第五章 线性系统的频域分析(1).ppt

自动控制原理杭州电子科技大学杭州电子科技大学“自动控制原理自动控制原理”精品课程课题组精品课程课题组2009.112006年度浙江省精品课程第五章 线性系统的频域分析引言引言引言引言5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.3 5.3 系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制5.4 5.4 频域稳定判据和系统的相对稳定性频域稳定判据和系统的相对稳定性频域稳定判据和系统的相对稳定性频域稳定判据和系统的相对稳定性5.5 5.5 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标5.6 5.6 MatlabMatlab在系统频域分析中的应用在系统频域分析中的应用在系统频域分析中的应用在系统频域分析中的应用引言1.1.为什么要对系统进行频域分析？为什么要对系统进行频域分析？为什么要对系统进行频域分析？为什么要对系统进行频域分析？l l时时时时域域域域分分分分析析析析法法法法：从从从从微微微微分分分分方方方方程程程程或或或或传传传传递递递递函函函函数数数数角角角角度度度度求求求求解解解解系系系系统统统统的的的的时时时时域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：pp计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；pp对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；pp不不不不易易易易分分分分析析析析系系系系统统统统各各各各部部部部分分分分对对对对总总总总体体体体性性性性能能能能的的的的影影影影响响响响，难难难难以以以以确确确确定定定定主主主主要因素；要因素；要因素；要因素；pp不能直观地表现出系统的主要特征。不能直观地表现出系统的主要特征。不能直观地表现出系统的主要特征。不能直观地表现出系统的主要特征。l l工程方法要求：工程方法要求：工程方法要求：工程方法要求：pp计计计计算算算算量量量量不不不不应应应应太太太太大大大大，且且且且不不不不因因因因微微微微分分分分方方方方程程程程阶阶阶阶数数数数的的的的升升升升高高高高而而而而增增增增加加加加过过过过多；多；多；多；pp应应应应容容容容易易易易分分分分析析析析系系系系统统统统各各各各部部部部分分分分对对对对总总总总体体体体动动动动态态态态性性性性能能能能的的的的影影影影响响响响，易易易易区区区区分分分分主要因素；主要因素；主要因素；主要因素；pp最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。最好还能用作图法直观地表现出系统性能的主要特征。l l频频频频域域域域分分分分析析析析法法法法:是是是是一一一一种种种种间间间间接接接接的的的的研研研研究究究究控控控控制制制制系系系系统统统统性性性性能能能能的的的的工工工工程程程程方方方方法法法法。它它它它研研研研究究究究系系系系统统统统的的的的依依依依据据据据是是是是频频频频率率率率特特特特性性性性，频频频频率率率率特特特特性性性性是控制系统的又一种是控制系统的又一种是控制系统的又一种是控制系统的又一种数学模型数学模型数学模型数学模型。2.2.频率响应、频率特性和频域分析法频率响应、频率特性和频域分析法频率响应、频率特性和频域分析法频率响应、频率特性和频域分析法 l l频频频频率率率率响响响响应应应应:正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入信信信信号号号号作作作作用用用用下下下下，系系系系统统统统输输输输出出出出的的的的稳稳稳稳态态态态分分分分量量量量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）l l频频频频率率率率特特特特性性性性:系系系系统统统统频频频频率率率率响响响响应应应应和和和和正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入信信信信号号号号之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，它它它它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。pp数数数数学学学学基基基基础础础础：控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的频频频频率率率率特特特特性性性性反反反反映映映映正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入下下下下系系系系统统统统响响响响应应应应的性能。研究其的数学基础是的性能。研究其的数学基础是的性能。研究其的数学基础是的性能。研究其的数学基础是FourierFourier变换变换变换变换。l l频频频频域域域域分分分分析析析析法法法法:利利利利用用用用系系系系统统统统频频频频率率率率特特特特性性性性分分分分析析析析和和和和综综综综合合合合控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的方方方方法。法。法。法。3.3.频域分析法的优点频域分析法的优点频域分析法的优点频域分析法的优点 (1)(1)物物物物理理理理意意意意义义义义明明明明确确确确。对对对对于于于于一一一一阶阶阶阶系系系系统统统统和和和和二二二二阶阶阶阶系系系系统统统统，频频频频域域域域性性性性能能能能指指指指标标标标和和和和时时时时域域域域性性性性能能能能指指指指标标标标有有有有明明明明确确确确的的的的对对对对应应应应关关关关系系系系；对对对对于于于于高高高高阶阶阶阶系系系系统统统统，可可可可建建建建立近似的对应关系。立近似的对应关系。立近似的对应关系。立近似的对应关系。(2)(2)可可可可以以以以用用用用试试试试验验验验方方方方法法法法求求求求出出出出系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型，易易易易于于于于研研研研究究究究机机机机理理理理复复复复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。(3)(3)可可可可以以以以根根根根据据据据开开开开环环环环频频频频率率率率特特特特性性性性研研研研究究究究闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的性性性性能能能能，无无无无需需需需求求求求解解解解高高高高次次次次代代代代数数数数方方方方程程程程。这这这这一一一一点点点点，与与与与根根根根轨轨轨轨迹迹迹迹法法法法有有有有异异异异曲曲曲曲同同同同工工工工之之之之妙妙妙妙，只只只只是是是是前者的自变量是频率前者的自变量是频率前者的自变量是频率前者的自变量是频率，而后者的参数一般是开环增益，而后者的参数一般是开环增益，而后者的参数一般是开环增益，而后者的参数一般是开环增益K K。(4)(4)能能能能较较较较方方方方便便便便地地地地分分分分析析析析系系系系统统统统中中中中的的的的参参参参量量量量对对对对系系系系统统统统动动动动态态态态响响响响应应应应的的的的影影影影响响响响，从而进一步指出改善系统性能的途径。从而进一步指出改善系统性能的途径。从而进一步指出改善系统性能的途径。从而进一步指出改善系统性能的途径。(5)(5)采用采用采用采用作图方法作图方法作图方法作图方法，计算量小，且非常直观。，计算量小，且非常直观。，计算量小，且非常直观。，计算量小，且非常直观。5.1 频率特性频率特性1.引例引例RC电路电路 对于图对于图5-1所示的所示的RC电路，其传递函数为电路，其传递函数为 式中，式中，=RC。图5-1 RC电路设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有所以有所以有所以有将其进行部分分式展开后再拉氏反变换将其进行部分分式展开后再拉氏反变换将其进行部分分式展开后再拉氏反变换将其进行部分分式展开后再拉氏反变换u uo o(t t)表表表表达达达达式式式式中中中中第第第第一一一一项项项项是是是是暂暂暂暂态态态态分分分分量量量量，第第第第二二二二项项项项是是是是稳稳稳稳态态态态分分分分量量量量。显显显显然上述然上述然上述然上述RCRC电路的稳态响应为电路的稳态响应为电路的稳态响应为电路的稳态响应为结结结结论论论论：当当当当电电电电路路路路输输输输入入入入为为为为正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号时时时时，其其其其输输输输出出出出的的的的稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应（频频频频率率率率响响响响应应应应）也也也也是是是是一一一一个个个个正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号，其其其其频频频频率率率率和和和和输输输输入入入入信信信信号号号号相相相相同同同同，但但但但幅值和相角发生了变化，其变化取决于幅值和相角发生了变化，其变化取决于幅值和相角发生了变化，其变化取决于幅值和相角发生了变化，其变化取决于。若若若若把把把把输输输输出出出出的的的的稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应和和和和输输输输入入入入正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号用用用用复复复复数数数数表表表表示示示示，并并并并求其复数比，可以得到求其复数比，可以得到求其复数比，可以得到求其复数比，可以得到 式中式中式中式中频频频频率率率率特特特特性性性性G G(j j)：稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应与与与与输输输输入入入入正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号的的的的复复复复数数数数比比比比，且且且且G G(j j)=)=G G(s s)|)|s s=jj 。幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性A A()：输出信号幅值与输入信号幅值之比。：输出信号幅值与输入信号幅值之比。：输出信号幅值与输入信号幅值之比。：输出信号幅值与输入信号幅值之比。相频特性相频特性相频特性相频特性 ()：输出信号相角与输入信号相角之差。：输出信号相角与输入信号相角之差。：输出信号相角与输入信号相角之差。：输出信号相角与输入信号相角之差。频率特性的概念频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳思判据知系统稳定。由劳思判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦的正弦，Ar=1=0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦的正弦，幅值随幅值随而而变变，相角相角也是也是的的函数函数。2.2.控制系统在正弦信号作用下的稳态输出控制系统在正弦信号作用下的稳态输出控制系统在正弦信号作用下的稳态输出控制系统在正弦信号作用下的稳态输出 对于对于对于对于n n阶阶阶阶LTILTI的闭环传递函数的闭环传递函数的闭环传递函数的闭环传递函数 其中其中其中其中 为为为为n n个互异的闭环特征根。个互异的闭环特征根。个互异的闭环特征根。个互异的闭环特征根。设输入正弦信号为设输入正弦信号为设输入正弦信号为设输入正弦信号为因此有，因此有，因此有，因此有，拉氏反变换得拉氏反变换得拉氏反变换得拉氏反变换得ct(t)和和cs(t)分别为系统的分别为系统的暂态分量和稳态分量暂态分量和稳态分量。对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有 则系统在正弦信号作用下的稳态输出为则系统在正弦信号作用下的稳态输出为则系统在正弦信号作用下的稳态输出为则系统在正弦信号作用下的稳态输出为其中，其中，其中，其中，因为因为因为因为G G(s s)是是是是实系数有理函数实系数有理函数实系数有理函数实系数有理函数，则有，则有，则有，则有从而有从而有从而有从而有式中，稳态输出的振幅和相位分别为式中，稳态输出的振幅和相位分别为式中，稳态输出的振幅和相位分别为式中，稳态输出的振幅和相位分别为由由由由此此此此可可可可见见见见，LTILTI系系系系统统统统在在在在正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入下下下下，输输输输出出出出的的的的稳稳稳稳态态态态值值值值是是是是和和和和输输输输入入入入同同同同频频频频率率率率的的的的正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号。输输输输出出出出振振振振幅幅幅幅是是是是输输输输入入入入振振振振幅幅幅幅的的的的|G G(j j)|)|倍，输出相位与输入相位相差倍，输出相位与输入相位相差倍，输出相位与输入相位相差倍，输出相位与输入相位相差G G(j j)度。度。度。度。3.3.频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义频率特性的定义幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性：LTILTI系系系系统统统统在在在在正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入作作作作用用用用下下下下，稳稳稳稳态态态态输输输输出出出出振振振振幅与输入振幅之比，用幅与输入振幅之比，用幅与输入振幅之比，用幅与输入振幅之比，用A A()表示。表示。表示。表示。相相相相频频频频特特特特性性性性：稳稳稳稳态态态态输输输输出出出出相相相相位位位位与与与与输输输输入入入入相相相相位位位位之之之之差差差差，用用用用 ()表示。表示。表示。表示。幅频幅频幅频幅频A A()和相频和相频和相频和相频 ()统称统称统称统称幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性。如如如如果果果果将将将将输输输输入入入入、输输输输出出出出的的的的正正正正弦弦弦弦函函函函数数数数分分分分别别别别表表表表示示示示为为为为A Ar re ej j0 0和和和和A Ac ce ej j，则输出与输入的复数比为，则输出与输入的复数比为，则输出与输入的复数比为，则输出与输入的复数比为频频频频率率率率特特特特性性性性：LTILTI系系系系统统统统正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入作作作作用用用用下下下下，输输输输出出出出稳稳稳稳态态态态分分分分量量量量和和和和输输输输入入入入的的的的复复复复数数数数比比比比（也也也也就就就就是是是是幅幅幅幅相相相相频频频频率率率率特特特特性性性性，简简简简称称称称幅幅幅幅相特性）。相特性）。相特性）。相特性）。频率特性与传递函数之间的关系频率特性与传递函数之间的关系频率特性与传递函数之间的关系频率特性与传递函数之间的关系：可见，将传递函数中可见，将传递函数中可见，将传递函数中可见，将传递函数中s s用用用用j j 代替即得频率特性表达式。代替即得频率特性表达式。代替即得频率特性表达式。代替即得频率特性表达式。关于频率特性的几点说明：关于频率特性的几点说明：关于频率特性的几点说明：关于频率特性的几点说明：频频频频率率率率特特特特性性性性不不不不只只只只是是是是对对对对系系系系统统统统而而而而言言言言，其其其其概概概概念念念念对对对对控控控控制制制制元元元元件件件件、部部部部件件件件等均适用等均适用等均适用等均适用。频频频频率率率率特特特特性性性性只只只只适适适适用用用用于于于于定定定定常常常常模模模模型型型型，否否否否则则则则不不不不能能能能用用用用拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换求求求求解解解解，也不存在这种稳态对应关系。也不存在这种稳态对应关系。也不存在这种稳态对应关系。也不存在这种稳态对应关系。前前前前面面面面在在在在推推推推导导导导频频频频率率率率特特特特性性性性时时时时假假假假设设设设系系系系统统统统稳稳稳稳定定定定。如如如如果果果果系系系系统统统统不不不不稳稳稳稳定定定定，则则则则动动动动态态态态过过过过程程程程c c(t t)最最最最终终终终不不不不可可可可能能能能趋趋趋趋于于于于稳稳稳稳态态态态振振振振荡荡荡荡c cs s(t t)。但但但但它它它它的的的的稳稳稳稳态态态态分分分分量量量量总总总总可可可可分分分分离离离离出出出出来来来来，而而而而且且且且其其其其规规规规律律律律性性性性不不不不依依依依赖赖赖赖于于于于系系系系统统统统的的的的稳稳稳稳定定定定性性性性。因因因因此此此此将将将将频频频频率率率率特特特特性性性性的的的的概概概概念念念念扩扩扩扩展展展展为为为为LTILTI系系系系统统统统正正正正弦弦弦弦输输输输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比入作用下，输出稳态分量和输入的复数比入作用下，输出稳态分量和输入的复数比入作用下，输出稳态分量和输入的复数比。尽尽尽尽管管管管频频频频率率率率响响响响应应应应是是是是一一一一种种种种稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应，但但但但系系系系统统统统的的的的频频频频率率率率特特特特性性性性与与与与传传传传递递递递函函函函数数数数一一一一样样样样包包包包含含含含了了了了系系系系统统统统或或或或元元元元部部部部件件件件的的的的全全全全部部部部动动动动态态态态结结结结构构构构参参参参数数数数，因因因因此此此此，系系系系统统统统动动动动态态态态过过过过程程程程的的的的规规规规律律律律性性性性也也也也全全全全寓寓寓寓于于于于其其其其中。中。中。中。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳定系统的频率特性可由实验方法确定。稳稳稳稳定定定定系系系系统统统统的的的的频频频频率率率率特特特特性性性性为为为为输输输输出出出出信信信信号号号号的的的的傅傅傅傅氏氏氏氏变变变变换换换换与与与与输输输输入入入入信号的傅氏变换之比信号的傅氏变换之比信号的傅氏变换之比信号的傅氏变换之比，这是频率特性的物理意义。，这是频率特性的物理意义。，这是频率特性的物理意义。，这是频率特性的物理意义。()大大大大于于于于零零零零时时时时称称称称为为为为相相相相角角角角超超超超前前前前，小小小小于于于于零零零零时时时时称称称称为为为为相相相相角角角角滞后滞后滞后滞后。控制系统微分方程传递函数频率特性s=ps=jj=p频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频率特性、传递函数和微分方程三种系统描述之间的关系频频频频率率率率特特特特性性性性是是是是传传传传递递递递函函函函数数数数的的的的特特特特例例例例，是是是是定定定定义义义义在在在在复复复复平平平平面面面面虚虚虚虚轴轴轴轴上上上上的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数，因因因因此此此此频频频频率率率率特特特特性性性性与与与与系系系系统统统统的的的的微微微微分分分分方方方方程程程程、传传传传递递递递函函函函数数数数一一一一样样样样反反反反映映映映了系统的固有特性了系统的固有特性了系统的固有特性了系统的固有特性。应应应应用用用用频频频频率率率率特特特特性性性性分分分分析析析析系系系系统统统统性性性性能能能能的的的的基基基基本本本本思思思思路路路路：实实实实际际际际施施施施加加加加于于于于控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的周周周周期期期期或或或或非非非非周周周周期期期期信信信信号号号号都都都都可可可可表表表表示示示示成成成成由由由由许许许许多多多多谐谐谐谐波波波波分分分分量量量量组组组组成成成成的的的的傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶级级级级数数数数或或或或用用用用傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶积积积积分分分分表表表表示示示示的的的的连连连连续续续续频频频频谱谱谱谱函函函函数数数数，因因因因此此此此根根根根据据据据控控控控制制制制系系系系统统统统对对对对于于于于正正正正弦弦弦弦谐谐谐谐波波波波函函函函数数数数这这这这类类类类典典典典型型型型信信信信号号号号的的的的响响响响应应应应可可可可以以以以推推推推算算算算出出出出它它它它在在在在任任任任意意意意周周周周期期期期信号或非周期信号作用下的运动情况。信号或非周期信号作用下的运动情况。信号或非周期信号作用下的运动情况。信号或非周期信号作用下的运动情况。4.4.频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法在在在在工工工工程程程程分分分分析析析析和和和和设设设设计计计计中中中中，通通通通常常常常把把把把线线线线性性性性系系系系统统统统的的的的频频频频率率率率特特特特性性性性画成曲线，再运用图解法进行研究。画成曲线，再运用图解法进行研究。画成曲线，再运用图解法进行研究。画成曲线，再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线常用的频率特性曲线常用的频率特性曲线常用的频率特性曲线:l l幅频特性曲线、相频特性曲线幅频特性曲线、相频特性曲线幅频特性曲线、相频特性曲线幅频特性曲线、相频特性曲线l l幅相特性曲线幅相特性曲线幅相特性曲线幅相特性曲线l l对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线(1)幅频特性、相频特性、幅相特性幅频特性、相频特性、幅相特性A、幅频特性曲线、幅频特性曲线 以以频频率率为为横横坐坐标标，以以幅幅频频A()为为纵纵坐坐标标，画画出出A()随频率随频率变化的曲线。变化的曲线。B、相频特性曲线、相频特性曲线 以以频频率率为为横横坐坐标标，以以幅幅频频()为为纵纵坐坐标标，画出画出()随频率随频率变化的曲线。变化的曲线。图5-2 RC电路的幅频和相频特性 0 01/21/2 1/1/2/2/3/3/4/4/5/5/A A()1 10.890.890.7070.7070.450.450.320.320.240.240.20.20 0()0 0-26.6-26.6-45-45-63.5-63.5-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-90-90C C、幅相特性曲线（极坐标图）、幅相特性曲线（极坐标图）、幅相特性曲线（极坐标图）、幅相特性曲线（极坐标图）Nyquist图图幅幅幅幅相相相相特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线是是是是将将将将频频频频率率率率 作作作作为为为为参参参参变变变变量量量量，将将将将幅幅幅幅频频频频与与与与相相相相频频频频特特特特性性性性同同同同时时时时表表表表示示示示在在在在复复复复数数数数平平平平面面面面上上上上。图图图图上上上上实实实实轴轴轴轴正正正正方方方方向向向向为为为为相相相相角角角角零零零零度度度度线线线线，逆逆逆逆时时时时针针针针旋旋旋旋转转转转为为为为正正正正。（复复复复数数数数表表表表示示示示、极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图）将将将将G G(j j)分为实部和虚部分为实部和虚部分为实部和虚部分为实部和虚部(代数表示代数表示代数表示代数表示)，即，即，即，即X X()和和和和Y Y()分别称为分别称为分别称为分别称为实频特性实频特性实频特性实频特性和和和和虚频特性虚频特性虚频特性虚频特性。取取取取横横横横坐坐坐坐标标标标X X()，纵纵纵纵坐坐坐坐标标标标表表表表示示示示Y Y()，也也也也可可可可得得得得到到到到系系系系统统统统的幅相曲线的幅相曲线的幅相曲线的幅相曲线(实虚频图实虚频图实虚频图实虚频图)。图5-3 RC电路的乃氏图 0 01/21/2 1/1/2/2/3/3/4/4/5/5/A A()1 10.890.890.7070.7070.450.450.320.320.240.240.20.20 0 ()0 0-26.6-26.6-45-45-63.5-63.5-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-90-90(2)(2)对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性BodeBode图图图图在在在在工工工工程程程程实实实实际际际际中中中中，常常常常常常常常将将将将频频频频率率率率特特特特性性性性画画画画成成成成对对对对数数数数坐坐坐坐标标标标图图图图形形形形式式式式，这这这这种种种种对对对对数数数数频频频频率率率率特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线又又又又称称称称BodeBode图图图图，由由由由对对对对数数数数幅幅幅幅频特性和对数相频特性频特性和对数相频特性频特性和对数相频特性频特性和对数相频特性组成。组成。组成。组成。BodeBode图图图图的的的的横横横横坐坐坐坐标标标标按按按按lglg 分分分分度度度度（1010为为为为底底底底的的的的常常常常用用用用对对对对数数数数），即对数分度，单位为弧度即对数分度，单位为弧度即对数分度，单位为弧度即对数分度，单位为弧度/秒（秒（秒（秒（rad/srad/s）对数幅频曲线的纵坐标按对数幅频曲线的纵坐标按对数幅频曲线的纵坐标按对数幅频曲线的纵坐标按 线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（dBdB）。）。）。）。对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标按按按按 ()线性分度线性分度线性分度线性分度，单位是度。，单位是度。，单位是度。，单位是度。由此构成的坐标系称为由此构成的坐标系称为由此构成的坐标系称为由此构成的坐标系称为半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系。对数分度和线性分度对数分度和线性分度 图5-4 对数分度和线性分度几点说明几点说明几点说明几点说明：l l对对对对数数数数频频频频率率率率特特特特性性性性采采采采用用用用的的的的对对对对数数数数分分分分度度度度实实实实现现现现了了了了横横横横坐坐坐坐标标标标的的的的非非非非线线线线性性性性压压压压缩缩缩缩，便便便便于于于于在在在在较较较较大大大大频频频频率率率率范范范范围围围围反反反反映映映映频频频频率率率率特特特特性性性性的变化情况。的变化情况。的变化情况。的变化情况。l l采采采采用用用用对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性则则则则将将将将幅幅幅幅值值值值的的的的乘乘乘乘除除除除运运运运算算算算化化化化为为为为加加加加减减减减运算运算运算运算，可以简化曲线的绘制过程。，可以简化曲线的绘制过程。，可以简化曲线的绘制过程。，可以简化曲线的绘制过程。l l=0=0=0=0不可能在横坐标上表示出来；不可能在横坐标上表示出来；不可能在横坐标上表示出来；不可能在横坐标上表示出来；l l横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。确定。确定。确定。令令令令=1 1，则用，则用，则用，则用MATLABMATLAB画出上述画出上述画出上述画出上述RCRC电路的伯德图如电路的伯德图如电路的伯德图如电路的伯德图如图图图图5-55-5所示所示所示所示.bode(1,1 1)bode(1,1 1)图5-5 RC电路的Bode图5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性用用频频域域分分析析法法研研究究控控制制系系统统的的稳稳定定性性和和动动态态响响应应时时，是是根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性进进行行的的，而而控控制制系系统统的的开开环环频频率率特特性性通通常常是是由由若若干干典典型环节的频率特性组成的。型环节的频率特性组成的。本节介绍七种常用的典型环节。本节介绍七种常用的典型环节。一、比例环节一、比例环节一、比例环节一、比例环节 比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为 显显显显然然然然，它它它它与与与与频频频频率率率率无无无无关关关关。相相相相应应应应的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性和和和和相相相相频频频频特特特特性性性性和对数幅频特性和相频特性（都与和对数幅频特性和相频特性（都与和对数幅频特性和相频特性（都与和对数幅频特性和相频特性（都与无关的常量）无关的常量）无关的常量）无关的常量）图5-6 比例环节的Nyquist图图5-7 比例环节的Bode图K 1 1 T T3 3时，系统开环时，系统开环时，系统开环时，系统开环NyquistNyquist曲线。曲线。曲线。曲线。若若若若开开开开环环环环传传传传函函函函中中中中分分分分子子子子含含含含有有有有mm个个个个一一一一阶阶阶阶微微微微分分分分环环环环节节节节，分分分分母母母母含含含含有有有有n n个惯性环节，其个惯性环节，其个惯性环节，其个惯性环节，其NyquistNyquist图随图随图随图随 的变化趋势为的变化趋势为的变化趋势为的变化趋势为=0 =0 G G(j j0)=0)=K K00=G G(j j)=0)=0(mm90-90-n n 90)90)0 0(mm-n n)90)90(3)开环传函中含有积分环节开环传函中含有积分环节，即，即 型系统（型系统（1）II型系统（型系统（=2）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图只包含惯性环节的II型系统Nyquist图开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数含含含含有有有有积积积积分分分分环环环环节节节节时时时时，零零零零频频频频时时时时的的的的幅幅幅幅值值值值为为为为无无无无穷大穷大穷大穷大！2.2.系统开环幅相特性的特点系统开环幅相特性的特点系统开环幅相特性的特点系统开环幅相特性的特点当频率当频率当频率当频率=0=0时，其开环幅相特性完全由比例环节时，其开环幅相特性完全由比例环节时，其开环幅相特性完全由比例环节时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定和积分环节决定和积分环节决定和积分环节决定。0 0G G(j j)曲线从正实轴曲线从正实轴曲线从正实轴曲线从正实轴开始开始开始开始G G(j j0)=0)=K K00 1 1G G(j j)曲线从负虚轴曲线从负虚轴曲线从负虚轴曲线从负虚轴方向方向方向方向开始开始开始开始G G(j j0)=0)=9090 2 2G G(j j)曲线从负实轴曲线从负实轴曲线从负实轴曲线从负实轴方向方向方向方向开始开始开始开始G G(j j0)=0)=180180 3 3G G(j j)曲线从正虚轴曲线从正虚轴曲线从正虚轴曲线从正虚轴方向方向方向方向开始开始开始开始G G(j j0)=0)=270270其余依此类推。其余依此类推。其余依此类推。其余依此类推。当当=时时，若若nm，其其G(j)的的模模为为零零，相相角为角为(m-n)90,即即G(j)=0(m-n)90若若G(s)分分子子中中含含有有s因因子子的的环环节节时时，其其G(j)曲曲线线将将随随变变化化可可能能发发生生凹凹凸凸弯弯曲曲。不不含含s因因子子的的环环节节时时，G(j)曲曲线线将将随随变变化化将将是是一条平滑曲线。一条平滑曲线。开开环环幅幅相相曲曲线线与与实实轴轴的的交交点点是是一一个个关关键键点点，确定方法如下（确定方法如下（2种）种）A.利用利用G(j)的虚部的虚部ImG(j)=0的关系式求出；的关系式求出；B.利用利用G(j)=n180(其中其中n为整数为整数)求出。求出。该点所对应的频率称为（相角）该点所对应的频率称为（相角）穿越频率穿越频率。3.Nyquist图绘制方法图绘制方法写出写出写出写出A A()和和和和 ()的表达式；的表达式；的表达式；的表达式；分别求出分别求出分别求出分别求出 =0 0和和和和 =+时的时的时的时的G G(j j)；求求求求NyquistNyquist图与实轴的交点；图与实轴的交点；图与实轴的交点；图与实轴的交点；如如如如果果果果有有有有必必必必要要要要，可可可可求求求求NyquistNyquist图图图图与与与与虚虚虚虚轴轴轴轴的的的的交交交交点点点点，交交交交点点点点可可可可利利利利用用用用G G(j j)的的的的实实实实部部部部ReReG G(j j)=0)=0的的的的关关关关系系系系式式式式求求求求出出出出，也也也也可利用可利用可利用可利用G G(j j)=)=n n90(90(其中其中其中其中n n为正整数为正整数为正整数为正整数)求出；求出；求出；求出；必要时画出必要时画出必要时画出必要时画出NyquistNyquist图中间几点；图中间几点；图中间几点；图中间几点；勾画出大致曲线。勾画出大致曲线。勾画出大致曲线。勾画出大致曲线。例例例例5-15-1 已已已已知知知知系系系系统统统统的的的的开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数，绘绘绘绘制制制制系系系系统统统统开开开开环环环环NyquistNyquist图并求与实轴的交点。图并求与实轴的交点。图并求与实轴的交点。图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时例例例例5-25-2 已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环NyquistNyquist图。图。图。图。例例5-3 设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为试绘制其试绘制其Nyquist图。图。例5-3的乃氏图MATLAB绘制例5-3的Nyquist图复习回顾惯性环节、一阶微分、二阶振荡频率特性开环频率特性Nyquist图绘制步骤l l频率特性、幅频频率特性、幅频+相频相频l l起点、终点起点、终点l l穿越频率穿越频率三、开环对数频率特性曲线的绘制（三、开环对数频率特性曲线的绘制（三、开环对数频率特性曲线的绘制（三、开环对数频率特性曲线的绘制（BodeBodeBodeBode图）图）图）图）1.Bode1.Bode图绘制的概述和例题分析图绘制的概述和例题分析图绘制的概述和例题分析图绘制的概述和例题分析 回顾前面的讨论回顾前面的讨论回顾前面的讨论回顾前面的讨论可可可可见见见见，开开开开环环环环对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性等等等等于于于于各各各各环环环环节节节节对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。之和；系统开环相频等于各环节相频之和。之和；系统开环相频等于各环节相频之和。之和；系统开环相频等于各环节相频之和。将将将将各各各各环环环环节节节节对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性用用用用其其其其渐渐渐渐近近近近线线线线代代代代替替替替，以以以以及及及及对对对对数数数数运运运运算算算算的的的的优优优优点点点点（乘乘乘乘除除除除运运运运算算算算对对对对数数数数化化化化后后后后变变变变为为为为加加加加减减减减），可可可可以以以以很容易绘制出开环对数频率特性。很容易绘制出开环对数频率特性。很容易绘制出开环对数频率特性。很容易绘制出开环对数频率特性。例例例例5-45-4 已已知知系系统统的的开开环环传传递递函函数数，试试绘绘制制系系统统的的开开环环Bode图。图。系统开环包括了五个典型环节2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s例例例例5-55-5 绘制开环传递函数绘制开环传递函数绘制开环传递函数绘制开环传递函数 的零型系统的的零型系统的的零型系统的的零型系统的BodeBode图。图。图。图。解解解解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别系统开环对数幅频特性和相频特性分别系统开环对数幅频特性和相频特性分别系统开环对数幅频特性和相频特性分别 例5-5的Bode图实实实实际际际际上上上上，在在在在熟熟熟熟悉悉悉悉了了了了对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性的的的的性性性性质质质质后后后后，不不不不必必必必先先先先一一一一一一一一画画画画出出出出各各各各环环环环节节节节的的的的特特特特性性性性，然然然然后后后后相相相相加加加加，而而而而可可可可以以以以采采采采用更简便的方法。用更简便的方法。用更简便的方法。用更简便的方法。由由由由上上上上例例例例可可可可见见见见，零零零零型型型型系系系系统统统统开开开开环环环环对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性的的的的低低低低频频频频段段段段为为为为20lg20lgK K的的的的水水水水平平平平线线线线，随随随随着着着着 的的的的增增增增加加加加，每每每每遇遇遇遇到到到到一一一一个个个个交交交交接接接接（转转转转折折折折）频频频频率率率率，对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性就就就就改改改改变变变变一一一一次次次次斜斜斜斜率。率。率。率。例例例例5-65-6 设设设设型系统的开环传递函数为型系统的开环传递函数