新课标人教A版高中数学必修三2.1.3分层抽样课件.ppt
2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样 系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？步骤是什么？含义：含义：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先定出的个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本.【复习回顾复习回顾】第二步，第二步，确定分段间隔确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段.步骤：步骤：第四步，第四步，按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本.第三步，第三步，在第在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编号段用简单随机抽样确定起始个体编号l l.第一步，第一步，将总体的所有个体编号将总体的所有个体编号.注意注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样问题是保证抽样公平公平，并且样本具有好的，并且样本具有好的代表性代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.(1)假设某地区有假设某地区有高中生高中生2 300人，人，初中生初中生10 800人，人，小小学生学生11 100人，人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分别利用简单随机抽样或系统抽样分别利用简单随机抽样或系统抽样,在高中生中抽取在高中生中抽取2 3002 3001%=231%=23人，人，在初中生中抽取在初中生中抽取10 80010 8001%=1081%=108人，人，在小学生中抽取在小学生中抽取11 10011 1001%=1111%=111人人这种抽样方法称为这种抽样方法称为分层抽样分层抽样(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？想一想为什么这样取各个学段的个体数？含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性【比比谁预习得好比比谁预习得好】(3)请归纳请归纳分层抽样分层抽样的的定义定义.一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照的层，然后按照一一定的比例，定的比例，从各层从各层独立独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。体合在一起作为样本。这种抽样的方法叫这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样（类型抽样类型抽样）(4)请归纳分层抽样的请归纳分层抽样的步骤步骤.分层分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；：按某种特征将总体分成若干部分（层）；按抽样比按抽样比确定每层确定每层抽取个体的抽取个体的个数个数；各层各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本抽取样本；综合综合每层抽样，组成样本每层抽样，组成样本(5)分层抽样时分层抽样时如何分层如何分层？其？其适用适用于什么样的总体？于什么样的总体？分层分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重不漏不重不漏的原则，即的原则，即保证样本结构与总体结构一致性保证样本结构与总体结构一致性 分层抽样为保证每个个体分层抽样为保证每个个体等可能等可能入样，需遵循在各入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与总样层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与总样本容量的比与这层个体数量与总体容量的比相等本容量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 当总体个体差异明显时，采用分层抽样当总体个体差异明显时，采用分层抽样【比比谁最快比比谁最快】例例1 一个单位有职工一个单位有职工500人人，其中不到，其中不到35岁的有岁的有125人人，35岁岁至至49岁的有岁的有280人人，50岁以上的有岁以上的有95人人，为了了解这个单位职工，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名名职工作为样本，职职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本,步骤是步骤是:(1)分层：按年龄将分层：按年龄将150名职工分成三层：不到名职工分成三层：不到35岁的职工；岁的职工；35岁至岁至49岁的职工；岁的职工；50岁以上的职工岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为确定每层抽取个体的个数抽样比为100:500=1:5，则在，则在不到不到35岁的职工中抽岁的职工中抽1251/5=25人；在人；在35岁至岁至49岁的职工中抽岁的职工中抽2801/5=56人；在人；在50岁以上的职工中抽岁以上的职工中抽951/5=19人人(3)在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本 思考：思考：在分层抽样中，如果总体的个体数为在分层抽样中，如果总体的个体数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第第i i 层的个体数为层的个体数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考：思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.例例2 2：某单位有老年人：某单位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为3636的样本，最的样本，最适合抽取样本的方法是（适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样简单随机抽样 B.系统抽样系统抽样 C.分层抽样分层抽样 D.先从老年人中剔除先从老年人中剔除1人，再用分层抽样人，再用分层抽样【比比谁最快比比谁最快】分析：分析：总人数为总人数为28+54+81=163样本容量为样本容量为36，由于总，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按若按36 163取取样，无法得到整解，故考虑先剔除样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为人，抽取比例变为36 162=2 9，则中年人取，则中年人取12人，青年人取人，青年人取18人，先从老年人人，先从老年人中剔除中剔除1人，老年人取人，老年人取6人，组成人，组成36的样本。的样本。D 思考：思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 将总体分成将总体分成均均衡衡几部分，按几部分，按规规则则关联抽取关联抽取将总体将总体分成几分成几层，按比例分层，按比例分层抽取层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取抽样抽取起起始号码始号码总体总体中的个中的个体数体数较少较少总体中的个总体中的个体数体数较多较多总体由总体由差异差异明显明显的的几部几部分组成分组成从总体中从总体中逐个逐个不放回不放回抽取抽取用用简单随机简单随机抽样抽样或或系统系统抽样抽样对对各层各层抽样抽样 练习：练习：在下列问题中，各采用什么抽样在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？方法抽取样本较合适？1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量为容量为15的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样【练一练练一练】1.1.某校某校500500名学生中，名学生中，O O型血有型血有200200人，人，A A型血有型血有125125人，人，B B型血型血有有125125人，人，ABAB型血有型血有5050人，为了研究血型与色弱的关系，需从中人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为抽取一个容量为2020的样本怎样抽取样本？的样本怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本解：用分层抽样抽取样本20:500=1:25，即抽样比为，即抽样比为1:25.2002001/25=81/25=8，1251251/25=51/25=5，50501/25=2.1/25=2.故故O O型血抽型血抽8 8人，人，A A型血抽型血抽5 5人，人，B B型血抽型血抽5 5人，人，ABAB型血抽型血抽2 2人人.抽样步骤：抽样步骤：确定抽样比确定抽样比为为1:25；按比例分配各层所要抽取的个体数，按比例分配各层所要抽取的个体数，O O型血抽型血抽8 8人，人，A A型血抽型血抽5 5人，人，B B型血抽型血抽5 5人，人，ABAB型血抽型血抽2 2人人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为量为2020的样本的样本.2.2.（20072007浙江高考，文浙江高考，文1313）某校有学生）某校有学生2 0002 000人，其中高三人，其中高三学生学生500500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个的方法，从该校学生中抽取一个200200人的样本则样本中高三学人的样本则样本中高三学生的人数为生的人数为_ 3.3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有类及果蔬类分别有4040种、种、1010种、种、3030种、种、2020种，现从中抽取一个容种，现从中抽取一个容量为量为2020的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7A.4 B.5 C.6 D.7 4 4某城区有农民、工人、知识分子家庭共计某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 0002 000家，其中家，其中农民家庭农民家庭1 8001 800户，工人家庭户，工人家庭100100户现要从中抽取容量为户现要从中抽取容量为4040的样的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（样方法（）简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样 A.B.C.D.A.B.C.D.5C CD D5.5.某地区有某地区有300300家商店，其中大型商店有家商店，其中大型商店有3030家家 ，中型商店有，中型商店有7575家，小型商店有家，小型商店有195195家为了掌握各商店的营业情况，要从家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为2020的样本若采用分层抽样的方法，抽取的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是的中型商店数是_ 6.6.某市的某市的3 3个区共有高中学生个区共有高中学生20 00020 000人，且人，且3 3个区的高中学生个区的高中学生人数之比为人数之比为235235现要从所有学生中抽取一个容量为现要从所有学生中抽取一个容量为200200的样本，的样本，调查该市高中学生的视力情况，则三个区抽取的学生数分别为（）调查该市高中学生的视力情况，则三个区抽取的学生数分别为（）7.7.甲校有甲校有3 6003 600名学生，乙校有名学生，乙校有5 4005 400名学生，丙校有名学生，丙校有1 8001 800名名学生学生,为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为一个容量为9090人的样本，应在这三校分别抽取学生（人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30A.30人，人，3030人，人，3030人人 B.30B.30人，人，4545人，人，1515人人 C.20C.20人，人，3030人，人，1010人人 D.30D.30人，人，5050人，人，1010人人 540、60、100B B练习：练习：8、将一个总体分成、将一个总体分成A，B，C三层，其个体数之比为三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从的样本，则应从C中中抽取抽取_个个体个个体9、某初级中学有学生、某初级中学有学生270人，其中七年级人，其中七年级108人，八、九年级人，八、九年级各各81人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取10人，考虑选用简单随机抽样、人，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按生按7、8、9年级依次统一编号为年级依次统一编号为1，2，270，并将整个编，并将整个编号依次分号依次分10段，如果抽得的号码有以下四种情况段，如果抽得的号码有以下四种情况（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是A（1）（）（2）B（2）（）（3）C（1）（）（3）D（1）（）（4）20B2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节分层抽样过程中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用表性，在实际调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一三者相辅相成，对立统一.【小结小结】一个电视台在因特网上就观众对其某一节目一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？【练一练练一练】请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案千分之一的抽样方案.某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农农村村小学小学357 000357 000221 600221 600258 100258 100初中初中226 200226 200134 200134 200 11 290 11 290高中高中112 000112 000 43 300 43 300 6 300 6 300【练一练练一练】某高级中学有学生某高级中学有学生270人，其中一年级人，其中一年级108人，二、三年级各人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样都可能为分层抽样【拓展提升拓展提升】作业作业金太阳导学测评金太阳导学测评（十三、十四）（十三、十四）
