新北师大版八年级数学上册总复习课件(教育精品).ppt

新北师大版八年级数新北师大版八年级数学上册总复习学上册总复习学习目标学习目标:1.1.掌握勾股定理掌握勾股定理,会用会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理(勾股定理验证的方法勾股定理验证的方法).).2.2.能应用勾股定理解决实际问题能应用勾股定理解决实际问题.（最短路径（最短路径问题）问题）3.3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件掌握判断一个三角形是直角三角形的条件（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）.CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为为Rt ABCa2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形吗？吗？直角三角形判定CABDCAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 144334 43 3222 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从形图案，其作法是：从正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形向外作正方形和和，依此类推，若依此类推，若正方形正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长 为为 。8ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，方形，以三边为直径作半圆，若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分，以三边为边长分别作等边三角形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3B如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？度是多少？ABCDE E862510205某校某校A与直线公路距离为与直线公路距离为3000米，又与该公路米，又与该公路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在公路边米，现在要在公路边建一小建一小商店商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xx3125AMNPQ30301601608080E如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上上以以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的影响影响影响影响?如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的学校是否受到噪音的影响影响影响影响?如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在在Rt ADC中，中，解得解得x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，已知已知Rt ABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt ABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若都是垂线，若AMN的面积等于的面积等于1cm2 2，那么，正方形，那么，正方形ABCD的边长等于的边长等于 。MNHGFEODCBA一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108cm，其截面周长为，其截面周长为36cm，如果，如果在表面缠绕油纸在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=180如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865AB86564BA58664AB如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865855664甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)西宁市风景区有西宁市风景区有2个景点个景点A、B(B位于位于A的正东方的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在为了方便游客，风景区管理处决定在相距相距2千米千米的的A、B两景点之间修一条笔直的公路两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段即图中的线段AB),经测量，在经测量，在点点A 的北偏东的北偏东60方向、方向、点点B的的北偏西北偏西45方向的方向的C处有一个半径为处有一个半径为0.7千米的小千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：参考数据：CABD60453045x x 折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.BACDEF第二单元：实数一、知识要点有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.实数的定义：实数的定义：即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数零零负实数负实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小数数无限不循无限不循环环小数小数把下列各数分把下列各数分别填入相填入相应的括号内：的括号内：有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数（1）你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）（3）（4）（1）你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）（3）（4）1.平方根的定义及性质平方根的定义及性质定义定义:一个数一个数 x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则 x 叫叫 a 的平方根的平方根.记作记作:X=(a0)0的平方根是的平方根是0.性质性质:一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根是的平方根是0.负数没有平方根负数没有平方根.2 算术平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质因为因为 表示表示 a 的算术平方根的算术平方根,所以所以 0 (a0)定义定义:一个一个 正数正数 x 的平方等于的平方等于a,则则 x 叫叫 a 的的 算术平方根算术平方根.记作记作:X=(a0)0的算术平方根是的算术平方根是0.定义定义:一个数一个数 x 的立方等于的立方等于a,即即x3=a,则则 x 叫叫 a 的立方根的立方根.记作记作:X =0的立方根是的立方根是0.3.立方根的定义及性质立方根的定义及性质性质性质:一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根.0的立方根是的立方根是0.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应,实数可以比实数可以比较大小较大小.实数有相反数实数有相反数,倒数倒数,绝对值绝对值.有理有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用然适用.在数在数轴上作出上作出对应的点。的点。-2-2-1-10 01 12 2(1)(2)(3)化简一一、填空题、填空题(一）：一）：1、4的平方根是的平方根是 ；22、的平方根是的平方根是 ；3、16的平方根是的平方根是 ；44、的平方根是的平方根是 ；25、的算术平方根是的算术平方根是 ；6、的算术平方根是的算术平方根是 ；47、9的算术平方根是的算术平方根是 ；38、的算术平方根是的算术平方根是 ；规定规定:13、的立方根是的立方根是 ；114、与数轴上所有的点一一对应与数轴上所有的点一一对应的数是（的数是（）（A）整数）整数（B）有理数）有理数（C）无理数）无理数（D）实数）实数D化简：化简：平方差公式平方差公式:11 12完全平方公式完全平方公式:第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 （2 2）坐标定位）坐标定位 (重点重点)（1 1）方向定位）方向定位2 2、平面直角坐标系、平面直角坐标系概念概念坐标特点坐标特点坐标确定坐标确定1 1、位置确定的方法、位置确定的方法学习目标学习目标:1.象限内的点象限内的点2.坐标轴上的点坐标轴上的点4.对称点对称点3.角平分线上的点角平分线上的点5.平行与平行与X轴轴(Y轴轴)平平 行的直行的直线上的点线上的点知识要点一知识要点一1.平面直角坐标系意义平面直角坐标系意义:在平面内有公共在平面内有公共_且互相且互相_的的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_，铅直的数，铅直的数轴为轴为_，它们的公共原点，它们的公共原点O为直角坐标系的为直角坐标系的_。2.象限象限:两坐标轴把平面分成两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于，坐标轴上的点不属于 _。3.平面内的点和平面内的点和_建立了一一对应关系建立了一一对应关系.4.可用有序数对可用有序数对(a,b)表示平面内任一点表示平面内任一点P的坐标的坐标.a表示表示_ ，b表示表示_。5.坐标轴上点的坐标特点坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点纵轴上的点 横坐标为横坐标为_。原点的坐标为。原点的坐标为_.零零零零四个象限四个象限任何一个象限任何一个象限原点原点垂直垂直X轴轴y轴轴原点原点有序实数对有序实数对(0,0)横坐标横坐标纵坐标纵坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）横轴横轴x下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(0,y)(x,0)X XY Y1 12 23 34 43 31 14 42 25 55 50 0M M（4 4，3 3）4 4个单位长度个单位长度3 3个个单单位位长长度度点的点的坐标坐标与点到坐标轴的距离关系与点到坐标轴的距离关系注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值绝对值点点P(x，y)到到x轴的距离是轴的距离是IyI，到，到y轴的距离是轴的距离是IxI。1.1.点的坐标是（，），则点在第象限点的坐标是（，），则点在第象限若点（若点（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足xyxy，则点，则点在第象限；在第象限；若点（若点（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足xyxy，且在，且在x x轴上方，则轴上方，则点在第象限点在第象限若点的坐标是（，），则它到若点的坐标是（，），则它到x x轴的距离是轴的距离是，到，到y y轴的距离是轴的距离是若点在若点在X X轴上方，轴上方，Y Y轴右侧，并且到轴右侧，并且到y y轴、轴、x x轴距离分轴距离分别是、个单位长度，则点的坐标是别是、个单位长度，则点的坐标是点到点到x x轴、轴、y y轴的距离分别是、，则点的坐标轴的距离分别是、，则点的坐标可能为可能为四四一或三一或三二二（,）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3yABCDx01-11-1xy（x，），）（，（，y）1.1.一、三一、三象限的角平分线上的点的横纵坐象限的角平分线上的点的横纵坐标标相等相等,二、四二、四象限的角平分线上的点象限的角平分线上的点的横纵坐标的横纵坐标互为相反数互为相反数.平行于平行于y y轴轴的直线上的各点的的直线上的各点的横坐标相同横坐标相同,纵坐标不同纵坐标不同.2.2.平行于平行于x x轴轴的直线上的各点的的直线上的各点的纵坐标相纵坐标相 同同,横坐标不同横坐标不同.1.1.已知已知:A(1,2),B(x,y),ABx:A(1,2),B(x,y),ABx轴轴,且且B B 到到y y轴距离为轴距离为2,2,则点则点B B的坐标是的坐标是 _-12 2、已知点、已知点A A（m m，-2-2），点），点B B（3 3，m-1m-1），且直线），且直线ABxABx轴，则轴，则m m的的 值为值为 。(2,2)(2,2)或者或者(-2,2).(-2,2).01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)1.关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.关于Y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.3.关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数.1.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 _.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是 _.2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则 m=_,n=_.(-1.3)(1.3)-121.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；若轴上；若点（点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4.4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离轴的距离2 2，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的点的坐标是坐标是 _。四四三三y y-1-1(4,0)(4,0)或或(-4,0)(-4,0)12128 8（-1.5-1.5，-2-2）6.6.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对7.7.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。5.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B Ba18.8.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。5410、点（、点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系是）的关系是【】.（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系9.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点，则点 P（x，y）在在【】.（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置B BB12 12 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPOMNPO的顶点的顶点P P坐标是（坐标是（3 3，4 4），则顶点），则顶点M M、N N的的坐标分别是坐标分别是 。M M(5(5，0)0)，N N(8(8，4)4)（3，4）EF1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx.AB1313、方格纸上、方格纸上B B、A A两两点，如图所示，若以点，如图所示，若以B B点为原点，建立直点为原点，建立直角坐标系，则角坐标系，则A A点坐点坐标为（标为（3 3，4 4），若以），若以A A点为原点建立直角点为原点建立直角坐标系，则坐标系，则B B点坐标点坐标为为 。(-3.-4)(m,-m)(m,-m)(m,m)(m,m)x x0 0y y0 0 x x0 0y y0 0 x x0 0y y0 0 x x0 0y y0 0横坐标横坐标横坐标横坐标相同相同相同相同纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标相同相同相同相同(0,0(0,0)(0,y(0,y)(x,0)(x,0)二四象二四象二四象二四象限限限限一三一三一三一三象限象限象限象限第四第四第四第四象限象限象限象限第三第三第三第三象限象限象限象限第二第二第二第二象限象限象限象限第一第一第一第一象限象限象限象限平行于平行于平行于平行于y y轴轴轴轴平行于平行于平行于平行于x x轴轴轴轴原点原点原点原点y y轴轴轴轴x x轴轴轴轴象限角平分象限角平分象限角平分象限角平分线上的点线上的点线上的点线上的点点点点点P P（x x，y y）在各象）在各象）在各象）在各象限的坐标特点限的坐标特点限的坐标特点限的坐标特点连线平行于坐连线平行于坐连线平行于坐连线平行于坐标轴的点标轴的点标轴的点标轴的点坐标轴上点坐标轴上点坐标轴上点坐标轴上点P P（x x，y y）特殊位置点的特殊坐标：特殊位置点的特殊坐标：第四单元一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b =kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0(1).待定系数法待定系数法;(2).实际问题的应用实际问题的应用(3).解决方程解决方程,不等式不等式,方程组的有关问题方程组的有关问题 一一 次次 函函 数数正正 比比 例例 函函 数数解析式解析式 图图 象象性性 质质应应 用用 y=k x (k0)=k x+b（k,b为常数，且为常数，且k 0）k0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限k0时时,在在,象限象限.k0,b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当k0)在同一坐标系中在同一坐标系中的图象可能是（的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C4、直线、直线y1=ax+b与直线与直线y2=bx+a在同在同一坐标系内的大致图象是一坐标系内的大致图象是()a0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0D2、根根据据下下列列一一次次函函数数y=kx+b(k 0)的的草草图图回回答答出出各各图图中中k、b的符号：的符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01、有下列函数：、有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;函数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_。一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃燃烧时剩下的高度烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时间与燃烧时间t(时时)的函数关的函数关系的图象是系的图象是()ACBDDy/毫安毫安x/天天此种手机的电板此种手机的电板最大带电量最大带电量是多少？是多少？1、某手机的电板某手机的电板剩余电量剩余电量y y毫安是使毫安是使用天数用天数x x的一次函数的一次函数x x和和y y关系如图关系如图 ：小小 试试 牛牛 刀刀 2 2、某植物某植物t t天后的高度为天后的高度为ycmycm,图中反图中反映了映了y y与与t t之间的关系，根据图象回答下列之间的关系，根据图象回答下列问题：问题：(1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？9 963 31212151818212424l l2 24 46 6 8 8 10101212 1414t/t/天天Y cm（2 2）3 3天后该植物高度为多少天后该植物高度为多少？（3 3 3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm?21cm?21cm?21cm?（4 4）先写出）先写出y y与与t t的关系式，的关系式，再计算长到再计算长到100cm100cm需几天？需几天？小试小试 牛刀牛刀 3、某地长途汽车客运公司某地长途汽车客运公司某地长途汽车客运公司某地长途汽车客运公司规定规定规定规定旅客可随身携带旅客可随身携带旅客可随身携带旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用行李票费用行李票费用行李票费用y y y y元与行李质量的关系如图：元与行李质量的关系如图：元与行李质量的关系如图：元与行李质量的关系如图：旅客最多可免费携旅客最多可免费携带多少千克行李？带多少千克行李？超过超过3030千克千克后，每后，每千克需付多少元？千克需付多少元？想一想想一想紫红色那段紫红色那段图象图象表示什么意思？表示什么意思？生生 活活 中中 的的 数数 学学 做做做做 一一一一 做做做做 4 4、下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做做一做新龟兔赛跑新龟兔赛跑 s/米米（1）这一次是 米赛跑。12345O O10020120406080t/分分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s/米米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。l1l212345O O10020120406080t/分分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-240404 4-4你还能用其他方法解决上述问题吗你还能用其他方法解决上述问题吗？4040是哪个队获胜了？是哪个队获胜了？5、10千米龙舟比赛中，千米龙舟比赛中，红队红队由于某些原因，晚由于某些原因，晚出发了。出发时出发了。出发时蓝队蓝队已经划出了已经划出了 500米，如图所示，米，如图所示，和和m分别表示分别表示蓝队蓝队和和红队红队的行驶路程的行驶路程y（千米）和时（千米）和时间间x（分）之间的关系。（分）之间的关系。y(千米)x(分)m2468510 15 20 250 6 6、已知：函数、已知：函数y=(m+1)x+2 my=(m+1)x+2 m6 6 （1 1）若函数图象过（）若函数图象过（1 1，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。（2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y=2 x+5 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y=y=3 x+1 3 x+1 的交点的交点 并求这两条直线并求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 解解：（：（1 1）由题意）由题意:2=2=(m+1(m+1）+2m+2m 6 6解得解得 m=9m=9 y=10 x+12 y=10 x+12(2)(2)由题意，由题意，m+1=2m+1=2 解得解得 m=1m=1 y=2x y=2x 4 4(3)(3)由题意得由题意得解得解得:x=1,y=:x=1,y=2 2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1，2 2）y=2xy=2x 4 4 与与y y 轴交于轴交于(0,4)(0,4)y=y=3x+13x+1与与y y 轴交于轴交于(0,1(0,1）x xy yo o1 11 14 4(1,(1,2)2)S S=-2 小明在电信局办理了某种小明在电信局办理了某种小明在电信局办理了某种小明在电信局办理了某种电话话费套餐电话话费套餐电话话费套餐电话话费套餐，该，该，该，该套餐要套餐要套餐要套餐要求求求求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费月租费月租费月租费，办理后某月手机话费，办理后某月手机话费，办理后某月手机话费，办理后某月手机话费y y元和通话时间元和通话时间元和通话时间元和通话时间x x的关系图如下：的关系图如下：的关系图如下：的关系图如下：观察图象形状观察图象形状观察图象形状观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗有何特点，你知道该电话套餐的内容吗有何特点，你知道该电话套餐的内容吗有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？该该该该话费套餐话费套餐话费套餐话费套餐的月租费是多少元的月租费是多少元的月租费是多少元的月租费是多少元?每分钟通话需多少元每分钟通话需多少元每分钟通话需多少元每分钟通话需多少元?100分钟后分钟后每分钟通话：100分钟前分钟前每分钟通话：思考思考：练习练习2 2、某医药研究所开发了一种新药，在实某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血液时，血液中含药量最高，中含药量最高，达到每毫升达到每毫升_毫克，毫克，接着逐步衰弱。接着逐步衰弱。x/时时y/毫克毫克6325O某医药研究所开发了一种新药，在实际某医药研究所