人教A版高中数学必修二 4.2.2 圆与圆的位置关系 课件.pptx

4.2.2 圆与圆的位置关系求圆心坐标及半径r r（配方法）圆心到直线的距离d d（点到直线的距离公式）消去消去y y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法知识回顾外离 外切 相交 内切 内含 2两圆的公切线条数：当两圆内切时有_公切线；当两圆外切时有_公切线；相交时有_公切线；相离时有_公切线；内含时_公切线一条 三条 两条 四条 无 新知预习思考:圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置 关系的例子吗？课堂导入探究 圆与圆的位置关系？1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）外离内含内切外切3.相交（两个公共点）合作探究 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 :圆和圆和圆圆外离外离 圆和圆圆和圆外切外切圆和圆圆和圆相交相交圆和圆圆和圆内切内切 圆和圆圆和圆内含内含设两圆圆心距离为d,d,半径分别为r r1 1，r r2 2交点个数0d|r1-r2|几何方法几何方法 圆心距圆心距d(两点间距离公式两点间距离公式)比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论 圆与圆的位置关系的判定：圆与圆的位置关系的判定：代数方法代数方法两圆的方程组成两圆的方程组成的方程组的实数的方程组的实数解的情况解的情况 它们的位置关系有两种判断方法：代数法和几何法几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0=0，0 0 时，不能准确判断圆的位置关系.两种方法的优缺点；例1 1：已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.分析：方法一，几何法判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.方法二，代数法由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.解法一：解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的圆心坐标是 ,半径长的圆心坐标是 ,半径长所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交.xyOC1C1（-1,-4）.化标准方程化标准方程计算圆计算圆心距离心距离比较、比较、判断判断计算半径计算半径和差和差C2(2,2)解法二：解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入，并整理得故两圆相交方程根的判别式所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离 B.外切 C.相交 D.内切【解析解析】选C.圆的方程分别化为(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,因为两圆圆心距d=而两圆的半径和r1+r2=3,半径差r2-r1=1，所以r2-r1dr1+r2,所以两圆相交.变式练习C探究：圆与圆相交于A,BA,B两点，如何求公共弦的方程？方法一：方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.方法二：方法二：两圆方程相减。先来探究一般情形结论：已知圆与圆相交于A,B两点，设那么同理可得由可知一定在直线显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为所以前面探究问题可通过（D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0 得出,即公共弦的方程为：2x+1=0消去二次项xyO例2:2:设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,求这两个圆的公共弦长解法一：两圆方程联立，求得交点A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心C1（-1，-4）到公共弦直线x+2y-1=0的距离.C1（-1，-4）.A(-1,1A(-1,1)B(3,-1)B(3,-1)x+2y-1=0所以C2（2，2）变式练习 若圆相交，求实数m m的范围 .1m1211m|R+r|rRO1 1O2 20|O1O2|R-r|内含内含rRO1 1O2 2外切外切rRO1 1O2 2|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|相交相交rRO1 1O2 2唯一公共点唯一公共点 1条公切线条公切线唯一公共点唯一公共点 3条公切线条公切线两个公共点两个公共点 2条公切线条公切线无公共点无公共点 4条公切线条公切线无公共点无公共点 无公切线无公切线规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤:两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解变式四：与圆的切于M、N两点已直线知圆OxyABMNH求线段MN长