北师大版八年级数学（下）第六章平行四边形6.2平行四边形的判定第1课时利用四边形边的关系判定课件.ppt
6.2 平行四边形的判定第六章 平行四边形第第1 1课时课时 利用四边形边的关系判定利用四边形边的关系判定平行四边形平行四边形平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等 角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线温故知新平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形思考思考:周末，小明的爸爸带着他回老家，看望爷爷周末，小明的爸爸带着他回老家，看望爷爷.午饭后，小明午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒一的细木棒.这时小明的爸爸说：这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”(2)(2)他怎样才能拼接成平行四边形？他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？为什么？你能为小明出谋划策吗？你能为小明出谋划策吗？(1)(1)他应该如何挑选细木棒？他应该如何挑选细木棒？活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20cm30cm 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.探究新知一、平行四边形的判定定理1根据平行四边形定义证明根据平行四边形定义证明证明四边形两组对边分别平行证明四边形两组对边分别平行通过角之间的关系得到平行通过角之间的关系得到平行通过三角形全等找到角之间通过三角形全等找到角之间的关系的关系通过作辅助线可以构造出全通过作辅助线可以构造出全等三角形等三角形思路：思路：已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD.在ABD和CDB中,AB=CD，BD=DB，AD=CB，ABDCDB(SSS).1=3,2=4.AB CD ,AD CB.四边形ABCD是平行四边形.证明：1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、平行四边形的判定定理2证明方法证明方法1：根据平行：根据平行四边形定义证明四边形定义证明你能想到几种证你能想到几种证明方法？明方法？证明方法证明方法2：根据两组：根据两组对边分别相等的四边形对边分别相等的四边形是平行四边证明是平行四边证明连接四边形对角线连接四边形对角线构造全等三角形构造全等三角形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB CD且且AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.猜想验证：连接AC.AB/CD,1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA（SAS）.BC=DA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB/CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；四条边两两相等的四边形不一定是平行四边形.5cm3cm4cm3cm4cm思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？三、由定义判定平行四边形已知：四边形ABCD中，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180.ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD.证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，B=D，1=2，求求证：四边形证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.12证明证明1 1：(利用两组对边分别相等利用两组对边分别相等)B=D，1=2，CA=AC,ABCCDA.（AAS）AB=DC，BC=DA.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.例题：在在ABC和和CDA中，中，证明证明2 2：（利用一组对边平行且相等）（利用一组对边平行且相等）B=D，1=2，CA=AC,ABCCDA.（AAS）AB=CD，ABCD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.12证明证明3 3：（利用两组对边分别平行）（利用两组对边分别平行）BCA=DAC.ABCD，ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.B=D，1=2，CA=AC,ABCCDA.（AAS）在在ABC和和CDA中，中，在在ABC和和CDA中，中，平平 行行 四四 边边形形 的的 判判 定定定义拓展法定义拓展法判定定理判定定理1判定定理判定定理2已知已知一组对边平行一组对边平行，可以证，可以证另一组对边平行另一组对边平行；也可证这组；也可证这组对边对边相等相等.已知已知一组对边相等一组对边相等，可以证，可以证另一组对边相等另一组对边相等；也可证这组；也可证这组对边对边平行平行.已知已知一组对角相等一组对角相等，再证，再证另一组对角相等另一组对角相等.课堂小结 定义定义如图如图,在在 ABCD中中,点点E,F在对角线在对角线AC上上,且且AE=CF.求证求证:四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形.小试牛刀证明证明:方法一方法一:(利用两组对边分别相等利用两组对边分别相等)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADCB,AD=CB,DAE=BCF.在在ADE和和CBF中中,ADECBF,DE=BF,同理可得同理可得,ABECDF,BE=DF,四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形.方法二方法二:(利用一组对边平行且相等利用一组对边平行且相等)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADCB,AD=CB,DAE=BCF.在在ADE和和CBF中中,ADECBF.DE=BF,ADE=CBF.DEF=DAE+ADE,BFE=BCF+CBF,DEF=BFE.DEBF.又又DE=BF,四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形.
