人教A版高中数学必修二 3.2.1直线的点斜式方程 课件.ppt

3.2.1 直线的点斜式方程 平行：平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其斜，其斜率分别为率分别为k1、k2，有，有l1l2 k1k2.垂直：垂直：如果两条直线如果两条直线l1、l2都有斜率都有斜率，且分，且分别为别为k1、k2，则有，则有l1l2 k1k2=-1.条件：条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率条件：条件：都有斜率都有斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定温故知新这就是本节要研究的直线方程这就是本节要研究的直线方程.如果以一个方程的解为坐标的点都是如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条，这条直线就叫做这个直线就叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念直线方程的概念:探究新知 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的），并且它的斜率是斜率是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得 方程（方程（1）是由）是由直线上一点直线上一点和和直线的斜率直线的斜率确确定的直线方程，叫直线的定的直线方程，叫直线的点斜式方程点斜式方程.P .1、直线的点斜式方程：、直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。斜率存在斜率存在注意：注意：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上一个与这条直线上一个定点定点P1所确定的斜率都相等所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在），而不在直线直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k，即不满足，即不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式，由点斜式 知方知方程为程为y=y0;如果直线如果直线l过过P1且平行于且平行于Y轴，此时它的倾斜角是轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐标所以方程为的横坐标所以方程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的位置与为直线上的任意一点，它的位置与方程无关方程无关OxyP1P1、直线的点斜式方程：、直线的点斜式方程：(1)当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l与与x轴轴平行或重合平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时，直线直线l没有斜率，这时直线没有斜率，这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例1、一条直线经过点、一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式方程得代入点斜式方程得y3 =x +2Oxy-55P1画图时，只须再找画图时，只须再找直线上另一点就行直线上另一点就行.1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习:2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2=x-1(1)y-2=x-1Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求直线方程），求直线方程.代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y -b =k （x -0）即即 y =k x +b(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距.方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称简称斜截式斜截式.P（截距可正、可负、可为（截距可正、可负、可为0）1、直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？如何理解它与一次函数的联系和区别？2、能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线所有直线?3、若直线若直线l的斜率为的斜率为k，在，在x轴上的截距为轴上的截距为a，则，则直线直线l的方程是什么？的方程是什么？问题：问题：不能不能斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2、斜率是、斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线的直线方程方程.解：由已知得解：由已知得k=5，b=4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y=5x +4斜截式方程斜截式方程:y =k x +b 几何意义：几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距.练习练习:3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：练习练习:4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5)=2 (x3)即即 2x +y 1 =0例题分析：例题分析：222111:,:bxkylbxkyl+=+=于是我们得到，对于直线于是我们得到，对于直线练习练习:判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)平行平行垂直垂直练习练习:5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或或y（）（）即即0或或0练习练习:巩固：巩固：经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（）（D）y2=（x ）已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/3 （B）（）（3，4）；）；/6 （C）（）（4，3）；）；/6 （D）（）（4，3）；）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 CAA 已知已知A（0，3），），B（-1，0），），C（3，0），），求求D点的坐标，使四边形点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD拓展拓展1:过点过点(2,1)且平行于且平行于x轴的直线方程为轴的直线方程为_;过点过点(2,1)且平行于且平行于y轴的直线方程为轴的直线方程为_;过点过点(2,1)且过原点的直线方程为且过原点的直线方程为_;过点过点(2,1)且过点且过点(1,2)的直线方程为的直线方程为_;思维拓展拓展拓展2:过点过点(1,1)且与直线且与直线y2x7平行的直线平行的直线 方程为方程为_;过点过点(1,1)且与直线且与直线y2x7垂直的直线垂直的直线 方程为方程为_;拓展拓展3:当当a为何值时为何值时,直线直线l1:yx2a与直线与直线l2：y(a22)x2平行平行?当当a为何值时为何值时,直线直线l1:y(2a1)x3与与直线直线l2：y4x3垂直垂直?课堂小结1.点斜式方程：点斜式方程：yy0k(xx0)已知定点已知定点(x0,y0)及斜率及斜率k存在存在2.斜截式方程：斜截式方程：ykxb 已知斜率已知斜率k存在及截距存在及截距b(截距截距b是与是与 y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b)3.若若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2，则，则l1l2k1=k2且且b1b2；l1l2 k1k2=1.4、直线的点斜式，斜截式方程、直线的点斜式，斜截式方程在在直线斜率存在时直线斜率存在时才可以应用；才可以应用；5、直线方程的最后形式应表示、直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式成二元一次方程的一般形式.