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例题1:某商店准备试销一种新产品,由于缺少历史责料,对产品的 销售只能做出畅销、一般、滞销三种估计,收益资料见“表2”在事 先不能确定一种状态出现概率的情况卜'，要求对进货的批辅作决策。衣2吉况 生产为缸畅销一般滞销方案11008040方案212010020方案3150110-10（1）按照小中取大法，应选哪个方案？（2）按照大中取大法，应选哪个方案？（3）按照最小最大后悔值法，应选哪个方案？解：（D首先求出每个方案中最小收益值。由我2可知：方案1的 最小收益值为40万元，方案2的域小收益俏为20万元，方案3的最 小收益值为-10万元。其次，在最小收益值中找出最大的收益值，该数值所对应的方案就是培优方案，在本例题中，最小收益值中的最大 收益值是40万元，所对应的方案是第1个方案。（2）因为各进货方案的最大收益值分别为100万元、120万元、 150万元，其中坟大值为150万元，其所对应的方案为第3方案.因 此，第三方案为最优方案。（3）苜先根据公式：后悔值=该情况下的各方案中的最大收益 该方案在该情况下的收益。可以求出各个方案的最大后悔佰，然 后从中选择个最小的后悔值作为培佳方案，计算结果如下表生汴方丈畅销,般滞销最大后悔 值方案15030050方案230102030方案3005050由该表可以知道,方案2中的最大后海侑最小,所以选择方案2.例题2：某录像机厂建设问题有如卜损益值衣:7情况 生产/A精路好销路差建设大型工r200-20建设中型工r15020建设小型工 厂10060711按照小中取大法F选哪个方案？（2）按照大中取大法，应选哪个方案？（3）按照最小最大后悔值法，应选哪个方案？解：（I）首先求出每个方案中增小收益值.由表可知：方案1的及 小收益值为-20万元，方案2的最小收益值为20万元，方案3的最小 收益俏为60万元。其次，在最小收益值中找出最大的收益值，该数 值所对应的方案就是最优方案。在木例题中，最小收益值中的最大收益值是60万元，所对应的方案是第3个方案:即应该选择建设小型IF.（2）因为各方案的最大收益值分别为200万元、150万元、100万元, 其中段大值为200万元，其所对应的方案为第1方案。因此，建设大 型工厂为增优方案.（3）首先根据公式：后佝值=该情况下的各方案中的最大收益 该方案在该情况下的收益。可以求出各个方案的最大后悔值，然 后从中选择个培小的后悔值作为最佳方案。计算结果如下去情况 针销路好销路差最大后悔 值建设大型工r08080建设中型工504050建设小型工1000100由该表可以知道，方案3中的最大后的值最小r所以选抨万案2.即建 设中型工厂。例题3：某公司计划生产-种新产品，生产方案有A、B、C、D四种方案、根据预测，产品的路有销路好、销路股、销路差三种情况。各种方案在不同情况下的收益如下表所示：吉况 生汨A销路好销路股销路差方案1150100-20方案223090-50方案3方堂4290 mn130 AC-100要求：（D按照小中取大法，应选哪个方案？（2）按照大中取大法，应选哪个方案？（3）按照最小最大后悔值法，应选哪个方案？解：（1）首先求出每个方案中埴小收益值.由表可知：方案1的最 小收益值为-20万元，方案2的生小收益值为-50万元，方案3的最 小收益值为-100万元，方案4的最小收益值为16万元.其次，在最 小收益值中找出最大的收益值，该数值所时应的方案就是最优方案. 在本例题巾，最小收益值中的最大收益值是16万元，所对应的方案 是第4个方案。（2）因为各进货方案的最大收益值分别为150万元、230万元、 290万元、100万元,其中最大值为290万元,其所对应的方案为第 3方案。因此，第3方案为最优方案。（3）泞先根据公式：后悔值-该情况下的各方案中的最大收益该方案在该情况下的收益.可以求出各个方案的最大后悔值，然后从中选择个最小的后悔值作为最佳方案.计算结果如卜表情况 生产旌工、铺路好销路般销路差最大后悔值方案11403036140方案260406666方案300116116方案4190800190由该我可以知道，方案2中的最大后悔值最小，所以选择方案2.情况 生产销路好销路,般销路差最大后悔俏方案11403036140方案260406666方案300116116方案4190«00190由该表可以知道，方案2中的最大后悔值最小，所以选择方案2.例题4：、某企业下年度拟生产某产知，现有A、B、C三种生产方案 可供选择，每种方案都面临畅销、一般和滞销三种市场状态，旦三种 状态出现的概率和收益值如下表所示：y益情况 入设率销路好销路般销路差生.）逢久0.30.50.2方案A10070-10方案B80650方案C603010要求：请用决策树法选择最佳方案.生产斤案、0.30.50.2方案A10070-10方案B80650方案c603010要求：请用决策树法选择最佳方案。解：画出决策树如图:T3lS2方家情品好0.3 100ZHR 0.5 ATWtSO.2 -Iff好 AO ds 650.2 O修 / 0.3 60WHfttt.5 ST0.2基本步骤如下：（1）遇到状态点，依据各种状态的概率计算期望 收益c状态点 1 的期望收益值 E 1=0.3X 100+0. 5 X 70+0. 2 X （-10） =63状态点 2 的期望收益值 E2-0.3X80+0. 5X65+0. 2X0=56. 5状态点3的期望收益值E3=0.3 X60+0. 5 X30+0. 2 X 10=35（2）在决策点A比较三个方案枝相连的三个状态点的期望收益. 状态点1期望收益为63万元，状态点2期望收益为56.5万元，状态 点3期望收益为35万元.（3）取其中最大的作为采用的方案.最后得到的决策方案是：下年度采用方案A为最佳方案。例题5：某照相器材厂的发展规划部为公司的未来发展提出方案。发展规划部提出了两个方案供公司领导班子选择：个方案是继续生而统声拈，3F个方案是生声数码相机。根据发展规划部的分析测算：，如果照相机市场需求最大的话，生 产传统相机 年可获利30万元，而生产数码相机则可获利50万 元.如果市场需求量小，生产传统相机仍可获利10万元，生产数码 相机将亏损5万元。根据对照相机市场所作的调研和市场分析，市 场需求量大的概率为0.8,需求最小的概率为0.2 =试运用决策树法分析和确定哪种生产方案可使企业年度次利最 多？解:画出决策树如图:求量大0. 8 30基本步骤如下：（1）遇到状态点，依据件种状态的概率计算期望收益c状态点I的期望收益值E 1=0.8X30+0. 2X10=26状态点2的期望收益值E2=0.8X 50+0. 2 X (-5) =39决策点A比较三个五案枝相连的二个状态后的期望收益:状态点I期望收益为26万元，状态点2期望收益为39万元.（3）取其中最大的作为采用的方案.最后得到的决策方案是：未来将采用方案B为最佳方案。即生产数码相机。例题6某房地产开发公司对某地块有两种开发方案。MA. k lll/U0例题6某房地产开发公司对某地块有两种开发方案。A方案：-一次性开发多层住宅45000m2建筑面枳，需投入总 成本费用（包括前期开发成本、籁工建造成本和销售成本，下 同）9000万元,开发时间（包括建造、销售时间，下同）为18个月.B方案：将该地块分成东、西两区分两期开发。期在东区 先开发高层住宅36000m2,建筑面积，需投入总成本费用8100 万元，开发时间为15个月。二期开发时，如果一期销路好，且 预计二期销售率可达100% （售价和精量同一期），则在西区继续 投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000in2建筑而枳；如 果期销路差，或哲停开发，或在西区改为开发多层住宅22000m2 建筑面积，需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月。两方案销路好和销路差时的售价和销量情况汇总于表2. Io 根据经验，多层住宅销路好的概率为0. 7,高层住宅销路好的概 率为0. 6.暂停开发每季损失10万元.季利率为2%。两方案精路好和销路差时的售价和销昆情况汇总亍表2. 17 根据经验，多层住宅销路好的概率为0. 7,高层住宅销路好的概 率为0. 6.哲停开发每季损失10万元。季利率为2%。开发方案建筑面积（万元）精路好销路差售价（元/M2）销售*(%)售价（元/m2）销售率（%）A方案多层住宅4. 5«04«001004300B方案,期高层住宅3. 65500100500070二期一期销路好高层住宅3. 65500100一期销路差多层住宅2. 24H00100430080停建表2. 1问题1 .两方案销路好和销路差情况下分期计算季平均销售收入 各为多少万无？（假定销售收入在开发时间内均操）2 .绘制两级决策的决策树.试决酒加哪小万案注：计卯结果保留两位小数。1 .解：计算季平均销售收入:A方案开发金层住宅：销路好：4. 5x4800x100%+6=3600（万元）精路差：4. 5x4300x80% +6=2580（万元）B方案-,期:开发高层住宅：精路好：3. 6x5500x100%+5=3960（万元）销路差：3. 6x5000X70% 4-5=2520 （万元）B方案二期：开发高屋件中« 3. 6x5500x 100% +5=3960 ( H)i.)开发多层住宅：销路好：2. 2x4800x100%+5=2112（万元）销路差:2. 2x4300x80% 4-5=1513. 6（万元）2 .画两级决策树:MS &T 36003 .求解的次序是从决策的末端开始的，基木步骤如卜:（洗遇到状态而kr而求得状态7r5的w望收益值E5-o32112+0.3X1513.6=1932.48（2）决策点 F 的值 max （1932.48, -10） =1932.48（3）状态点3的期望收益值E3-1.0X3960=3960. 00（4）遇到状态点，依据各种状态的概率计算期望收益。状态点 1 的期望收益值 E 1=0.7X3600+0. 3X2580=3294. 00状态点 2 的期望收靛值 E2R.6X 3960+0. 4 X 1932. 48=3148. 99（5）在决策点A比较二个方案枝相连的二个状态点的期望收益,状态点1期望收益为3294.00万元，状态点2期望收益为3148.99万 元。（3）取其中最大的作为采用的方案.坡后得到的决策方案是：未来将采用方案A为最佳方案.即多 层住宅。例题7、某公司计划生产一种新产品,生产方案有A、B、C、D四种 方案，根据预测，产拈销路有销路好、销路一一般、精路差三种情况。 各种方案在不同情况下的收益如下表所示：、情况生销路好销路一般销路差方案11«0120-5方案2260110-30方案31307010方案4320150-80要求：(D按照小中取大法，应选哪个方案？(2)按照大中取大法，应选哪个方案？(3)按照最小最大后悔值法，应选哪个方案？解：(1)首先求出每个方案中最小收益值.由衰可知：方案1的坡小收益值为-5万元，方案2的最小收益值为-30万元，方案3的最小收益值为10万元，方案4的最小收益值为-80万元。其次，在最小收益 值中找出最大的收益值，该数值所对应的方案就是圾优方案.在本例 题中，最小收益值中的最大收益值是10万元,所对应的方案是第3 个方案。（2）因为各进货方案的最大收益值分别为180万元、260万元、 130万元、320万元，其中及大值为320万元，其所对应的方案为第 4方案。因此，第4方案为最优方案.（3）首先根据公式：后悔值=该情况卜的各方案中的培大收靛 -该方案在该情况下的收益.可以求出各个方案的最大后悔值，然 后从中选择,个最小的后悔值作为最佳方案。计算结果如下我情况 生产碇工、销路好铺路殷销路差最大后悔俏方案11403015140方案260404060方案3190800190方案4009090由该表可以知道，方案2中的最大后悔值最小，所以选择方案2.例题8.某企业拟开发新产品，有，种设计方案可供选择。因不同的设计方案的制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益值也各异。益 试况 生*: 方小销路好销路一股销路差A504020B70500C10030-20要求：（1）按照小中取大法，应选哪个方案？（2）按照大中取大法，应选哪个方案?（3）按照最小生大后悔值法，应选哪个方案?解：（1）首先求出每个方案中培小收益值。由去可知：方案A的最小 收益值为20万元，方案B的及小收益值为。万元，方案C的最小收 益值为-20万元。其次，在生小收益侑中找出最大的收益值，该数值 所对应的方案就是最优方案.在本例题中，生小收益值中的最大收益 值是20万元.所对应的方案是A方案。（2）因为各进货方案的最大收益值分别为50万元、70万元、 100万元，其中最大值为100万元，其所时应的方案为C方案。因此, C方案为最优方案。（3）首先根据公式：后悔值=该情况下的各方案中的最大收益该方案在该情况下的收益.可以求出各个方案的最大后悔值，然 后从中选择一个最小的后悔值作为最佳方案.计熨结果如下表,情”生产旌"销路好销路般销路差最大后悔值方案A5010050方案B3002030方案c0204040由该人可以知道，方案B中的最大后悔值最小，所以选择方案Bgf HC C M* JL u?* h»l A: M* 11 Oil a n r* a4- 3:-i F*例题9.某企业F年度拟生产某产品,现有A、B、C三种生产方案可 供选择，每种方案都面临畅精, 一般和滞销三种市场状态，且三种状 态出现的概率和收益值如下表所示：益情况 %率 生产方缸销路好销路一般销路差0.30.50.2方案A8050-10方案B60450方案C401010要求：请用决策树法选择培佳方案。解：画出决策树如图:女小：巾川jKmEN也仃皿TE/J我1解：画出决策树如图：第路好0.3 80基木“骤如卜.： (1)遇到状态点，依据各种状态的概率计算期望收益。状态点 1 的期望收益值 El=0.3X80+0. 5X50+0.2X (-10) =47状态点2的期望收益值E2R.3 X 60+0. 5 X 45+0. 2 X 0-40. 5状态点3的期望收益侑E3=0.3 X40+0. 5 X 10+0. 2 X 10=19(2)在决策点A比较三个方案枝相连的三个状态点的期望收益。 状态点1期望收益为47万元，状态点2期望收益为40. 5万元，状态 点3期望收益为19万元.(3)取其中最大的作为采用的方案.生后得到的决策方案是：下年度采用方案A为最佳方案。