人教A版高中数学必修二2.2.3线面平行的性质 课件.pptx

2.2.32.2.3直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质一复习回顾：线面平行的一复习回顾：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 1、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。2 2、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。性质定理性质定理已知已知ABC中，中，D，E分别为分别为AC，AB的中点，沿的中点，沿DE将将ADE折起，折起，M是是PB的中点。的中点。求证：求证：ME 平面平面PCD。ABCDEMP分析：线/线只需找找过ME的且与面PCD相交平面，定交线。只需ME/AP线/面如ME/面PCD如过ME的面BAP，交线AP判定判定定理定理体会各自的作用如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面 平行，那么这平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？关系？ab有平行，有平行，但不会相交但不会相交有异面有异面二、思考与探究二、思考与探究到底和那些直线平行呢？ba 证明证明：如果一条如果一条直直线线和一个和一个平平面面平行平行,经过这条直线的平面和经过这条直线的平面和这个平面相交这个平面相交,那么这条那么这条直直线线和和交交线线平行。平行。知识归纳知识归纳 如果一条如果一条直直线线和一个和一个平平面面平行平行,经过这条直线经过这条直线的平面和这个平面相交的平面和这个平面相交,那么这条那么这条直直线线和和交交线线平平行。行。ba直线与平面平行性质定理直线与平面平行性质定理条件条件结论结论线面线面平行平行 线线线线平行平行。定理说明：要证线/线，只需作(找)平面,找交线例例1.已知平面外的两条平行直线中的一条平行已知平面外的两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面于一个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a/b，a、b 在平面在平面外，外，a/求证：求证：b/c与与a是怎样的位置关系？与是怎样的位置关系？与b呢？呢？c过a做平面交平面于c练习：练习：求证求证:如果三个平面两两相交于三条直线如果三个平面两两相交于三条直线,并并且其中两条直线平行且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平那么第三条直线也和它们平行行.教室内的日光灯管所在的直线与教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？与灯管所在的直线平行？从灯管上任意两点向地面作铅垂从灯管上任意两点向地面作铅垂线，过垂线与地面的交点的直线就是线，过垂线与地面的交点的直线就是与灯管所在的直线平行的直线。与灯管所在的直线平行的直线。参考方案：参考方案：合作探究合作探究怎么办？怎么办？例例2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BC平行于面平行于面AC （1）要经过木料表面）要经过木料表面ABCD内的一点内的一点P和和 棱棱BC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面）所画的线和面AC有什么关系？有什么关系？点击图片可见动画应用定理证平行关键：应用定理证平行关键：找平面与平面的交线找平面与平面的交线小巧门小巧门3 3、点、点P P在平面在平面VACVAC内，画出过点内，画出过点P P作一作一个截面平行于直线个截面平行于直线VBVB和和ACAC。V VA AC CB BP PF FE EG GH H练习：练习：例例3 3ABCD是平行四边形，是平行四边形，P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交作平面交平面平面BDM于于GH。ABCDPMGH求证（1）AP/平面MDB(2)AP/HG1.应用线面平行的性质定理的关键是：应用线面平行的性质定理的关键是：过已知直线作一个平面。过已知直线作一个平面。反思领悟反思领悟2.应用定理的要决：应用定理的要决：“见到线面平行，见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行。则直线与交线平行。”如果再需要如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。过已知点，这个平面是确定的。3.利用该定理可解决直线间的平行问题。利用该定理可解决直线间的平行问题。线面平行性质定理，它还是一种思想线面平行性质定理，它还是一种思想要证要证要证要证a/a/，通过，通过，通过，通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a/ba/b即可。即可。即可。即可。线/线线/面面/面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理 (2)(2)中位线中位线中位线中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行课堂小结课堂小结