,N90° ,：.ZBAFZDA(=45° ,N为»N445° ,：./2/DAC,:、XABFsXDCA,竺 BF. CD AC9寸 了，:.B戸亘,故答案为:.【点睛】本题考査了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形,解决本题的关键是得到力刃C.5、120°【分析】由折叠的性质,则乙。跖=N耳',由角平分线的定义,得到然后由邻补角的定 义,即可求出答案.【详解】解:根据题意,由折叠的性质,则ZDEF = NDEF,.以平分N0E产,ZAEF = - ZD'EF = - NDEF ,/ ZAEF + ZDEF 180°,：.-NDEF + ZDEF = 180°,2Z. ZDEF = 120°；故答案为:120° .【点睛】 本题考查了折叠的性质,角平分线的定义,邻补角的定义,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求 出N/无戸的度数.三、解答题1、（1）见解析;（2）。尸=4,证明见解析:（3）巫【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在如上截取OP = OC,连接、CE、0E,得出<?£）匠、aCOP是等边三角形,根据81S证明 KPD.COE,由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形,可得。= OP = OC即 可；（3）过点历作连接CE',作等边aCO,即当点到点时，阳得最小值，由4 = 60。 得/OM£=30。,故可求出。、ME',即可得出M?的最小值.【详解】（1）根据题意作图如下所示:（2） DF=4,证明如下:如图,在加上截取OP = OC,连接、CE、0E. ? DE = DC, NC£>E = 60。, CQ七是等边三角形,A Z£)CE, = 60°, CD = CE, ZCOP = 60° , PO = OC, aCOP是等边三角形,A Z1 = ZPCO = 60°, CP = C0,/DCE = /PCO = 60。, Z2 = /3,在0尸和CO石中,CP = CO Z2 = Z3 , CD = CE: KPD*COE(SAS),Z4 = Z1 = 6O°, DP = EO,：.Z5 = 60°,EF/OC,鄴扁册£n|r» 都*技A ZF = ZCOD = 60°, 是等边三角形,:EO = OF ,：.PD = OF,：.OP=DF,； OC = 4,.r)F=4,(3)如图,过点,"作丄0七,连接。,作等边8 E,即当点后到点£时,，归得最小值,VZ4 = 60°,J NOME1 = 30。,0E' = ；0M =|, ME' = >JOM2-OE'2 = 32-(|)2 =,故明?的最小值为迪.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,掌握相关知识点的应用是解题的关 键.2、见解析【分析】先证明先组为等腰直角三角形,得出Z)E = BE,再证明RSACD四RtAED,得出/E4O = NC4£>, 即可证明.【详解】解:.-C4 = CB,ZC = 90°,.放aMC为等腰直角三角形，ZDBE = 45°,又DE丄AB,.以)E为等腰直角三角形,DE = BE， CD = BE, .CD = DE, AO = AD, ZACD = ZAED = 90°,Rt/XACDRtAAED(HL),/. ZEAD = ZCAD,二 A£)平分 NBAC.【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等 的证明.93 5cih cih j 4【分析】 先去括号,然后根据整式的加减计算法则化简,最后代值计算即可.【详解】解:九一卩加一2(-3 +加)=a2b 一（3。 + 6a2 b - 2ab?）=a2h - 3cls - 6a2h + labn|r»料赭 赭【点睛】 « .本题主要考查了整式的化简求值,去括号,含乘方的有理数混合计算,熟知相关计算法则是解题的关 键. 4、Q（2） PM最大值为 2, P（-2,-） 0(2日若当或,容【分析】(1)用待定系数法即可得抛物线的解析式为y=/+；x-最(2)由A(-4,0), c(0,-得直线AC解析式为官一.-1,设尸(+，U0),可得PM=(-z)-/ = -2r =(Z + 2/ + 2,即得，=-2 时，PM 的值最大,最大值为 2, P(-2,-)；2223(3)由已知得平移后的抛物线解析式为y =§4)2+§(x-4)-! = §2x,设"(加,3M-2祖)，e(/7,-jn-|),而B(2,o), C(0,-|),以8C、MQ为对角线,则8c的中点即是用。的中点,即苦或。渉,容)；以加、口为对角线2 + 0 = m + n8 12c2 8,解得Q(2应,0 =-m - 2m n 3 33 3m+2 = n + 07 + 0 ="+ 2得112 c 28 8,方程组无解;以BQ、CM为对角线,1 281 , 08,解m - 2m =mnF 0 = W 2m 333 313333得 Q(20, 一4忘% 或 q(一2双, 4 夜8). 33(1)解:点8的坐标为(2,0)在抛物线y = gf+法+c,抛物线的对称轴为直线x = -l,40 = - + 2b + c 23b = -:< b ,解得%, =I 1c =2x-3抛物线的解析式为 =+2一糸(2)12 ft在y=二+戸_§中,令y = 0得=2或4, A(T,0),*1，28宀人 ,闩8在y=1厂+中,令=0得y = 一二,c(0,-),设直线AC解析式为、贝0 = -4kJ,解得 = -§，直线AC解析式为y =F.,设尸(r产+:f|), (T<r<0),以BM、CQ为对角线,m + 2 = n + 0' 1 , n 28 8«方程组无解;m -2m =m1333 3以BQ、CM为对角线,/n + 0 = H4-2-28 12c 8 ,解得"=±2应,nFU = 机 21n 3333;°(2&,苦)或q(_2近,q当;综上所述,Q(2&,，一冬或。(，逑).【点睛】本题考查二次函数综合应用,涉及待定系数法、平行四边形等知识,解题的关键是用含字母的代数式 表示相关点的坐标和相关线段的长度5、(1)见解析【分析】(1)根据题意画出图形;(2)证明£3河,根据相似三角形的性质列出比例式,把已知数据代入计算即可;(3)根据2力s死尸求出物,再根据必4斯1求出,好;进而求出£帆【小题1】 解:图中G即为所求;鄴扁册£n|r»料教【小题2】图'：CD/ PB,：./ECD/EPB,.CD ED nn 3.64 =f U J =,PB EB PB 4 + 6解得:P片9,: FG PB,:.HFGsXHPB,.FG HG Rr1 FG 4 =一,艮卩=PB HB 9 4 + 6 + 6解得:侑, 4答:榕树/的高度为米; 4【小题3】 : CD" EF,:,4BCLA4BEF, .CD BD 50_ BD EF 産® 70- 80 + 30解得:盼75,丁 CD/ EF,二ACMXAMF,.CD AD nn 505 + 75MF AF MF 5 + 75 + 30275 解得:,g牛,4275 5 ：.EEFMF=1Q（米），44故答案为:y .4 【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.