土力学与地基基础任务6土中应力计算.pptx

任务任务6 土中应力计算土中应力计算一、土体中的应力计算与分布二、基底压力的计算三、地基中的附加应力计算教学目标知道土的自重应力的概念知道土的自重应力的概念会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力学习要求学习要求l掌握土中应力计算的基本知识。掌握土中应力计算的基本知识。l掌握土中自重应力、基底压力和土中附掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本概念、分布规律及计算方加应力的基本概念、分布规律及计算方法法.重点：重点：土的自重应力计算；土的自重应力计算；各种分布荷载各种分布荷载作用下附加应力计算方法及应用。作用下附加应力计算方法及应用。强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。一、土中应力分：自重应力和附加应力自重应力和附加应力&由上覆土体自重引起的应力称为由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力土的自重应力，它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。土除外）。&由建筑物荷载作用引起的应力称为由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附加应力。附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以地基的变形，所以附加应力是引起地基变形和附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因破坏的主要原因。6.16.1 土的自重应力土的自重应力水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力:假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重度；地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度。地下水位以下用浮重度。目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。天然地面11zzcz cz=z 土中竖向自重应力土中竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量重应力等于单位面积上土柱的有效重量n一、均匀土体自重应力一、均匀土体自重应力自重应力 cz=Z 侧向自重应力cx=cy=K0cz分布规律：分布规律：沿深度呈三角形分布，沿水平面均匀分布静止侧压力系数静止侧压力系数K0K0=（1-1-）与土的种类、密度有关，与土的种类、密度有关，可由试验确定。可由试验确定。均质土中的竖向自重应力天然地面11zzcz cz=z 3、多层土层Z深度处土的自重应力为：各土层自重应力之和各土层自重应力之和。结论：结论：土的自重应力随深度Z而。其应力图形为折线。成层土的自重应力计算成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 4、不透水层的影响、不透水层的影响 不透水层指基岩层、只含强结合水的坚硬粘土层。作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于 上覆土和水的总重。例题例题3-1 3-1 土自重应力计算及其分布土自重应力计算及其分布 例2 某地基的地质柱状图和土的有关指标列于图2-4中。试计算水位面及地面下深度为5m和7m处土的自重应力，并绘出分布图。解：解：地下水位面以下粉土和粉质粘土的浮重度分别为地下水位面处：粉土层底面处：粉质粘土层底面处（z=5m）【例例3 3】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。【解答】解答】粉土层底部：c1=1h1=18 kN/m33m=54kPa 地下水位面处：c2=c1+2 h2 =54 kPa18.4 kN/m32m =90.8 kPa黏土层底处：c3=c2 3 h3 =90.8 kPa+(19-10)kN/m33 m=117.8 kPa岩层顶面处：c4=c3 w hw=117.8 kPa10 kN/m33m=147.8 kPa 自重应力分布曲线见图2-3 图2-3 例2-1图 6.26.2 基底接触压力基底接触压力基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一、基底压力分布一、基底压力分布 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。作用于基础底面传至地基的单位面积压力。F基底接触压力的产生基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基上地基上在地基与基础的在地基与基础的接触面接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）二、基底压力分布与简化计算二、基底压力分布与简化计算 1、基底压力的概念：、基底压力的概念：在基础与地基之间接触面上作用着建筑 物荷载通过基础传来的压力称为基底压力（）2、地基反力：、地基反力：地基对基础的反作用力（）二、基底压力的计算3.基底压力的影响因素基底压力的分布比较复杂，主要与基础的大小、刚度、作用于基础上的荷载的大小和分布、地基土的力学性质、地基土的均匀程度以及基础的埋深等因素有关。4.基底压力的分布规律对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小(因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形)。图2-4柔性基础下的基底压力分布a)理想柔性基础b)路堤下地基反力分布柔性基础：柔性基础：刚度小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能刚度小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能 力，基础力，基础随地基变形，接触压力分布与其上部荷载分布相同，沉降则各处不同。随地基变形，接触压力分布与其上部荷载分布相同，沉降则各处不同。马鞍形抛物线形钟形刚性基础：刚性基础：刚度大大超过土的刚度，地基与基础刚度大大超过土的刚度，地基与基础的变形必须协调一致，基底压力分布有三种。的变形必须协调一致，基底压力分布有三种。马鞍形分布：马鞍形分布：基础周围有超载，粘土地基上 边缘未达塑性变形）抛物线形分布：抛物线形分布：砂土地基，四周无超载，因基 础边缘的砂粒易朝侧向挤出 钟形分布：钟形分布：P=极限荷载二、基底压力的计算图2-5刚性基础下的基底压力分布a)马鞍形b)抛物线形c)钟形（一）基底压力简化计算（一）基底压力简化计算 1、轴心受压基础的基底压力、轴心受压基础的基底压力作用在基础上的荷载，其合力通过基础底面形心、基底压力为均匀分布 式中式中 F Fk k相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，值，(kN)(kN)；G Gk k 基础和基础上覆土重，基础和基础上覆土重，(kN)(kN)。对于一般基础，可近似取。对于一般基础，可近似取G Gk k=G GAdAd；G G 为基础及其上覆土的平均重度，一般取为基础及其上覆土的平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，地下水位以，地下水位以下取有效重度下取有效重度 ；d d 基础埋置深度基础埋置深度(m)(m)。当室内外标高不同时，取平均深度计算；。当室内外标高不同时，取平均深度计算；A A 基底面积基底面积(m(m 2 2)，对矩形基础，对矩形基础A Alblb，l l和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽和宽 。3.3.1 中心荷载作用下基底压力中心荷载作用下基底压力二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算1、轴心荷载下的基底压力、轴心荷载下的基底压力G基础自重及其上回填土重标准值的总重，KNG=GFd，G取20KN/m3，地下水位以下取10KN/m3外墙或外柱基础外墙或外柱基础 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可延长度方向截取一单位长度（取=1m）进行计算，此时，基底压力按下式计算条形基础的宽度条形基础的宽度基础平均埋置深度基础平均埋置深度 ，必须从设计地面或室必须从设计地面或室内外平均地面算起内外平均地面算起 2 2偏心荷载作用下的基底压力偏心荷载作用下的基底压力 单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布作用于基础底面形心作用于基础底面形心上的力矩上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩矩形截面形截面W=bl2/6 基底与地基之间发生局部脱开，使基底压力重新分布 2、偏心受压基础的基底压力、偏心受压基础的基底压力 在基底的一个主轴平面内作用有偏心力或轴心力与弯矩同时作用时。eL/6,eL/6,应力重新分布应力重新分布e eL/6,L/6,应力重新分布应力重新分布:基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布3.3.2 单向偏心荷载作用下基底压力单向偏心荷载作用下基底压力e eL/6,L/6,应力重新分布：基底压力三角形分布应力重新分布：基底压力三角形分布讨论：讨论：e0 基底压力梯形分布 e=b/6，Pmin=0基底压力三角形分布 eb/6 ，Pminb/6 ，2、偏心荷载作用下、偏心荷载作用下 1）单向偏心：作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基基础础底底面面的的抵抵抗抗矩矩；矩形截面矩形截面W=bl2/6 F+G eelbpmaxpminN=F+G基底压力重分布基底压力重分布【例【例3-2】某基础底面尺寸某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩，弯矩M=150kN.m,基础埋深基础埋深d=1.2m，试计算基底压，试计算基底压力并绘出分布图。力并绘出分布图。【解解】4.2.2基底附加压力基底附加压力 作用于基底的平均压力减去基底处的自重应力，才是新增加的压力，此压力称为基底附加压力 基底附基底附加压力加压力 基底平基底平均压力均压力 基底处的自基底处的自重应力重应力4.3.3 基底附加压力基底附加压力&一般基础都埋于地面以下一定一般基础都埋于地面以下一定深度处，基坑开挖后自重应力消深度处，基坑开挖后自重应力消失，故作用于基底上的平均压力失，故作用于基底上的平均压力减去基底处原先存在于土中的自减去基底处原先存在于土中的自重应力才是基底新增加的附加压重应力才是基底新增加的附加压力，即力，即 基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度的加权平均值，位以下取有效重度的加权平均值，kN/mkN/m2 2。（二）基底附加压力（二）基底附加压力P0=基底压力-土的自重应力。引起地基的变形（即基础的沉降）【例例2-22-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kNm，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。【解答】解答】（1）求基础及其上覆土重（2）求竖向荷载的合力 R=F+G=（450+153.6）kN=603.6kN（3）求偏心距（4）求基底压力（5）求基底附加压力 1、某地基的地质柱状图和土的有关指标列于图2-4中。试计算水位面及地面下深度为5m和7m处土的自重应力，并绘出分布图。习题课作业习题课作业2、某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。3、某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kNm，F=450kN，（见图）试求基底压力和基底附加压力。【例例2-22-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kNm，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。【解答】解答】（1）求基础及其上覆土重（2）求竖向荷载的合力 R=F+G=（450+153.6）kN=603.6kN（3）求偏心距（4）求基底压力（5）求基底附加压力 例2-1 某地基的地质柱状图和土的有关指标列于图2-4中。试计算水位面及地面下深度为5m和7m处土的自重应力，并绘出分布图。解：解：地下水位面以下粉土和粉质粘土的浮重度分别为地下水位面处：粉土层底面处：粉质粘土层底面处（z=5m）【例例2-12-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。【解答】解答】粉土层底部：c1=1h1=18 kN/m33m=54kPa 地下水位面处：c2=c1+2 h2 =54 kPa18.4 kN/m32m =90.8 kPa黏土层底处：c3=c2 3 h3 =90.8 kPa+(19-10)kN/m33 m=117.8 kPa岩层顶面处：c4=c3 w hw=117.8 kPa10 kN/m33m=147.8 kPa 自重应力分布曲线见图2-3 图2-3 例2-1图【例【例3-2】某基础底面尺寸某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩，弯矩M=150kN.m,基础埋深基础埋深d=1.2m，试计算基底压，试计算基底压力并绘出分布图。力并绘出分布图。【解解】【例例2-22-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kNm，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。【解答】解答】（1）求基础及其上覆土重（2）求竖向荷载的合力 R=F+G=（450+153.6）kN=603.6kN（3）求偏心距（4）求基底压力（5）求基底附加压力 4.3 地基附加应力地基附加应力&地地基基附附加加应应力力是是由由新新增增加加建建筑筑物物荷荷载载在在地地基基中中产产生生的的应应力力。是引起地基变形和破坏的主要原因。是引起地基变形和破坏的主要原因。&土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地基土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体 。&计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情况和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情况来分别考虑。来分别考虑。4.4 4.4 地基附加应力地基附加应力竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线均布荷载竖直线均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载查表查表3 31 1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题（BoussinesqBoussinesq，18851885）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0yzxoPMxyzrRM布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题特点特点:1 1）z z与与角度无关，应力呈角度无关，应力呈轴对称分布轴对称分布2 2）z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,=3/(2r=0,=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=0 4.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,r=0,最大，最大，rr，减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡应力应力球根球根P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题特点特点:1.布辛奈斯克课题布辛奈斯克课题一一 竖向集中力作用下的地基附加应力竖向集中力作用下的地基附加应力 附加应力的分布特点：附加应力的分布特点：1)在某一深度的水平面上各点附加应力不等，在集中力作用线上的应力最大，向两侧逐渐减小；2)距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂线上的应力随深度增加而减小。为附加应力系数由r/z 查表得（表3-2）附加应力分布特点附加应力分布特点 ：&附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向扩散，并逐渐减小。扩散，并逐渐减小。l在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。l附加应力随地基土深度增加附加应力随地基土深度增加 其数值逐渐减小其数值逐渐减小。附加应力分布规律附加应力分布规律Flash2.3.1 竖向集中力作用下地基中的附加应力竖向集中力作用下地基中的附加应力 oyxzrxyzRM(x,y,z),z)q P1885年法国学者布辛涅斯克解 竖向集中力作用下的竖向集中力作用下的地基竖向附加应力系地基竖向附加应力系数，由数，由r/z值查表值查表(一一).竖向集中力作用下地基附加应力的计算竖向集中力作用下地基附加应力的计算表2-1竖向集中荷载作用下附加应力系数讨论讨论:1集中力作用点处附加应力将趋于无穷，故集中力作用点处附加应力将趋于无穷，故z=0处处,不适用不适用 2由几个集中力所引起的附加应力等于每个单独作用时代数和。由几个集中力所引起的附加应力等于每个单独作用时代数和。按书讲解例题按书讲解例题3-3PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加p pM M（0,0,z0,0,z）3.4.2 3.4.2 竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算1.1.矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力1 1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 令令 n二二 矩形面积均布荷载作用时附加应力矩形面积均布荷载作用时附加应力1 矩形均布荷载角点下的附加应力矩形均布荷载角点下的附加应力dp=P0dxdy,布辛奈斯克解布辛奈斯克解积积分分c应力系数，l/b,z/b 查表3-6得注意：注意：l为长边，为长边，b永远为短边永远为短边2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力均布矩形荷载作用下的地基附加应力 1矩形荷载角点下的附加应力 均布矩形荷载角点下的附加应力 布辛涅斯克解积分积分矩形基础角点下的竖矩形基础角点下的竖向附加应力系数向附加应力系数矩形基础角点矩形基础角点下的均布压力下的均布压力(二)矩形面积均布荷载作用下的地基竖向附加应力的计算1.矩形面积角点下任意深度的附加应力。矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表 3-1求得。求得。如图如图3-93-9所示，设矩形基础的长边所示，设矩形基础的长边为为l,l,短边为短边为b b，矩形基础传给地基，矩形基础传给地基的均布矩形荷载为的均布矩形荷载为p p0 0，则基础角点，则基础角点下任意深度下任意深度z z处的附加应力为处的附加应力为3.4.1 3.4.1 矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力 矩形均布荷载角点下的应力计算图矩形均布荷载角点下的应力计算图（1 1）角点下任意深度的附加应力）角点下任意深度的附加应力 a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法2 2）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力 2.均布矩形荷载任意点下的附加应力均布矩形荷载任意点下的附加应力 角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp2、矩形均布荷载时，任意点的附加应力、矩形均布荷载时，任意点的附加应力 1）计算点A在矩形面边缘：Z=（aa+aa）P Po o 2）A点在矩形荷载面内Z=（aa+aa+aa+aa）P P0 0 3）A点在矩形荷载面边缘外侧Z=（aa-aa+aa-aa）P Po o 4）A点在矩形荷载面角点外侧 Z=（aa-aa-aa+aa）P Po o AAabcabcdefghabcdefgabcdefghAAed【例例2-32-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附加应力 值，绘 分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 18kNm3。【解析】解析】两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算【解题过程】解题过程】（1）两基础基底的附加压力 （2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3 （3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的 时，可按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。(4）的分布图见图2-12，图中阴影部分表示相邻基础荷载对本基础中心点下 的影响。图2-12 比较图中两基础下的 分布图可见，基础底面尺寸大的基础下的附加应力比基础底面小的收敛得慢，影响范围深，同时，对相邻基础的影响也较大【说明说明】4m5moabcN1.5 m0246810p0点号 z Z/b l/b a z=4aP00 0 0 0.25 1001 1 0.5 1.25 0.235 942 2 1 0.187 753 3 1.5 0.135 54 例例补补 以角点法计算矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力z的分布。解：解：（1）计算基底附加压力）计算基底附加压力Po G=GFd=20541.5=600KN P=(N+G)/F=(1940+600)/20=127 kPa Po=P-od=127-181.5=100（Kpa）（2）计算基础中心点计算基础中心点o下的附加应力下的附加应力z注：注：划分的每个矩形都要有一个角点是A点；所划分的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法）所有划分的矩形面积总代数和应该等于原有受荷面积L212L1b2b12.矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力。（1）所所求求点点在在基基础础的的四四条条边边上上13242.矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力。（2）所所求求点点在在基基础础的的底底面面积积之之内内中心中心2.矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力。（2）所所求求点点在在基基础础的的底底面面积积之之内内的的特特殊殊发发情情况况基基底底形形心心2.矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力。1234（2）所所求求点点在在基基础础的的底底面面积积之之外外四四条条边边平平行行移移动动的的区区域域内内注：斜线区域为基底面积2.矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力矩形均布荷载下非角点下任意深度的附加应力。（2）所所求求点点在在基基础础的的底底面面积积之之外外四四条条边边平平行行移移动动的的区区域域内内注：斜线区域为基底面积（2 2）非角点下任意深度的附加应力非角点下任意深度的附加应力&计算矩形均布荷载非角点计算矩形均布荷载非角点0 0点下任意深度的附加应力时，点下任意深度的附加应力时，可通过可通过0 0点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小矩形面积都包含有角点小矩形面积都包含有角点0 0点，分别求角点点，分别求角点0 0点下同一点下同一深度的应力，然后叠加求得，这种方法称为深度的应力，然后叠加求得，这种方法称为角点法角点法。如图如图3-103-10所示。所示。图图3-103-10 用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力(1)(1)图图3-10a3-10a为为2 2个矩形面积角点应力之和：个矩形面积角点应力之和：(2)(2)图图3-10b3-10b为为4 4个矩形面积角点应力之和：个矩形面积角点应力之和：当当4 4个矩形面积相同时，个矩形面积相同时，(3)(3)图图3-10c3-10c所求的所求的0 0点在荷载面积点在荷载面积abcdabcd之外，其角点应力之外，其角点应力为为4 4个矩形面积的代数和：个矩形面积的代数和：(4)(4)图图3-10d3-10d所求的所求的0 0点在荷载面积点在荷载面积abcdabcd之外，其角点应力之外，其角点应力也为也为4 4个矩形面积的代数和：个矩形面积的代数和：角点法计算附加应力的要点：角点法计算附加应力的要点：l划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；l所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；l查附加应力表时，所有矩形都是长边为查附加应力表时，所有矩形都是长边为l l，短边为，短边为b b。【例】如图所示，荷载面积【例】如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F，G各点下各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。附加应力的扩展规律。（1 1）A A点下的应力点下的应力A A点是矩形点是矩形ABCDABCD的角点，的角点，由表由表3-13-1查得查得cAcA=0.1999=0.1999，故故A A点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：（2 2）E E点下的应力点下的应力E E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表2-22-2查查得得cEcE=0.1752=0.1752，故，故E E点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：【解解】（3 3）O O点下的应力点下的应力O O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表由表2-22-2查得查得cOcO=0.0.1202=0.0.1202，故，故O O点下点下的竖向附加应力为：的竖向附加应力为：（4 4）F F点下的应力点下的应力过过F F点做矩形点做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。设矩形设矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的角的角点应力系数为点应力系数为cc；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFKCH的角点应力系数为的角点应力系数为cc故故F F点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：（5 5）G G 点下的应力点下的应力过过G G点做矩形点做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分别求出它们的角点应力系数为分别求出它们的角点应力系数为cc cc故故G G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：l地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的附加应力附加应力扩散现象扩散现象。l在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大值为最大,离中心线越远，附加应力值越小。离中心线越远，附加应力值越小。l在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增大而减小（图大而减小（图3-12b3-12b）。将上述将上述A A、E E、B B、G G四点下深度四点下深度z=1mz=1m处所计算的附加应力值，处所计算的附加应力值，按比例绘出，如图按比例绘出，如图3-12a3-12a所示。在荷载作用下（包括矩形均布所示。在荷载作用下（包括矩形均布荷载和条形均布荷载），荷载和条形均布荷载），地基中附加应力分布有以下的规律：地基中附加应力分布有以下的规律：图图3-12 3-12 矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图a a）附加应力在同一平面处的分布曲线）附加应力在同一平面处的分布曲线 b b）附加应力沿不同深度）附加应力沿不同深度处的分布曲线处的分布曲线p pt tM M（0,0,z0,0,z）2.2.矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力 将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力:三角形分布荷载分解图三角形分布荷载分解图 荷载最大值边的角点荷载最大值边的角点 O O 下任意深度处的竖向附加应力下任意深度处的竖向附加应力:3.3.圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力2.3.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力线荷载和条形荷载下的地基附加应力 理想情况条形条形基础基础实际情况基础底面长宽基础底面长宽比比l/b基础底面长基础底面长宽比宽比l/b10布辛涅斯克解线积分线积分1.线荷载下的附加应力 1.竖直线均布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线均布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3.4.3 3.4.3 线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算同理同理:2均布条形荷载下的附加应力 均布条形荷载是沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分段，作用于其上的荷载以线荷载 代替，运用式(2-15)并积分，可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为均布条形荷载下竖向附加均布条形荷载下竖向附加应力系数应力系数,由由x/b，z/b查表查表 【例例2-42-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础中心点下各点的附加应力。【解】解】（1）求基底压力 （2）求基底附加压力 （3）基中的附加应力 按式2-16计算地基中附加应力，以点2为例计算如下：由 ，；查表2-6，得 =0.82则 其他各点计算过程如表2-7所示。表2-7 基础中心点下各点的附加应力 计算点 Z/m z/b 0001.00128.010.50.250.96122.921.00.500.82105.031.50.750.6785.842.01.000.5570.452.51.250.4658.9/kPa 2 均布条形荷载作用下附加应力均布条形荷载作用下附加应力bxzRzMdbxp0dzxxzoo基础l/b10时，叫条形基础，取条形基础中点为坐标原点 z z=u uPPo o同理x=uxPo ，xz=ux=uzxPo其中u,ux,uzx由x/b,z/bx/b,z/b查表3-13注：这里坐原点在均布荷载面中心，这里坐原点在均布荷载面中心，x x无正负之分无正负之分 3三角形分布条形荷载下附加应力三角形分布条形荷载下附加应力 取三角形荷载零点处为坐标原点 z z=s sPPo o 应力系数s由x/b,z/bx/b,z/b查表得。注：1）坐标原点在三角形荷载的零点处，且x正向为荷载增 大向，x有正负之分。2）梯形条形荷载作用下任意点附加应力可用迭加法计算。3.4.3 3.4.3 矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中的附加应力矩形面积上三角形分布荷载作用下地基中的附加应力&当基底压力为梯形分布时，可视其为一个均布荷载和一个三当基底压力为梯形分布时，可视其为一个均布荷载和一个三角形荷载的迭加，即梯形分布荷载下的地基附加应力计算可角形荷载的迭加，即梯形分布荷载下的地基附加应力计算可通过均布荷载和三角形分布荷载的计算结果迭加来获得。通过均布荷载和三角形分布荷载的计算结果迭加来获得。&计算计算三角形分布荷载作用下地基中的附加应力时三角形分布荷载作用下地基中的附加应力时 ，取荷载零，取荷载零值的角点值的角点1 1 和荷载最大值边上的角点和荷载最大值边上的角点2 2 分别计算竖向附加应分别计算竖向附加应力力 ，如图，如图3-153-15。图图3-15 3-15 矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力矩形面积上三角形分布荷载作用下的附加应力a)a)角点角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖向附加应力处竖向附加应力 b)b)角点角点2 2下任意深度下任意深度z z处竖向附加应力处竖向附加应力 分别为分别为矩形面积上矩形面积上三角形分布三角形分布荷载作用下荷载作用下的附加应力的附加应力系数与平均系数与平均附加应力系附加应力系数。查规范数。查规范求得求得 。3.3.条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力二、矩形面积三角形分布荷载下二、矩形面积三角形分布荷载下附加应力附加应力坐标原点取在三角形分布荷载=0的角点 z=t1Po t1由 l/b,z/b查得表3-11得，注注：1）此处b不是指基础宽，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。2）同理，可求得荷载最大边的角点下任意深度Z处竖向附加应力 Z=（c-t1）Po 例3-5yxdxdyxylp0z dpdp=xdxdy/b3.4.4 3.4.4 水平荷载作用下的附加应力计算水平荷载作用下的附加应力计算1.1.水平集中力作用下土中附加应力计算水平集中力作用下土中附加应力计算(土的剪切模